مميزة أويلر

في الرياضيات، وبالتحديد في الطوبولوجيا الجبرية، مميزة أويلر (أو مميزة أويلر-بوانكاريه) هي ثابتة طوبولوجية.[1][2][3]

متعددو الوجوهعدل

عرفت مميزة أويلر بصفة اعتيادية بالنسبة لمتعدد الوجوه كما يلي:

 

حيث V وE وF هي على التوالي عدد الرؤوس وعدد الأضلع وعدد الوجوه لمتعدد الوجوه.

برهان صيغة أويلرعدل

هناك عدة براهين لصيغة أويلر، أحدها أعطي من طرف عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي عام 1811.

تعريف طوبولوجيعدل

خصائصعدل

أمثلةعدل

الاسم الصورة مميزة أويلر
المجال   1
الدائرة   0
القرص   1
كرة   2
طارة
(Product of two circles)
  0
Double torus   −2
Triple torus   −4
Real projective plane   1
شريط موبيوس   0
زجاجة كلاين   0
كرتان (غير متصلتين)
(اتحاد لكرتين منفصلتين)
   2 + 2 = 4
ثلاث كرات (غير متصلة)
(اتحاد لثلاث كرات منفصلة)
    2 + 2 + 2 = 6

يسمى كل متعدد سطوح مجسما مؤلفا من سطوح مستويه واضلاع مستقيمه ورؤوس، مثل المكعب أو رباعى الأوجه، ويحقق كل من المكعب ورباعى الاوجه، مثل جميع متعددات الوجوه التقليدية مساواة أولر:f-a+s=2، حيث f عدد الأوجه، وa عدد الأضلاع، وs عددالرؤوس في متعدد الوجوه ففى حالة المكعب مثلا 6-12+8=2 وفي حالة رباعى الوجوه 4-6+4=2.

تعميماتعدل

انظر أيضاعدل

المراجععدل

  1. ^ Eppstein, David. "Twenty Proofs of Euler's Formula: V-E+F=2". مؤرشف من الأصل في 10 يوليو 2018. اطلع عليه بتاريخ 03 يونيو 2013. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ Euler characteristic" نسخة محفوظة 25 نوفمبر 2016 على موقع واي باك مشين.
  3. ^ "Homology of connected sum". مؤرشف من الأصل في 06 أكتوبر 2016. اطلع عليه بتاريخ 13 يوليو 2016. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); تحقق من التاريخ في: |تاريخ أرشيف= (مساعدة)

وصلات خارجيةعدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.