مؤثر تفاضلي

يُعرف عادةً بالمؤثر الخطي بدلالة تفاضل الدوال
دالة توافقية محددة في الحلقة. الدوال التوافقية هي بالضبط تلك الدوال التي تكمن في كيرنيل للمؤثر لابلاسي، مؤثر تفاضلي مهم.

في الرياضيات، المؤثر التفاضلي هو المؤثر المعرف كدالة لمؤثر التفاضل. من المفيد اعتبار التفاضل كعملية تجريدية تقبل دالة وترجع دالة أخرى (في نمط دالة ذات ترتيب عالي في علوم الحاسوب).

الترميزاتعدل

المؤثر التفاضلي الأكثر شيوعًا هو عمل أخذ المشتق. تتضمن الترميزات الشائعة لأخذ المشتق الأول بالنسبة للمتغير x :

  و  .

يمكننا التعبير عن المشتق من الدرجة n كالتالي:

    أو  .

في بعض الأحيان، يتم تعبير عن مشتق الدالة f للمتغير x كالتالي:

 
 

أحد المؤثرات التفاضلية الأكثر شيوعا هو المؤثر لابلاسي، المعرّف بـ:

 

المؤثر التفاضلي الآخر هو المؤثر Θ، أو المؤثر ثيتا، المعرف بـ:[1]

 ، يُسمى هذا أحيانًا مؤثر التجانس.
 

نابلاعدل

يعد المؤثر التفاضلي دل (والذي يطلق عليه أيضًا المؤثر نابلا) مؤثر تفاضلي متجهي مهم. يظهر بشكل متكرر في الفيزياء في ميادين مثل الشكل التفاضلي لمعادلات ماكسويل. في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد، يعرف نابلا بـ:

 

يعرّف نابلا التدرج، ويستخدم لحساب الدوران، والتباعد، ولابلاسيان للعديد من الكائنات.

المراجععدل

  1. ^ E. W. Weisstein. "Theta Operator". مؤرشف من الأصل في 23 ديسمبر 2019. اطلع عليه بتاريخ 12 يونيو 2009. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)


 
هذه بذرة مقالة عن التحليل الرياضي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.