تدرج (رياضيات)
مؤثر تفاضلي؛ تعميم الاشتقاق إلى دوال متعددة المتغيرات
في حساب المتجهات ، التَدَرُّج[1] (بالإنجليزية: Gradient) ورمزه مؤثر تفاضلي على غرار مؤثري التدور والتباعد. يؤثر التدرج على الحقول القياسية وينتج حقولا متجهية يتركز في اتجاه أعلى معدل تزايد للحقل القياسي.
تدرج
صنف فرعي من | |
---|---|
تعريف الصيغة | |
الرموز في الصيغة | |
التدوين الرياضي |
الصيغة الرياضية
عدليحسب تدرج حقل قياسي في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد وفقا لما يلي:
أما في الإحداثيات القطبية فوفقا للتالي:
أما في الإحداثيات الكروية
العمليات على المتجهات
عدليدرس التفاضل الشعاعي العديد من العمليات التفاضلية معرفة في الحقل الشعاعي أو السلمي، والتي يعبر عنها غالباً على شكل معامل نابلا ( ). العمليات الرئيسية الأربعة في التفاضل الشعاعي هي:
العملية | الترميز | الوصف | المجال |
---|---|---|---|
تدرج Gradient | تقيس معدل وجهة التغير في الحقل السلمي. | تسقط الحقل السلمي على الحقل الشعاعي. | |
دوران Curl | يقيس قابلية الدوران حول نقطة في الحقل الشعاعي. | يسقط الحقل الشعاعي على الحقل الشعاعي. | |
تباعد Divergence | يقيس ميل المصدر أو المصرف عند نقطة معينة في الحقل الشعاعي. | يسقط الحقل الشعاعي على الحقل السلمي. | |
لابلاسي Laplacian | مركب من عمليتي التباعد والتدرج. | يسقط الحقل السلمي على الحقل السلمي. |
مراجع
عدلتدرج في المشاريع الشقيقة: | |
|
- ^ موفق دعبول؛ بشير قابيل؛ مروان البواب؛ خضر الأحمد (2018)، معجم مصطلحات الرياضيات (بالعربية والإنجليزية)، دمشق: مجمع اللغة العربية بدمشق، ص. 286، OCLC:1369254291، QID:Q108593221