افتح القائمة الرئيسية

معيار (رياضيات)

في الجبر الخطي والتحليل الدالي والمجالات المتعلقة بهما في الرياضيات، معيار (بالإنجليزية: Norm) هو دالة تعطي عددا حقيقيا موجبا لكل متجهة من فضاء متجهي ما.[1][2][3]بحيث تحقق ثلاث خاصيات محددة (أنظر التعريف).

تعريفعدل

ليكن   فضاء متجهي معرف على حقل  مزود بقيمة مطلقة  

نعرف المعيار على أنه كل دالة  :

 
حيث :  
  •   (حيث  هي المتجهة المنعدمة ) .
  •   (التجانس المطلق).
  •   (متباينة المثلث).

ملاحظة بخصوص التعريفعدل

بعض الكتب تشترط في تعريفها أن تحقق   خاصية أخرى و هي   لكل   من  

لكنه لا توجد ضرورة لإدراجها في التعريف ما دامت الخاصيات المذكورة في التعريف تستلزم تحقيق هذه الخاصية :

 

 

أمثلةعدل

المعيار الاقليديعدل

في فضاء متجهي إقليدي   وهو فضاء متجهي   معرف على حقل الأعداد الحقيقية   مزود بجداء سلمي   (لكل عنصر  و  من  ) و بُعده منتهٍ كمثال الفضاء المتجهي  

نعرف ونرمز للمعيار الاقليدي بـ :

 

في حالة المثال   يكون الجداء السلمي غالبا (لأنه يمكن إنشاء جداء سلمي مختلف ) :

 

خصائصعدل

انظر أيضاعدل

||x|| و ||−x|| ليسا بالضرورة متساويين.

مراجععدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.
  1. ^ "معلومات عن معيار (رياضيات) على موقع babelnet.org". babelnet.org. 
  2. ^ "معلومات عن معيار (رياضيات) على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 21 سبتمبر 2015. 
  3. ^ "معلومات عن معيار (رياضيات) على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 8 مايو 2019.