نظام خطي

الخطية صفة أو خاصية من الخاصيات الرياضية تطلق أو تنسب إلى النظم أو المعادلات التي تصفها.[1][2][3]

التعريف الرياضيعدل

يعتبر نظام ما خطيا أو دالة أو معادلة ما خطية إذا كانت هذه تستجيب للمواصفات التالية:

  • إذا اعتبرنا:
    •   دالة رياضية أو معادلة أو نظام
    •   و  متغيران
    •   و  عددين حقيقين
  • فإن   خطية إذا كان ما يلي:

 

عمليات رياضية خطيةعدل

التكاملعدل

يعتبر التكامل عملية خطية حيث أن:

 

التفاضلعدل

يعتبر التفاضل عملية خطية حيث:

 

عمليات خطية أخرىعدل

  • تعتبر المصفوفات تحويلات خطية حيث أنه إذا اعتبرنا   و  متجهين و  مصفوفة و  و  عددين (scalars) فإن:

 

مواضيع متعلقةعدل

  • إخطاط أي linearization وهو تقريب نظام أو معادلة غير خطية والتعبير عنها بأخرى خطية
  • مصفوفة جاكوبي هي عبارة عن نتيجة التفاضال إن كانت الدالة شعاعية
  • مجموع تايلور وهو تقريب لدالة ما يكون نظريا إذا كان المجموع لا متناهي يساوي الدالة ذاتها
  • تقليص درجة النظم

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن نظام خطي على موقع psh.techlib.cz"، psh.techlib.cz، مؤرشف من الأصل في 25 أكتوبر 2020.
  2. ^ "معلومات عن نظام خطي على موقع jstor.org"، jstor.org، مؤرشف من الأصل في 10 مايو 2020.
  3. ^ "معلومات عن نظام خطي على موقع britannica.com"، britannica.com، مؤرشف من الأصل في 20 سبتمبر 2015.