افتح القائمة الرئيسية

مستخدم:Himalitos/ملعب

Himalitos/ملعب
معلومات شخصية

ليونهارد أويلر (بالألمانية: Leonhard Euler تلفظ ألماني: [ˈɔɪlər]، باللاتينية: Leonhardus Eulerus) (ولد في 15 أبريل عام 1707 في بازل في سويسرا وتوفي في 18 سبتمبر عام 1783 في سانت بطرسبرغ بالإمبراطورية الروسية)، هو رياضياتي وفيزيائي وفلكي وعالم منطق ومهندس سويسري وضع اكتشافات مهمة و مؤثرة في معظم فروع الرياضيات كالحساب المتناهي الصغر ونظرية المخططات، فضلا عن إسهاماته الريادية في عدة فروع أخرى مثل الطوبولوجيا ونظرية الأعداد التحليلية. كما يعود له الفضل في إدخال كثير من المصطلحات والترميزات الرياضية ولا سيما في مجال التحليل الرياضي كمفهوم الدالة الرياضية مثلا.[1] وهو مشهور أيضا بأعماله في الميكانيكا وديناميكا الموائع والبصريات وعلم الفلك ونظرية الموسيقى.[2] أويلر هو أعظم رياضي في القرن الثامن عشر و أحد أكبر الرياضيين في التاريخ. وهو أغزر الرياضياتيين إنتاجا على الإطلاق، لأنه ألف ما يتراوح ما بين الستين والثمانين مجلدا.[3] أنفق أويلر جزءا كبيرا من حياته البالغة في مدينة سانت بطرسبرغ الروسية وفي برلين التي كانت حينها عاصمة بروسيا.

تذكر مقولة منسوبة إلى الرباضياتي بيير سيمون لابلاس حول الأثر الذي تركه أويلر في الرياضيات «اقرأ أويلر.. اقرأ أويلر فهو معلمنا جميعا».[4][5]

حياتهعدل

نشأتهعدل

 
ورقة مالية سويسرية قديمة بقيمة عشر فرنكات تكرم أويلر

ولد ليونهارد أويلر في الخامس عشر من أبريل عام 1707 في بازل لپاول أويلر. و كان أبوه قسا. أما أمه مارجاريت بروكر فهي ابنة قس آخر. كان لديه أختان صغيرتان، الأولى تدعى آنا ماريا والثانية تدعى ماريا مجدلينا. بعد فترة قصيرة من ولادته انتقلت عائلة أويلر من بلدة بازل إلى بلدة ريهن بها أمضى ليونهارد معظم طفولته. كان الوالد باول أويلر صديقا لعائلة برنولي - يوهان بيرنولي، الذي اعتُبر حينها من أعظم الرياضياتيين في أوروبا، ولاحقًا كان له تأثير عظيم على الابن ليونهارد أويلر. تلقّن أويلر تعليمه الابتدائي في بازل حيث أرسله أهله إلى جدته، أم أمه. عندما بلغ الثالثة عشر من عمره, التحق بجامعة بازل. وفي سنة 1723 تلقى لقب الماستر في الفلسفة بعد كتابته لمقال قارن فيه فلسفة دكارت بفلسفة نيوتن. في هذه الفترة، تلقى أويلر دروسا من قبل يوهان برنولي الذي أعجب بالموهبة الخارقة لدى طالبه ليونهارد.[6] و في هذه الفترة أيضًا, درس أويلر علم اللاهوت واليونانية والعبرية بعد أن حثه أبوه على ذلك من أجل أن يصبح قسًا. ولكن يوهان برنولي استطاع إقناع والده أن ليونهارد ولد ليصبح رياضياتيا عظيما. في سنة 1726، أتم أولر مقالته عن انتشار الصوت[7] بعنوان De Sono. في هذه الفترة حاول ليونهارد (دون جدوى) التقدم والحصول على منصب في جامعة بازل.

سانت بطرسبرغعدل

 
طابع بريدي طبع عام 1957 في الاتحاد السوفييتي سابقا، لإحياء الذكرى المائتين والخمسين لميلاد أويلر. كتب عليه ما يلي: 250 عاما بعد ميلاد عالم الرياضيات الكبير والأكاديمي ليونهارد أويلر.

برلينعدل

 
طابع بريدي طبع في الجمهورية الألمانية الديموقراطية سابقا، تكريما لأويلر عند الذكرى المائتين لوفاته. في وسطه جاءت صيغة المخطط المستوي  .
 
بورتريه لأويلر رسم من قبل إيمانويل هاندمان عام 1753 وهو يبين مشاكل صحية في عينه اليمنى. قد يتعلق الأمر بمرض الحول. تبدو العين اليسرى بصحة جيدة ولكنها أصيبت فيما بعد بمرض الساد.[8]

تدهور حالة بصرهعدل

تدهور بصر أويلر عبر مساره المهني في الرياضيات حيث أصيب عام 1735 بحمى كادت أن تودي بحياته، وبعد ذلك بثلاث سنوات، صار شبه أعمى بعينه اليمنى.

