افتح القائمة الرئيسية

مؤثر لابلاس أو لابلاسيان (بالإنجليزية: Laplace operator) ورمزه أو إحدى المؤثرات التفاضلية وهو من المؤثرات المهمة في مجال حساب المتجهات وكذلك حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات وسمى المؤثر بهذا الاسم عرفاناً للعالم الرياضياتي الفرنسي بيير لابلاس[1]

محتويات

التعريفعدل

وفقا لتعريف لابلاس تمثل "نابلا" ( ) معدل تغير دالة بالنسبة لتغير في إحداثيات المكان ، أي تدرج دالة ( ). ويعبر عن هذا التعريف بالصياغة الرياضية كالتالي:

    

واللابلاسيان مؤثر تفاضلي يعمل على قيمة سلمية وينتج عنه كذلك قيمة سلمية.

لابلاسيان في الإحداثياتعدل

في بعدين 2دعدل

يعطى اللابلاسيان في إحدايات من بعدين (x,y)حسب العلاقة:

 

حيث أن x and y المتغيران القياسيين في الإحداثيات الديكارتية لـمستوي xy.

أما في الإحداثيات القطبية,

 

في الإحداثيات ثلاثية الأبعاد 3دعدل

في الإحداثيات الديكارتية,

 

في الإحداثيات الإسطوانية,

 

في الإحداثيات الكروية:

 
مقارنة بين نظام الإحداثيات الكروي ونظام احداثيات الثلاثة ابعاد (z , y, x).
 

(هنا على غير المألوف θ تعبر عن زاوية السمت فيما تعبر φ عن زاوية سمت الرأس).

في الشكل العام من الإحداثيات الانحنائية ( ):

 

اقرأ أيضاعدل

مراجععدل