النظرية الجبرية للأعداد

الرياضيات

في الرياضيات وبالتحديد في نظرية التمثيل، النظرية الجبرية للأعداد أو نظرية الأعداد الجبرية (بالإنجليزية: algebraic number theory)‏ هي أحد الفروع الرئيسية لنظرية الأعداد عندما تقوم بدراسة البنى الجبرية المرتبطة بالأعداد الصحيحة الجبرية.[1][2][3] يتم هذا غالبا عن طريق اعتبار حلقة الأعداد الصحيحة الجبرية O في حقل الأعداد الجبرية K/Q، وبدراسة خصائصها الجبرية كالتعميل وتصرف المثاليين وامتدادات الحقول.

أي أنه تمديد محدود للأعداد المنطقة الكسرية Q. وبدراسة خواص هذه حقل الحلقات والحقول. ضمن هذه الشروط، لا تكون هناك حاجة للتمسك بالخواص المألوفة للأعداد الصحيحة (مثل: تحليل العوامل الأوحد unique factorization ). تستخدم عدة تقنيات من : نظرية غالوا وتشابه الزمر المرافق group cohomology وتمثيلات الزمر والدوال اللامية.

التاريخعدل

ديوفانتوسعدل

انظر إلى معادلة ديفونتية.

فيرماعدل

حُدست مبرهنة فيرما الأخيرة لأول مرة من طرف عالم الرياضيات الفرنسي بيير دي فيرما. كان ذلك في عام 1637. من المشهور أن فيرما أشار إلى هذه الحدسية في هامش من نسخة لكتاب كان يملكه عنوانه أريثميتيكا، حيث زعم أنه له برهانا أكبر من أن يسعه ذلك الهامش. لم ينشر برهان ناجح لهذه الحدسية إلا في حدود عام 1995، رغم جهود عدد لا منته من علماء الرياضيات خلال المدة التي تمتد من طرح الحدسية إلى البرهان عليها، والتي تقدر بثلاث مائة وثمانية وخمسين سنة. أغنت هذه المعضلة غير المحلحلة تطور النظرية الجبرية للأعداد خلال القرن التاسع عشر، كما مكنت أيضا من البرهان على مبرهنة النمطية خلال القرن العشرين.

غاوسعدل

يعتبر كتاب غاوس استفسارات حسابية واحدا من الأعمال المؤسسة للنظرية الجبرية للأعداد.

ديريكليهعدل

انظر إلى دركليه.

ديدكايندعدل

حقل الأعداد الجبرية.

هيلبرتعدل

أرتينعدل

وضع إميل أرتين قانون الانعكاس لأرتين في مجموعة من أعماله نشرت أعوام 1924 و1927 و1930.

النظرية المعاصرةعدل

في حوالي عام 1955، لاحظ كل من عالمي الرياضيات اليابانيين غورو شيمورا و يوتاكا تانياما ارتباطا محتملا بين مجالين من الرياضيات، يبدو أنه لا توجد أي علاقة بينهما. هذان المجالان هما المنحنيات الإهليلجية والأشكال النمطية.

انظر إلى مبرهنة النمطية وإلى أندرو وايلز وإلى مبرهنة ريبيه وإلى مبرهنة فيرما الأخيرة.

مفاهيم أساسيةعدل

فشل خاصية التعميل الأوحدعدل

تمتلك حلقة الأعداد الصحيحة خاصية مهمة جدا هي المبرهنة الأساسية في الحسابيات والمتمثلة في أن كل عدد صحيح موجب يملك تعميلا وحيدا إلى جداء أعداد أولية.

 
 
 

حقول محليةعدل

نتائج مهمةعدل

مبرهنة الوحدة لديريكليهعدل

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن النظرية الجبرية للأعداد على موقع universalis.fr". universalis.fr. مؤرشف من الأصل في 6 أبريل 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن النظرية الجبرية للأعداد على موقع ams.org". ams.org. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن النظرية الجبرية للأعداد على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it". thes.bncf.firenze.sbn.it. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

نصوص ابتدائية المستوىعدل

  • Kenneth Ireland and Michael Rosen, "A Classical Introduction to Modern Number Theory, Second Edition", Springer-Verlag, 1990
  • يان ستيوارت (كاتب) and David Tall, "Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem," A. K. Peters, 2002

Iنصوص متوسطة المستوىعدل

  • Daniel A. Marcus, "Number Fields"

مستوى متقدم للخريجينعدل