رجوعه إلى روسياعدل

إسهاماته في الرياضيات والفيزياءعدل

عمل أويلر في جميع فروع الرياضيات تقريبا كالهندسة و الحساب المتناهي في الصغر و حساب المثلثات و الجبر و نظرية الاعداد وأيضا في الفيزياء المتصلة ونظرية لينر وفي فروع أخرى من الفيزياء. فهو علامة مميزة في تاريخ الرياضيات والكثير من أعماله موقع اهتمام أساسي والتي تشغل ما بين الستين و الثمانين مجلداً. وقد اقترن اسم أويلر بعدد هائل من الموضوعات في الرياضيات والفيزياء.

وكان أويلر من الرياضيين النشيطين جدًا حيث أن له أكثر من 886 إصدارا. ويرجع العديد من الرموز المستعملة اليوم في الرياضيات إليه كما يعتبره البعض مؤسس علم التحليل الرياضي. في سنة 1748 قام بنشر كتاب بعنوان Introductio in analysin infinitorum اكتسى في مفهوم الدالة صيغة محورية.

التعبيرات الرياضيةعدل

قدم أويلر وعمم الكثير من التعبيرات الرياضية من خلال كتبه العديدة. و قدم مفهوم الدالة وكان أول من كتب (f(x والتي تعني أن الدالة f مطبقة على المتغير x. وقد قدم تعبيرا جديدا للدوال المثلثية، وأيضا يسمى العدد الطبيعي (هـ) أو ما يسمى بالإنجليزية (e) بعدد أويلر. وهذا العدد هو الأساس للوغاريتم الطبيعى وأيضا أول من عبر عن المجموع بالحرف الاغريقي (∑) والعدد (i) لتمثيل العدد التخيلى (ت) والذي يساوي جذر سالب الواحد الصحيح. كما استخدم الحرف الاغريقى π للتعبير عن النسبة بين محيط الدائرة وقطرها وقد قام بتعميمه على الرغم من أن أصلها لا يرجع إلى أويلر، بل أن  أول من اكتشف النسبة بين محيط الدائرة إلى قطرها هو العالم العبقرى السويسرى الجنسية الالمانى المولد الفيزيائى الفذ يوهان لامبرت[بحاجة لمصدر].

التحليلعدل

في القرن الثامن عشر كان تطوير الحساب المتناهي الصغر على رأس البحوث الرياضية، وكانت عائلة برنولي-وهم أصدقاء لأويلر-مسؤولة عن كثير من التقدم في هذا المجال. وتقديرا لجهودهم جعل أويلر دراسة الحساب المتناهي في الصغر موضع اهتماماته الرئيسية، وإن كانت بعض إثباتاته غير مقبولة بمقاييس الرياضيات الحديثة (خصوصا اعتماده على مبدأ عمومية الجبر)، وقد أدت أفكاره إلى تطورات عظيمة. كان أويلر مشهورا في التحليل باستعماله المكثف للمتسلسلات الاسية مثل

 

ومن الجدير بالذكر أن أويلر أثبت مباشرة المتسلسلة الاسية لe ولدالة الظل العكسية.

وقد مكنه استخدامه الجريء للمتسلسلات الأسية من حل مسألة بازل الشهيرة في عام 1735 م (وقد قدم إثباتا أكثر تفصيلا في عام 1741 م).

 

عرض أويلر استخدام الدوال الأسية واللوغاريتمات في البراهين التحليلية. كما اكتشف طرقا للتعبير عن الدوال اللوغاريتمية المختلفة باستخدام المتسلسلات الأسية. و نجح في تعريف اللوغاريتم للأعداد السالبة والمركبة، مما وسع مجال التطبيقات الرياضية للوغاريتميات. وقد عرف الدالة الأسية للأعداد المركبة واكتشف علاقتها بالدوال المثلثية. لكل عدد حقيقي φ، تنص صيغة أويلر على أن الدالة الاسية المركبة تحقق

 
تفسير هندسي لصيغة أويلر

 


 

تسمى هذه المتطابقة بمتطابقة أويلر وهي أكثر العلاقات بروزا في الرياضيات, كما نعتها ريتشارد فينمان. والتي تستخدم في التعبير عن الجمع والضرب والمتطابقات , وقد استخدمت مفردة للتعبير عن بعض الثوابت المهمة مثل (صفر, ه, ت , ط)

و قد صوت قارؤو مجلة الذكاء الرياضى بأنها أجمل العلاقات الرياضية على الإطلاق. و مجملاً, يرجع الفضل إلى أويلر في ثلاث من أهم خمس علاقات في هذا المجال.

