مبرهنة ستوكس

مبرهنة في حساب المتجهات

مبرهنة ستوكس،[ملاحظة 1][1] معروفة أيضًا باسم مبرهنة كلفن-ستوكس،[2][3] تيمنًا بعالِمَي الرياضيات لورد كلفن وجورج ستوكس، أو المبرهنة الأساسية للدوران[ملاحظة 2] أو ببساطة مبرهنة الدوران،[ملاحظة 3][4] هي مبرهنة في حساب المتجهات على . بالنظر إلى حقل متجهي، تربط المبرهنة تكامل دوران الحقل المتجهي على بعض السطح، بالتكامل الخطي للحقل المتجهي حول حدود السطح.

مبرهنة ستوكس
رسم توضيحي لمبرهنة ستوكس، مع السطح Σ, وحدوده ∂Σ والمتجه الناظمي n.
معلومات عامة
جزء من
سُمِّي باسم
يُصوِّر
يدرسه
تعريف الصيغة
عدل القيمة على Wikidata
الرموز في الصيغة
  القائمة ...
 : حقل شعاعي
 : surface integral of a vector field [الإنجليزية] ترجم
 : parametric surface [الإنجليزية] ترجم
 : line integral of a vector field [الإنجليزية] ترجم
 : boundary [الإنجليزية] ترجم
 : دوران عدل القيمة على Wikidata
تعميم لـ

إذا كان الحقل المتجهي معرفة في منطقة ذات سطح أملس موجه وله مشتقات جزئية مستمرة من المرتبة الأولى، فإن:

حيث هي حدود المنطقة ذات سطح أملس .

يمكن ذكر مبرهنة ستوكس الكلاسيكية المذكورة أعلاه في جملة واحدة: التكامل الخطي لحقل متجه على عُرْوة (Loop) يساوي تدفق دورانه عبر السطح المغلق.

مبرهنة ستوكس هي حالة خاصة لمبرهنة ستوكس المعممة.[5][6] على وجه الخصوص، يمكن اعتبار حقل المتجه على أحادي الصورة وفي هذه الحالة يكون دورانه هو مشتقه الخارجي، ثنائي الصورة.

هوامش

عدل
  1. ^ بالإنجليزية: Stokes' theorem
  2. ^ بالإنجليزية: Fundamental theorem for curls
  3. ^ بالإنجليزية: Curl theorem

مراجع

عدل
  1. ^ Stewart, James (2012). Calculus - Early Transcendentals (بالإنجليزية) (7th ed.). Brooks/Cole Cengage Learning. pp. 1122. ISBN:978-0-538-49790-9.
  2. ^ Nagayoshi Iwahori, et al.:"Bi-Bun-Seki-Bun-Gaku" Sho-Ka-Bou(jp) 1983/12 (ردمك 978-4-7853-1039-4) [1](باليابانية) نسخة محفوظة 2020-07-18 على موقع واي باك مشين.
  3. ^ Atsuo Fujimoto;"Vector-Kai-Seki Gendai su-gaku rekucha zu. C(1)" Bai-Fu-Kan(jp)(1979/01) (ردمك 978-4563004415) (باليابانية)
  4. ^ Griffiths, David (2013). Introduction to Electrodynamics (بالإنجليزية). Pearson. p. 34. ISBN:978-0-321-85656-2.
  5. ^ Conlon، Lawrence (2008). Differentiable Manifolds. Modern Birkhauser Classics. Boston: Birkhaeuser.
  6. ^ Lee، John M. (2002). Introduction to Smooth Manifolds. Graduate Texts in Mathematics. Springer. ج. 218.