مشتق (رياضيات)
العدد المُشتَقّ[1] (بالإنجليزية: Derivative) في نقطة، على رسم بياني لدالة ذات متغيرات وقيم حقيقية، هو معامل المماس الموجِّهُ. يعبر التفاضل عن المعدل الذي تتغير به قيمة y نتيجة تغير قيمة x توجد بينهما علاقة رياضية أو دالة رياضية. وتعرف الدالة المشتقة بأنها ميل المماس لمنحنى (f(x عند أي نقطة بشرط وجود هذه المشتقة أو هي السرعة اللحظية أو معدل التغيير اللحظي للدالة. نستخدم الرمز Δ للدلالة على التغير في الكمية. ويكون معدل التغير هو نهاية نسبة تغير y إلى نسبة تغير x :
صنف فرعي من | |
---|---|
جزء من | |
يدرسه | |
تعريف الصيغة | |
الرموز في الصيغة | |
يمثل |
عندما Δx تقارب 0.
يمكن أن نكتب مشتق y بالنسبة ل x : (ترميز لايبنز)
التعبير الدقيق عن مفهوم الاشتقاق يكون باستخدام مقادير لا متناهية في الصغر:
التاريخ
عدليعود تاريخ الحساب متناهي الصغر بشكل عام إلى العصور القديمة، ويرتبط بالرياضيين إسحاق نيوتن وغوتفريد لايبنتس،[2] حيث اكتشفاه في القرن السابع عشر. ومع ذلك نجد أن هذا النوع من الحساب بدأه علماء رياضيات سابقين: أرخميدس وبيير دي فيرما، وخاصة إسحاق بارو.[3]
رمز الاشتقاق
عدليمكن التعبير عن المشتق بعدة صيغ، منها ما يلي :
- ،والتي تكافئ الصيغة
و تُقرأ ((dfdx)) أو ((مشتقة f بدلالة x)) ، أما d(f(x))/dx فتُقرأ ((ddx للدالة f عند x)) أو ((مشتقة f عند x))
dy/dx
و تُقرأ ((dydx)) أو ((مشتقة y بدلالة x))
واحدة من الترميزات الأكثر استعمالا في الرياضيات المعاصرة تعود إلى عالم الرياضيات الفرنسي جوزيف لويس لاغرانج.
- أو y'، و تُقرأ الأخيرة مشتقة y.
صيغة إسحاق نيوتن
عدل- أو ،تستعمل خاصة في الفيزياء.
صيغة ليونهارد أويلر
عدلقواعد حساب الدالة المشتقة
عدلالاشتقاق الثابت
عدلفي التحليل الرياضي، مشتق ثابت أو تابع ثابت هو الصفر. التابع الثابت هو تابع لا يعتمد على أي متغير مستقل مثل :
f(x) = 7
مشتقات بعض الدوال المعروفة
عدلالدالة |
المشتقة |
شرط الاشتقاق |
---|---|---|
| ||
أو | , | |
انظر أيضًا
عدلمشتق في المشاريع الشقيقة: | |
مراجع
عدل- ^ موفق دعبول؛ بشير قابيل؛ مروان البواب؛ خضر الأحمد (2018)، معجم مصطلحات الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، دمشق: مجمع اللغة العربية بدمشق، ص. 170، OCLC:1369254291، QID:Q108593221
- ^ Bos, H. J. M. (1 Mar 1974). "Differentials, higher-order differentials and the derivative in the Leibnizian calculus". Archive for History of Exact Sciences (بالإنجليزية). 14 (1): 1–90. DOI:10.1007/BF00327456. ISSN:1432-0657. Archived from the original on 2020-03-13.
- ^ Émerand (1860). Biographie de Tarn-et-Garonne: études historiques et bibliographiques ... (بالفرنسية). Forestié neveu. Archived from the original on 2020-01-14.