مؤشر أويلر

في نظرية الأعداد، مؤشر أويلر (بالإنجليزية: Euler's totient function)‏ هو دالة معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية.[1][2][3] تستعمل في الرياضيات الخالصة وفي نظرية المجموعات وفي نظرية الأعداد الجبرية وفي نظرية الأعداد التحليلية. في الرياضيات التطبيقية، مروراً بالحسابيات التوافقية، تلعب دوراً مهماً في نظرية المعلومات وخاصة في التشفير. وتسمى دالة فاي لأويلر أو ببساطة دالة فاي، لأن الحرف φ مستعمل للإشارة لهذه الدالة.

القيم الألف الأولى ل (φ(n

وتحمل اسم الرياضي السوسري أويلر (1707 - 1783) الذي كان أول من درسها.

  • مؤشر أويلر φ هي دالة من مجموعة الأعداد الطبيعية نحو نفس المجموعة، حيث صورة n بالدالة هو عدد الأعداد الأصغر من n والأولية مع n.

مثلا, φ(8) = 4 لأن الأعداد 1, 3, 5 و7 أولية مع 8.

التاريخ والتسمية والرمز المستعلعدل

أبدع ليونهارت أويلر هذه الدالة عام 1763م.

حساب دالة أويلرعدل

 

حيث يمتد هذا الجداء على القواسم الأولية المختلفة الواحد منهم عن الآخر.

مثالعدل

 

بعض من قيم الدالةعدل

 
بيان لمائة قيمة الأولى لدالة مؤشر أويلر
φ(n) for 1 ≤ n ≤ 143
+ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 غم/م 1 1 2 2 4 2 6 4 6 4 10
12 4 12 6 8 8 16 6 18 8 12 10 22
24 8 20 12 18 12 28 8 30 16 20 16 24
36 12 36 18 24 16 40 12 42 20 24 22 46
48 16 42 20 32 24 52 18 40 24 36 28 58
60 16 60 30 36 32 48 20 66 32 44 24 70
72 24 72 36 40 36 60 24 78 32 54 40 82
84 24 64 42 56 40 88 24 72 44 60 46 72
96 32 96 42 60 40 100 32 102 48 48 52 106
108 36 108 40 72 48 112 36 88 56 72 58 96
120 32 110 60 80 60 100 36 126 64 84 48 130
132 40 108 66 72 64 136 44 138 48 92 70 120

على سبيل المثال، العدد الذي يقع في تقاطع العمود الذي يحمل رقم 5 مع الخط الذي يحمل العدد 132 هو 136. سبب ذلك هو ما يلي:

 . ويعود كون   تصغر بواحد 137 إلى كون العدد 137 أوليا.

مبرهنة أويلرعدل

تنص هذه المبرهنة على أنه إذا كان a و n عددين طبيعيين أوليين فيما بينهما، فإن:

 

الحالة الخاصة من هذه المبرهنة حينما يكون n أوليا تعرف باسم مبرهنة فيرما الصغرى.

انظر إلى مبرهنة لاغرانج (نظرية الزمر)

صيغ أخرى تحتوي على مؤشر أويلرعدل

الدوال المولدةعدل

نمو دالة مؤشر أويلرعدل

النسبة بين قيمتين متتاليتين لمؤشر أويلرعدل

تطبيقاتعدل

معضلات غير محلحلةعدل

حدسية ليهمرعدل

حدسية كارميكائيلعدل

انظر أيضًاعدل

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن مؤشر أويلر على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 12 سبتمبر 2015. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن مؤشر أويلر على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 13 يوليو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن مؤشر أويلر على موقع oeis.org". oeis.org. مؤرشف من الأصل في 7 مارس 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)


وصلات خارجيةعدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.