معيار (رياضيات)
يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. (يونيو 2024) |
في الجبر الخطي والتحليل الدالي والمجالات المتعلقة بهما في الرياضيات، معيار أو نظيم (بالإنجليزية: Norm) هو دالة تعطي عددا حقيقيا موجبا لكل متجهة من فضاء متجهي ما. بحيث تحقق ثلاث خاصيات محددة (أنظر التعريف).
تعريف
عدلليكن فضاء متجهي معرف على حقل مزود بقيمة مطلقة
نعرف المعيار على أنه كل دالة : حيث :
- (حيث هي المتجهة المنعدمة ) .
- (التجانس المطلق).
- (متباينة المثلث).
ملاحظة بخصوص التعريف
عدلبعض الكتب تشترط في تعريفها أن تحقق خاصية أخرى وهي لكل من
لكنه لا توجد ضرورة لإدراجها في التعريف ما دامت الخاصيات المذكورة في التعريف تستلزم تحقيق هذه الخاصية :
أمثلة
عدلالمعيار الاقليدي
عدلفي فضاء متجهي إقليدي وهو فضاء متجهي معرف على حقل الأعداد الحقيقية مزود بجداء سلمي (لكل عنصر و من ) و بُعده منتهٍ كمثال الفضاء المتجهي
نعرف ونرمز للمعيار الاقليدي بـ :
في حالة المثال يكون الجداء السلمي غالبا (لأنه يمكن إنشاء جداء سلمي مختلف ) :
انظر أيضا
عدل||x|| و ||−x|| ليسا بالضرورة متساويين.
مراجع
عدلفي كومنز صور وملفات عن: معيار |