أدت علاقة أويلر مباشرة إلى صيغة دي موافر. بالأضافة إلى ذلك, وضع أويلر نظرية الدوال المتسامية العليا وقدم دالة غاما , وعرض طرقا جديدة لحل المعادلة التربيعية, و وجد طرقا لحساب التكامل والنهايات للدوال المركبة واخترع التكاملات المتغيرة والتي أدت إلى معادلة أويلر لاغرانج.

أسس أويلر طرقا تحليلية لحل مشاكل نظرية الأعداد. وبهذا قد جمع فرعين مختلفين وجعلهما فرعا واحدا جديدا هو نظرية المتسلسلات الهندسية العليا والمتسلسلات والدوال المثلثية العليا ونظرية التحليل للكسور المستمرة. وكمثال, فقد أثبت لا نهائية الأعداد الأولية باستخدام تباعد سلسلة المتوافق و قد استخدم طرقا تحليلية لمعرفة توزيع الأعداد الأولية. عمل أويلر في هذا المجال أدى إلى تطوير نظرية الأعداد الأولية.

نظرية الأعدادعدل

يرجع اهتمام أويلر بنظرية الأعداد إلى تأثير أعمال صديقه كريستيان غولدباخ. و قد كانت معظم بدايات عمله في هذا المجال قائمة على أعمال بيير دي فيرما. وقد طور أويلر بعض أفكار بيير دي فيرما و أثبت خطأ بعض من حدسياته. ربط أويلر دراسة توزيع الأعداد الأولية بأفكار في التحليل. في هذا الاتجاه برهن على تباعد مجموع مقلوبات الأعداد الأولية. كما اكتشف العلاقة بين دالة زيتا لريمان والأعداد الأولية. يعرف ذلك ببرهان صيغة جداء أويلر بالنسبة لدالة زيتا لريمان.

برهن أويلر على متطابقات نيوتن وعلى مبرهنة فيرما الصغرى وعلى مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين كما ساهم بشكل متميز في مبرهنة المربعات الأربع للاغرانج. اخترع أيضا الدالة المعروفة باسم مؤشر أويلر (φ(n، (عدد الأعداد الصحيحة الموجبة الأصغر من n والأولية معه). باستعمال خصائص هاته الدالة، عمم مبرهنة فيرما الصغرى لِما يعرف حاليا بمبرهنة أويلر. ساهم بشكل أساسي في نظرية الأعداد المثالية اللائي أبهرن علماء الرياضيات منذ أقليدس.

في عام 1772، برهن أويلر على أن العدد 231 − 1 = 2,147,483,647 هو عدد أولي لميرسين. يُعتقد أن هذا العدد بقي حتى عام 1867 أكبر عدد أولي معروف.

الهندسةعدل

برهن أويلر أنه في أي مثلث, النقط التسع التالية تنتمي إلى نفس الدائرة :

  • نقاط تقاطع الارتفاعات الثلاثة بالأضلع المقابلة,
  • منتصفات الأضلع الثلاثة.
  • منتصفات القطع الثلاث اللائي يربطن مركز تقاطع الارتفاعات برؤوس المثلث الثلاثة.

تسمى هذه الدائرة بدائرة أويلر.

نظرية المخططاتعدل

 
Map of كونيغسبرغ in Euler's time showing the actual layout of the جسور كونيغسبرغ السبعة, مبينة النهر بريغل والجسور.

في عام 1736، حل أويلر المعضلة المعروفة باسم جسور كونيغسبرغ السبعة. في مدينة كونيغسبرغ في بروسيا، الواقعة على نهر بريغوليا، كان يوجد جزيرتان كبيرتان، ترتبطان ببعضهما وباليابسة بواسطة سبعة جسور. تتمثل المعضلة في الإجابة على السؤال التالي : هل من الممكن إيجاد طريق يمر بالجسور السبعة، مرة واحدة، لا أقل ولا أكثر، بكل جسر، ثم الرجوع بعد ذلك إلى نقطة الانطلاق ؟. الجواب على هذا السؤال هو النفي لأن هذا المخطط لا يحتوي على أي دارة أويلرية. يعتبر هذا الحل أول مبرهنة في نظرية المخططات، وبالتحديد في نظرية المخططات المستوية.

انظر إلى مميزة أويلر.

الرياضيات التطبيقيةعدل

انظر إلى عدد بيرنولي وإلى متسلسلة فورييه وإلى مخطط فن وإلى عدد أويلر وإلى الثابتتين e و π وإلى طريقة أويلر وإلى صيغة أويلر-ماكلورين.

ثابتة أويلر-ماسكيروني

 

الفيزياء والفلكعدل

ساهم أويلر في تطوير معادلة شعاع أويلر-بيرنولي.

