متباينة المثلث

متباينة المثلث أو متراجحة المثلث (بالإنجليزية: Triangle inequality)‏ هي المتراجحة التي تنص على أن طول أي ضلع من أضلاع المثلث أصغر حتما من مجموع طول الضلعين الآخرين وأكبر حتماً من الفرق بينهما.

ثلاث أمثلة لمتراجحة المثلث لمثلثات طول أضلاعها هو x و y و z.المثلث الأول يظهر فرقا واضحا بين x+y و z. أما المثلث الثالث، فيبين الحالة حيث z قريب جدا من مجموع الضلعين الأخرين x+y.

الهندسة الإقليديةعدل

 
رسم إقليدس لإثبات متباينة المثلث في الهندسة الأقليدية

أثبت أقليدس متباينة المثلث من خلال الهندسة الأقليدية من خلال الرسم.[1] لنفرض أن المثلث dBC متساوي الساقين، حيث الضلع BC يساوي الضلع BD, و AB هو امتداد له. أثبت أقليدس أن الزاوية β > α, ومنه AD > AC. لكن AD == AB + BD == AB + BC لذلك جمع الضلعين AB + BC > AC. هذا الأثبات ظهر في كتاب الأصول, كتاب1,المقترح 20.[2]

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ Harold R. Jacobs (2003)، Geometry: seeing, doing, understanding (ط. 3rd)، Macmillan، ص. 201، ISBN 0-7167-4361-2، مؤرشف من الأصل في 26 يناير 2020.
  2. ^ David E. Joyce (1997)، "Euclid's elements, Book 1, Proposition 20"، Euclid's elements، Dept. Math and Computer Science, Clark University، مؤرشف من الأصل في 15 أغسطس 2017، اطلع عليه بتاريخ 25 يونيو 2010. {{استشهاد ويب}}: يحتوي الاستشهاد على وسيط غير معروف وفارغs: |شهر= و|separator= (مساعدة)