في التحليل الرياضي، قاعدة الضرب (وتدعى أيضًا قانون لايبنتز) قاعدة تستخدم لحساب اشتقاق حاصل ضرب دالتين قابلتين للاشتقاق :

بيان هندسي يمكن من البرهان على قاعدة الضرب

لهذا يمكن القول تبعا لترميز لاغرانج :

أو بترميز لايبنز :

.[1][2][3]

أمثلة

عدل

لنحسب تفاضل  . حسب قاعدة الضرب لدينا:

 

البراهين

عدل

لتكن  ، ونعتبر أن   و  موجودين. لدينا:

 

تعميمات

عدل

جداء أكثر من حدين

عدل

قاعدة الضرب يمكن أن تعمم عند حساب اشتقاق أكثر من حدين. على سبيل المثال، اشتقاق جداء ثلاثة حدود يُحسب كما يلي:

 

من أجل حساب اشتقاق جداء عدد معين من الدوال  ، يتوفر ما يلي:

 

اشتقاق من درجات عليا

عدل

انظر إلى مبرهنة ذي الحدين.

 
 
 

مراجع

عدل
  1. ^ "معلومات عن قاعدة الضرب على موقع brilliant.org". brilliant.org. مؤرشف من الأصل في 2023-02-08.
  2. ^ law "معلومات عن قاعدة الضرب على موقع ncatlab.org". ncatlab.org. مؤرشف من الأصل في 2023-07-04. {{استشهاد ويب}}: تحقق من قيمة |مسار= (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن قاعدة الضرب على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2023-02-20.

انظر أيضا

عدل