منحنى

في الرياضيات، المنحنى^[1] هو كائن رياضي يتألف من مجموعة من النقاط حيث تظهر النقاط المتجاورة كخط متشوه. ويكون الخط المستقيم حالة خاصة من المنحني، حيث أن نصف قطر الانحناء يصل إلى اللانهاية.^[2] ويمكن أن تكون المنحنيات ثنائية الأبعاد (المنحنيات في المستوي) أو ثلاثية الأبعاد (المنحنيات في الفراغ الإقليدي).

من أبسط الأمثلة على المنحنيات الدائرة.

التاريخ عدل

ميغاليتية from Newgrange showing an early interest in curves

الطوبولوجيا عدل

Boundaries of hyperbolic components of مجموعة ماندلبرو كمنحنيات مغلقة

في الطوبولوجيا، يعرف منحنى كما يلي. ليكن $I$ مجالا من الأعداد الحقيقية (بمعنى مجموعة غير فارغة ومتصلة من $\mathbb {R}$ ). إذاً، منحنى $\!\,\gamma$ هو تطبيق متصل $\,\!\gamma :I\rightarrow X$ حيث $X$ هو فضاء طوبولوجي.

المنحنى $\!\,\gamma$ يسمى بسيطا إذا كان واحدا لواحد؛ بعبارة أخرى لكل $x$ ‏، $y$ في الفترة $I$ ، فإن:

\,\!\gamma (x)=\gamma (y)\implies x=y

إذا كانت $I$ فترة مغلقة $\,\![a,b]$ ، فإنه يسمح بأن تكون $\,\!\gamma (a)=\gamma (b)$ . إذا كانت $\gamma (x)=\gamma (y)$ لنقطتين $x\neq y$ باستثناء حدود $I$ ، فإن $\gamma (x)$ تسمى نقطة مزدوجة للمنحنى.

يسمى منحنى $\!\,\gamma$ مغلقا إذا كان $\,\!I=[a,b]$ و $\!\,\gamma (a)=\gamma (b)$ .

تقعر المنحنى عدل

إذا كان مماس المنحنى تحت المنحنى فالتقعر لأعلى وتكون المشتقة الثانية موجبة وإذا كان مماس المنحنى فوق المنحنى فالتقعر لأسفل وتكون المشتقة الثانية سالبة.