فضاء متري
في الرياضيات، الفضاء المتري هو مجموعة تعرف فيها مفهوم المسافة بين عناصر المجموعة.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c1/Burtyka_eighteen_polyhedron_-_truncated_rhombic_dodecahedron_by_Burtyka_M.V.png/220px-Burtyka_eighteen_polyhedron_-_truncated_rhombic_dodecahedron_by_Burtyka_M.V.png)
الفضاء المتري هو المصطلح الذي يطلق على الفضاء الثلاثي الأبعاد أو الفضاء الإقليدي. حيث أن المترية الإقليدية تعرف المسافة بين نقطتين على أنها خط مستقيم يصل بينهما.[1]
تعريف
عدلالفضاء المتري هو زوج مرتب حيث هي مجموعة و هي دالة للمسافة، أي أنها دالة
حيث تتحقق الخصائص التالية مجتمعة بالنسبة لأي ثلاثة عناصر x و y و z من E :[2]
- (دالة المسافة دالة غير سالبة)،
- إذا وفقط إذا (متطابقة الفصل),
- (التعاكس)
- (المتراجحة المثلثية) .
نقول أننا أَمـْتَرْنا المجوعة E بالمسافة d.
المجموعة E مزودة بالمسافة تسمى فضاء متريا ونرمز إليه بالثنائية (E,d).
المسافة بين مجموعتين
عدلإذا كان (E,d) فضاءً متريا يمكن أن تعرف المسافة بين جزئين و من E كأصغر مسافة بين نقطين كل واحدة في مجموعة.
أمثلة لمسافات اعتيادية
عدلفضاء موجه أو متجهي منظم: تـُمْكن أمترة الفضاء المتجهي المنظـّم بالمسافة.
و يمكن تعريف عددا من المسافات على الفضاء بعدَدِ النُّّظـّم التي يمكن تعريفها عليه.
1. مسافة مانهاتن معر فة على
2.مسافة اوقليدس على
3.مسافة مِينكوفسكي على
4. مسافة اتشيبيتشيف المعرفة على , الفضاء الموجه للمتتاليات الحقيقية.
أمثلة هامة
عدل- يمكن تعريف مسافة على مجموعة التبديلات بين تبدلين π و σ كأصغر عدد من التبديلات التي تمكننا من المرور من σ إلى π. وتمكننا في دراسة الجينات بالتعرّف على القرابة بين الأشخاص أو الأقوام أو الكائنات الحية.
- تستعمِل محركات البحث في قاعدة البيانات للحصول على أقرب الكلمات لكلمة ما، مسافات متعددة منها مسافة هوفمان و كل هذه المسافات معرفة على قاموس ما من لغة ما تأخذ في الاعتبار طبيعة اللغة المستعملة في القاموس.
انظر أيضاً
عدلمراجع
عدل- ^ Searcóid, p. 107. نسخة محفوظة 16 أبريل 2017 على موقع واي باك مشين.
- ^ B. Choudhary (1992). The Elements of Complex Analysis. New Age International. ص. 20. ISBN:978-81-224-0399-2. مؤرشف من الأصل في 2017-04-16.
وصلات خارجية
عدلفي كومنز صور وملفات عن: فضاء متري |