معيار (رياضيات)

في الجبر الخطي والتحليل الدالي والمجالات المتعلقة بهما في الرياضيات، معيار (بالإنجليزية: Norm)‏ هو دالة تعطي عددا حقيقيا موجبا لكل متجهة من فضاء متجهي ما.[1][2][3]بحيث تحقق ثلاث خاصيات محددة (أنظر التعريف).

تعريفعدل

ليكن   فضاء متجهي معرف على حقل  مزود بقيمة مطلقة  

نعرف المعيار على أنه كل دالة  :

 
حيث :  
  •   (حيث  هي المتجهة المنعدمة ) .
  •   (التجانس المطلق).
  •   (متباينة المثلث).

ملاحظة بخصوص التعريفعدل

بعض الكتب تشترط في تعريفها أن تحقق   خاصية أخرى وهي   لكل   من  

لكنه لا توجد ضرورة لإدراجها في التعريف ما دامت الخاصيات المذكورة في التعريف تستلزم تحقيق هذه الخاصية :

 

 

أمثلةعدل

المعيار الاقليديعدل

في فضاء متجهي إقليدي   وهو فضاء متجهي   معرف على حقل الأعداد الحقيقية   مزود بجداء سلمي   (لكل عنصر  و  من  ) و بُعده منتهٍ كمثال الفضاء المتجهي  

نعرف ونرمز للمعيار الاقليدي بـ :

 

في حالة المثال   يكون الجداء السلمي غالبا (لأنه يمكن إنشاء جداء سلمي مختلف ) :

 

خصائصعدل

انظر أيضاعدل

||x|| و ||−x|| ليسا بالضرورة متساويين.

مراجععدل

 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.
  1. ^ "معلومات عن معيار (رياضيات) على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن معيار (رياضيات) على موقع britannica.com". britannica.com. مؤرشف من الأصل في 21 سبتمبر 2015. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن معيار (رياضيات) على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 8 مايو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)