كرة
يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. (فبراير 2024) |
الكرة أو الفلكة سطح هندسي ثنائي تام التناظر، ينتج عن دوران دائرة حول أحد أقطارها. في الهندسة الإقليدية ثلاثية الأبعاد تعرف الكرة على أنها المحل الهندسي لمجموعة النقاط التي تبعد البعد نفسه وليكن r من نقطة معينة في الفضاء حيث r عدد موجب (ليس بالضرورة صحيحا دائما) ويسمى نصف القطر. تسمى النقطة المعينة بمركز الكرة. كرة الوحدة هي الكرة التي يكون نصف قطرها يساوي 1.
المساحة
عدلالمساحة السطحية لكرة ذات نصف قطر r هي:
الحجم
عدلفي الفضاء ثلاثي الأبعاد، حجم كرة ذات نصف قطر r هو
أرخميدس هو أول من استنتج هذه الصيغة حيث وجد أن حجم كرة يساوي ثلثي حجم الأسطوانة المحيطة.
معادلات
عدلفي الهندسة التحليلية، كرة بمركز (x0, y0, z0) ونصف قطر r تعرف على أنها جميع النقاط (x, y, z) التي تحقق المعادلة التالية:
هذه النقاط يمكن تمثيلها من خلال المعادلات القطبية التالية:
- حيث و
أي كرة ذات أي قيمة لنصف قطرها ومركزها في نقطة الأصل تأخذ المعادلة التفاضلية التالية:
تبين هذه المعادلة أن متجه السرعة ومتجه الموقع لأي نقطة تتحرك على سطح الكرة دائما ما يكونا متعامدين.
التعميم للأبعاد الأخرى - طوبولوجيا
عدل- الكرة-0 هي زوج من النقاط تحدد قطعة مستقيمة طولها 2r.
- الكرة-1، هي دائرة نصف قطرها r.
- الكرة-2 هي الكرة الاعتيادية في الفضاء الثلاثي الأبعاد.
- الكرة-3 هي كرة في الفضاء الرباعي الأبعاد.
انظر أيضاً
عدلمراجع
عدلوصلات خارجية
عدلفي كومنز صور وملفات عن: كرة |