الهندسة المدنيةعدل

أويلر معروف أيضا في مجال الهندسة الإنشائية حيث أعطى علاقة حساب القوة الحدية للعناصر التي تتعرض للتحنيب بسبب قوى الضغط.

 

F : القوى الحديّة (للقوة الناظمية في العمود).

E : معامل المرونة (معامل يونغ).

I : عزم عطالة المقطع العرضي للعمود.

L : طول العمود.

K : معامل الطول الفعّال ، ويتعلق بشروط استناد العمود من الطرفين:

العمود متمفصل من الطرفين (يسمح بالدوران)، K = 1.0.

العمود موثوق الطرفين، K = 0.50.

العمود متمفصل من طرف وموثوق من الطرف الآخر K = 0.699

العمود موثوق من طرف وحر من الطرف الآخر K = 2.0.

ويكون الجداء KL هو الطّول الفعّال للعمود.

المنطقعدل

أويلر هو أول من استعمل المنحنيات المغلقة للتعبير عن المنطق ...

انظر إلى الرسم البياني لأويلر.

فلسفته واعتقاداته الدينيةعدل

إحياء ذكراهعدل

وضعت صورة أويلر في الأوراق المالية السويسرية من فئة عشر فرنكات، كما وضعت في طوابع بريدية سويسرية وألمانية وروسية تكريما له.

كتبهعدل

 
الصفحة الأولى لكتاب لأويلر عنوانه Methodus inveniendi lineas curvas والذي قد يترجم إلى : طريقة لإيجاد الخطوط المنحنية.
  • عناصر الجبر، يبتدأ هذا الكتاب في الجبر الأساسي بنقاش حول طبيعة الأعداد ويعطي مقدمة يسيرة الفهم إلى الجبر، متضمنا صيغا لحلول متعددات الحدود.
  • Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744). العنوان اللاتيني يترجم إلى طريقة لإيجاد الخطوط المنحنية التي تتمتع بخصائص القيم القصوى أو الدنيا، أو الحلول لمسائل ذات محيط ثابت في المعنى المقبول الواسع.[9]

انظر أيضًاعدل

مراجععدل

  1. ^ Dunham 1999, p. 17
  2. ^ Saint Petersburg (1739). "Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae". مؤرشف من الأصل في 11 أكتوبر 2018. 
  3. ^ Finkel، B.F. (1897). "Biography- Leonard Euler". The American Mathematical Monthly. 4 (12): 300. JSTOR 2968971. doi:10.2307/2968971. 
  4. ^ Dunham 1999, p. xiii "Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous."
  5. ^ The quote appeared in Gugliemo Libri's review of a recently published collection of correspondence among eighteenth-century mathematicians: Gugliemo Libri (January 1846), Book review: "Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIIIe siècle, … " (Mathematical and physical correspondence of some famous geometers of the eighteenth century, … ), Journal des Savants, page 51. From page 51: " … nous rappellerions que Laplace lui même, … ne cessait de répéter aux jeunes mathématiciens ces paroles mémorables que nous avons entendues de sa propre bouche : 'Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.' " ( … we would recall that Laplace himself, … never ceased to repeat to young mathematicians these memorable words that we heard from his own mouth: 'Read Euler, read Euler, he is our master in everything.) نسخة محفوظة 09 أغسطس 2018 على موقع واي باك مشين.
  6. ^ James، Ioan (2002). Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann. Cambridge. صفحة 2. ISBN 0-521-52094-0. 
  7. ^ Translation of Euler's dissertation in English by Ian Bruce نسخة محفوظة 10 يونيو 2016 على موقع واي باك مشين.
  8. ^ Calinger, Ronald (1996). "Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)". Historia Mathematica. 23 (2): 154–155. doi:10.1006/hmat.1996.0015. 
  9. ^ E65 — Methodus... entry at Euler Archives. Math.dartmouth.edu. Retrieved on 2011-09-14. نسخة محفوظة 22 أكتوبر 2014 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجيةعدل




في عام 1758م انتخب بيزوه نائبا في الميكانيكا في الأكاديمية الفرنسية للعلوم. وإلى جانب أعماله الثانوية الكثيرة، ألف Théorie générale des équations algébriques (نظرية عامة للمعادلات الجبرية)، الذي نشر بباريس عام 1779م، ويحتوي على جديد وقيم في نظرية الحذف والدوال المتماثلة لجذور معادلة: استعمل بيزوه المحددات في ورقة ل Histoire de l'académie royale، عام 1764م، ولكنها لم تعالج النظرية العامة.[1]

 
ضريح قبر إيتيين بيزوه في كنيسة القديس بطرس، في آفون.
  1. ^ اكتب عنوان المرجع بين علامتي الفتح <ref> والإغلاق </ref> للمرجع :0