تدرج (رياضيات)
مؤثر تفاضلي؛ تعميم الاشتقاق إلى دوال متعددة المتغيرات
في حساب المتجهات ، التَدَرُّج (بالإنجليزية: Gradient) ورمزه مؤثر تفاضلي على غرار مؤثري التدور والتباعد.[1][2][3] يؤثر التدرج على الحقول القياسية وينتج حقولا متجهية يتركز في اتجاه أعلى معدل تزايد للحقل القياسي.
الصيغة الرياضيةعدل
يحسب تدرج حقل قياسي في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد وفقا لما يلي:
أما في الإحداثيات القطبية فوفقا للتالي:
أما في الإحداثيات الكروية
العمليات على المتجهاتعدل
يدرس التفاضل الشعاعي العديد من العمليات التفاضلية معرفة في الحقل الشعاعي أو السلمي، والتي يعبر عنها غالباً على شكل معامل نابلا ( ). العمليات الرئيسية الأربعة في التفاضل الشعاعي هي:
العملية | الترميز | الوصف | المجال |
---|---|---|---|
تدرج Gradient | تقيس معدل وجهة التغير في الحقل السلمي. | تسقط الحقل السلمي على الحقل الشعاعي. | |
دوران Curl | يقيس قابلية الدوران حول نقطة في الحقل الشعاعي. | يسقط الحقل الشعاعي على الحقل الشعاعي. | |
تباعد Divergence | يقيس ميل المصدر أو المصرف عند نقطة معينة في الحقل الشعاعي. | يسقط الحقل الشعاعي على الحقل السلمي. | |
لابلاسي Laplacian | مركب من عمليتي التباعد والتدرج. | يسقط الحقل السلمي على الحقل السلمي. |
مراجععدل
تدرج في المشاريع الشقيقة: | |
|
- ^ "معلومات عن تدرج (رياضيات) على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-07-12.
- ^ "معلومات عن تدرج (رياضيات) على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 2015-09-08.
- ^ "معلومات عن تدرج (رياضيات) على موقع wikiskripta.eu". wikiskripta.eu. مؤرشف من الأصل في 2019-12-14.