مبرهنة كلفن-ستوكس

مبرهنة في حساب المتجهات

مبرهنة كلفن–ستوكس، [ملاحظة 1][1][2] سميت نسبةً للرياضياتيين لورد كلفن وجورج ستوكس، معروفة أيضًا باسم مبرهنة ستوكس،[ملاحظة 2][3] أو المبرهنة الأساسية للدوران[ملاحظة 3] أو ببساطة مبرهنة الدوران،[ملاحظة 4][4]هي مبرهنة في حساب المتجهات على . بالنظر إلى حقل متجهي، تربط المبرهنة تكامل دوران الحقل المتجهي على بعض السطح، بالتكامل الخطي للحقل المتجهي حول حدود السطح.

رسم توضيحي لمبرهنة كلفن-ستوكس، مع السطح Σ, وحدوده ∂Σ والمتجه الناظمي n.

إذا كان الحقل المتجهي معرفة في منطقة ذات سطح ناعم موجه وله مشتقات جزئية مستمرة من الدرجة الأولى، فإن:

حيث هي حدود المنطقة ذات سطح ناعم .

يمكن ذكر مبرهنة كلفن-ستوكس الكلاسيكية المذكورة أعلاه في جملة واحدة: التكامل الخطي لحقل متجه على عُرْوة (Loop) يساوي تدفق دورانه عبر السطح المغلق.

مبرهنة كلفن-ستوكس هي حالة خاصة لمبرهنة ستوكس المعممة.[5][6] على وجه الخصوص، يمكن اعتبار حقل المتجه على كأحادي الصورة وفي هذه الحالة يكون دورانه هو مشتقه الخارجي، ثنائي الصورة.

هوامشعدل

  1. ^ بالإنجليزية: Kelvin–Stokes theorem
  2. ^ بالإنجليزية: Stokes' theorem
  3. ^ بالإنجليزية: Fundamental theorem for curls
  4. ^ بالإنجليزية: Curl theorem

مراجععدل

  1. ^ Nagayoshi Iwahori, et al.:"Bi-Bun-Seki-Bun-Gaku" Sho-Ka-Bou(jp) 1983/12 (ردمك 978-4-7853-1039-4) [1](باليابانية) نسخة محفوظة 2020-07-18 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ Atsuo Fujimoto;"Vector-Kai-Seki Gendai su-gaku rekucha zu. C(1)" Bai-Fu-Kan(jp)(1979/01) (ردمك 978-4563004415) (باليابانية)
  3. ^ Stewart, James (2012)، Calculus - Early Transcendentals (ط. 7th)، Brooks/Cole Cengage Learning، ص. 1122، ISBN 978-0-538-49790-9.
  4. ^ Griffiths, David (2013)، Introduction to Electrodynamics، Pearson، ص. 34، ISBN 978-0-321-85656-2.
  5. ^ Conlon, Lawrence (2008)، Differentiable Manifolds، Modern Birkhauser Classics، Boston: Birkhaeuser.
  6. ^ Lee, John M. (2002)، Introduction to Smooth Manifolds، Graduate Texts in Mathematics، Springer، ج. 218.