إذا وفقط إذا

التطابق الاستلزامي أو إذا وفقط إذا هي وصلة منطقية ثنائية الشرط تستخدم في الرياضيات والفلسفة بين عبارتين. إن أي عبارتين ترتبطان بهذه الوصلة الثنائية تكونان بحيث أن صحة أي عبارة تتوقف على صحة العبارة الثانية، أي أن تكون العبارتان صحيحتان أو خاطئتان، أي أنها تعني «إذا» ولكن تعمل باتجاهين.

الرموز المنطقية
التي تمثل إذا وفقط إذا.[1][2][3]

يرمز لها عادة بالترميز iff.

و تستتلزم لتحققها تحقق الطرفين معا أو إنفائهما معا اى ان كلا الطرفين ملزمان بعضهما بعضا.

يعبر عنها بالبوابة المنطقية XNOR

تعريفعدل

يعطى جدول الحقيقة لعملية إذا وفقط إذا على الشكل التالي:

Iff
p q
pq
T T T
T F F
F T F
F F T

الاستخدامعدل

تستخدم الرموز "↔", "⇔"، "≡", وأحياناً "iff" للتعبير عن عبارة إذا وفقط إذا.

الفرق بين إذا، وفقط إذا، وإذا وفقط إذاعدل

أمثلة:

  • سيأكل أحمد التفاحة إذا كانت ناضجة (أي إن كانت التفاحة ناضجة سيأكلها أحمد)
  • سيأكل أحمد التفاحة فقط إذا كانت ناضجة (أي إذا كان أحمد يأكل التفاحة فإنها حتماً ستكون ناضجة)
  • سيأكل أحمد التفاحة إذا وفقط إذا كانت ناضجة (أي إذا كانت التفاحة ناضجة فإن أحمد سيأكلها، وإذا كان أحمد يأكل التفاحة فإنها ستكون ناضجة حتماً).

مراجععدل

  1. ^ p <=> q. Wolfram|Alpha <=>+q نسخة محفوظة 18 أكتوبر 2016 على موقع واي باك مشين.
  2. ^ Nicholas J. Higham (1998)، Handbook of writing for the mathematical sciences (ط. 2nd)، SIAM، ص. 24، ISBN 978-0-89871-420-3، مؤرشف من الأصل في 10 أبريل 2015.
  3. ^ Maurer, Stephen B.؛ Ralston, Anthony (2005)، Discrete Algorithmic Mathematics (ط. 3rd)، Boca Raton, Fla.: CRC Press، ص. 60، ISBN 1568811667.