تحليل كسري جزئي

في الرياضيات، التفكيك الكسري الجزئي (بالإنجليزية: partial fraction decomposition)‏ أو الكسور الجزئية هي طريقة تسمح بإعادة كتابة دالة كسرية[1] على الشكل:

إلى شكل

حيث و متعددتا حدود و معاملات يتم تحديدها. وتختلف طريقة الحل بناء على درجة دالتي البسط والمقام.

درجة البسط أقل من درجة المقامعدل

مثال لهذه الحالة:
 

نقوم بتحليل المقام إلى دوال بسيطة، ونفرض دوال للبسط بحيث يكون درجة دالة البسط أقل من درجة المقام ويكون الحل هكذا:

 

ثم نقوم بتوحيد المقام، وبما أن المقامين متساويان فإن البسطين يكونان متساويان:

 

ونضع قيم مختلفة للمتغير x ونحل المعادلة ونستخرج قيم A,B,C.

درجة البسط أكبر من درجة المقام أو تساويهاعدل

ومثال لهذه الحالة:

 

نقوم باستخدام القسمة المطولة

 

وهكذا تكون في النهاية

 

ثم نساوي  

ونضع قيما مختلفة للمتغير x و نحسب قيم A,C .

تطبيق الكسور الجزئية في التكاملعدل

لتطبيق الكسور الجزئية في حساب التكامل الرمزي، من خلال:

  , 
 

مثال على ذلك:

 
 
 
 .
 
 

المراجععدل

  1. ^ Larson, Ron (2016). Algebra & Trigonometry (باللغة الإنجليزية). Cengage Learning. ISBN 9781337271172. مؤرشف من الأصل في 9 فبراير 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.