كرواني

مجسم يتشكل بتدوير قطع ناقص حول أحد محاوره؛ حالة خاصة من المجسم الإهليلجي
OblateSpheroid.PNG
ProlateSpheroid.png
كرواني مفلطح oblate spheroid كرواني متطاول prolate spheroid

الكُرَوَاني[1][2] أو الشِبْه الكُرَوي (بالإنجليزية: Spheroid)‏ هو سطح دوراني, يتولد عندما راسم سطحة يكون إهليلج (بما فيه الدائرة كحالة خاصة من الإهليلج) ومحور الدوران هو واحد من محاور نفس الاهليلج .[3][4][5]

هناك ثلاثة أنواع من الأسطح الكروية :

  • كرواني متطاول أو ممطوط (وبخاصه بإتجاه المحور القطبي، مماثل لشكل كرة الرغبي)، إذا كان راسم السطح يكون إهليج ومحور الدوران هو المحور الأكبر لنفس الإهليلج.
  • كرواني مفلطح (مماثل لشكل كوكب الأرض)، إذا كان الراسم إهليلج والدوران يحدث حول المحور الأصغر.
  • كرة، إذا كان الراسم دائرة .

المعادلات الرياضيةعدل

معادلة القطع الناقص ثلاثي المحاور المُتمركز في نقطة الأصل الذي يمتلك أنصاف المحاور «إيه» و«بي» و«سي» على طول محاور الإحداثيات الثلاث:

 

تُعطى معادلة الكرواني باعتبار أن المحور «زي»  هو محور التماثل بمساواة a مع b:

 

نصف المحور إيه هو نصف القطر الاستوائي للكرواني، وسي هي المسافة من المركز إلى القطب على طول محور التماثل. هناك حالتان ممكنتان:

  • c < a: كرواني مُفلطح.
  • c > a: كرواني مُتطاول.
  • a = c: كرة.

الخصائصعدل

المساحةعدل

يتمتع الكرواني المُفلطح مع c < a بمساحة سطح تُعطى بالصيغة التالية:

  حيث  

ينتج الكرواني المُفلطح عن تدوير قطع ناقص يمتلك نصف المحور الأكبر c ونصف المحور الأصغر a حول المحور z، وبالتالي يمكن تعريف a بأنه الاختلاف المركزي.[6]

يتمتع الكرواني المُتطاول مع c > a بمساحة سطح تُعطى بالصيغة التالية:

  حيث  

ينتج الكرواني المُتطاول عن تدوير قطع ناقص يمتلك نصف المحور الأكبر c ونصف المحور الأصغر a حول المحور z، لذا يمكن مرة أخرى تعريف a بأنه الاختلاف المركزي.[7]

هذه الصيغ متطابقة بمعنى أنه يمكن استخدام صيغة مساحة الكرواني المُفلطح لحساب مساحة الكرواني المُتطاول والعكس صحيح. مع ذلك، يصبح إي بعد ذلك عددًا تخيليًا ولا يمكن اعتباره اختلافًا مركزيًا بشكل مباشر. يمكن تطبيق هذه النتائج على العديد من الأشكال الأخرى باستخدام المتطابقات الرياضية القياسية والعلاقات بين معاملات القطع الناقص.

مراجععدل

  1. ^ منير البعلبكي؛ رمزي منير البعلبكي (2008). المورد الحديث. بيروت، لبنان: دار العلم للملايين. ص. 1124.
  2. ^ "LDLP - Librairie Du Liban Publishers". www.ldlp-dictionary.com. مؤرشف من الأصل في 2020-06-26. اطلع عليه بتاريخ 2020-06-26.
  3. ^ John Pellerito, Joseph F Polak (2012). Introduction to Vascular Ultrasonography (ط. 6). Elsevier Health Sciences. ISBN 9781455737666.
  4. ^ "Oblate Spheroid - from Wolfram MathWorld". Mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2018-01-24. اطلع عليه بتاريخ 2014-06-24.
  5. ^ Torge, Geodesy, p.104 نسخة محفوظة 09 مايو 2016 على موقع واي باك مشين.
  6. ^ A derivation of this result may be found at "Oblate Spheroid - from Wolfram MathWorld". Mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2020-03-18. اطلع عليه بتاريخ 2014-06-24.
  7. ^ A derivation of this result may be found at "Prolate Spheroid - from Wolfram MathWorld". Mathworld.wolfram.com. 7 أكتوبر 2003. مؤرشف من الأصل في 2019-10-21. اطلع عليه بتاريخ 2014-06-24.