افتح القائمة الرئيسية

هندسة تفاضلية

في الرياضيات، الهندسة التفاضلية هي الحقل الذي يتعامل مع دالة قابلة للمفاضلة differentiable على متعدد الشعب قابل للمفاضلة أيضا، يظهر طبيعياً مِنْ دراسة نظرية المعادلات التفاضلية.[1][2][3][4]

أما الهندسة التفاضلية فهي دراسة الهندسة باستعمال حساب التفاضل والتكامل. هذه الحقولِ مترابطة، ولها العديد من التطبيقاتِ في الفيزياء، بشكل خاص في نظرية النسبية. وهم سوية يكونون النظرية الهندسية لمتعددات الفروع القابلة للمفاضلة - الذي يمكّن أيضاً من دراستهم مباشرة من وجهة نظر نظام ديناميكي.

جوهري مقابل عرضيِعدل

منذ البداية وحتى منتصف القرن التاسع عشر، درِست الهندسة التفاضلية من وجهة نظر عرضية  : حيث يتم اعتبار المنحنى ،و السطح واقعين في فضاء إقليدي ذو أبعاد أكثر (على سبيل المثال سطح في فضاءِ بيئيِ مِنْ ثلاثة أبعاد). إنّ النَتائِجَ الأسهلَ تلك في هندسة تفاضلية للأقواس. كانت البداية بعملِ ريمان،حيث طُوّرتْ وجهة نظر الجوهرية ، وفيها لا يمكن الكَلام عن نقلخارج' الجسمِ الهندسيِ خارجا لأنه يعتَبَرُ أساسا معرفا بشكل حر.

إنّ وجهةَ النظر الجوهرية أكثر مرونة، فهو على سبيل المثال مفيدة في النسبيةِ حيث لا يمكن أَن يؤخذ الزمكان بشكل عرضي. وفق وجهة النظر الجوهرية من الصعب تعريف التقوس وتراكيب أخرى مثل الاتصال الرياضي، لذا هناك صعوبات تفرضها وجهة النظر هذه.

وجهتي النظر هاتين يُمْكِنُ أَنْ تُصالحا، وبمعنى آخر: الهندسة العرضية يُمْكِنُ أَنْ تعتَبر كإضافة تركيبِ إلى الجوهريةِ.

هندسة المنحنيات التفاضليةعدل

هندسة السطوح التفاضليةعدل

الحسبان على متعددات التفرع Gauss-Bonnet مبرهنةعدل

طوبولوجيا تفاضليةعدل

حزم ليفية Fiber bundlesعدل

هندسة ريمانيةعدل

بنى متعددةعدل

انحناء Curvatureعدل

المقالة الرئيسية : انحناء متعدد تفرع ريماني

انظر أيضاًعدل

Bäcklund transform

مصادرعدل

  1. ^ Micheli، Mario (May 2008). The Differential Geometry of Landmark Shape Manifolds: Metrics, Geodesics, and Curvature (PDF) (Ph.D.). مؤرشف من الأصل (PDF) في June 4, 2011. 
  2. ^ Hestenes، David (2011). "The Shape of Differential Geometry in Geometric Calculus" (PDF). In Dorst، L.؛ Lasenby، J. Guide to Geometric Algebra in Practice. Springer Verlag. صفحات 393–410. 
  3. ^ Joshi، Anand A. (August 2008). Geometric Methods for Image Processing and Signal Analysis (PDF) (Ph.D.). 
  4. ^ http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Differential_geometry Differential geometry - Encyclopedia of Mathematics A branch of geometry dealing with geometrical forms, mainly with curves and surfaces, by methods of mathematical analysis. In differential geometry the properties of curves and surfaces are usually studied on a small scale, i.e. the study concerns properties of sufficiently small pieces of them. Pro... encyclopediaofmath.org