طارة (رياضيات)

رياضيات

الطارة (أو السطح الكعكي) في الهندسة هو سطح دوراني في الفضاء الإقليدي ينتج بدوران دائرة حول خط مستقيم

Blue-torus.png

المعادلاتعدل

 
 
 
[1]

حيث :u,v الفاصلة الدورانية [0, 2π),

R المسافة بين مركز الأنبوب ومركز الطارة
r نصف قطر الأنبوب
 
طارة اهليجية متغيرة بثقبين

السطح الكعكي في الهندسة الوصفيةعدل

مسلمات

إذا كان مستوى دائرة يدور 360 درجة حول خط من نفس المستوى، فإنه يولد سطحًا يسمى الطارة (أو السطح الكعكي). وحيث يسمى الخط الثابت بالمحور. وتسمى الدائرة المتحركة بالدائرة المولدة في كل موقع من مواقعها. وتبعا لذلك نحصل على ما يلي:

  1. يمثل المحل الهندسي لمراكز الدوائر المولدة دائرة أخرى. هذه الدائرة تسمى الدائرة المركزية ومستواها عمودي على المحور.
  2. كل نقطة من السطح تنتمي لدائرة مولدة واحدة فقط.
  3. تنتمي كل نقطة من الدائرة المولدة إلى السطح.
  4. كل نقطة من الدائرة المولدة ترسم عند حركتها دائرة تقع على مستوى عمودي على المحور ومركزها يقع على المحور.
  5. كل مستوى يمر عبر المحور يلتقي بالسطح في دائرتين توليد نسميهما عكس ذلك.
  6. كل مستوى يمر بالمحور يقطع الطارة وفقا لدائرتين متساويتين،

إذا كان أنصاف أقطار الدوائر المركزية متساوية وأنصاف أقطار دوائر التوليد متساوية ومتعاكسة. وصحيح أيضًاالتالي: - يتم تحديد سطح كعكي عن طريق نصف قطر الدائرة المركزية ونصف قطر الدائرة المولدة.

  1. السطح الكعكي هو سطح منحني. ولا يمكن ان يكون مسطح في أي مكان. وبالتالي إذا مررنا مستوى بالمحور فالقطاع لا يمكن ان يكون خط مستقيم.[2]

المراجععدل

  1. ^ Equations for the Standard Torus نسخة محفوظة 06 ديسمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ - Nannei, E.,1905. Elementi di geometria. 2a edizione. Parte I. Vallardi. Milano. pp.49, 50


طالع ايضاعدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.