افتح القائمة الرئيسية

متسلسلة (رياضيات)

في الرياضيات، المتسلسلة[1] أو السلسلة[1] (بالإنجليزية: Series) هي مجموع لمتتالية من الحدود حيث قد تكون هذه الحدود أعداداً أو دالات.[2][3][4]

يتم توليد حدود المتسلسلة عادة من خلال قاعدة معينة أو صيغة رياضية أو خوارزمية أو تعاقب من القياسات أو حتى بواسطة توليد الأعداد العشوائية مثلا. عندما يكون هناك حدود لانهائية فإن المتسلسلة تدعى متسلسلة لانهائية. على عكس المجاميع المنتهية، تحتاج المتسلسلات لفهم وتخطيط بعض أدوات التحليل الرياضي.

خصائص أساسيةعدل

يمكن لحدود السلسلة أن تتألف من أي من المجموعات المختلفة بما فيها الأعداد الحقيقية والأعداد المركبة والدوال. التعريف المستعمل هنا سيكون للأعداد الحقيقية ولكنه قابل للتعميم.

بدلالة تعاقب لانهائي من الأعداد الحقيقية تعرف { an }

 

تدعى SN المجموع الجزئي لـ N من التتابعاتan }, أو المجموع الجزئي للسلسلة . سلسلة تعاقب مجاميع جزئية, { SN }.

التباس فادحعدل

اختبارات التقاربعدل

هناك عدة اختبارات لمعرفة فيما إذا كانت المتسلسة متقاربة أو متباعدة. من هذه الطرق ما يلي:

انظر إلى تقارب مطلق وإلى اختبار دِيني.

متسلسلات الدوالعدل

متسلسلة القوىعدل

 

متسلسلة لورنتعدل

 

متسلسلة دركليهعدل

 

متسلسلة مثلثيةعدل

متسلسلة مثلثية مي متسلسلة دوال حيث الحدود هي دوال مثلثية.

 

أهم مثال على المتسلسلات المثلثية متسلسلة فورييه.

تاريخ نظرية المتسلسلات غير المنتهيةعدل

تطور المتسلسلات غير المنتهيةعدل

عالم الرياضيات الإغريقي أرخميدس أبدع أول مجموع غير منته معروف. انظر إلى طريقة الاستنفاد.

تعميماتعدل

المتسلسلة المتباعدةعدل

المتسلسلات في فضاء بناخعدل

انظر إلى فضاء باناخ.

مراجععدل

  1. أ ب "LDLP - Librairie Du Liban Publishers". www.ldlp-dictionary.com. مؤرشف من الأصل في 30 مارس 2019. اطلع عليه بتاريخ 30 مارس 2019. 
  2. ^ O'Connor, J.J. & Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". جامعة سانت أندروز. مؤرشف من الأصل في 22 يونيو 2018. اطلع عليه بتاريخ 07 أغسطس 2007. 
  3. ^ Choquet، Gustave (1966). Topology. Academic Press. صفحات 216–231. ISBN 9780121734503. 
  4. ^ On convergence of the Flint Hills series, arXiv:1104.5100, 2011. نسخة محفوظة 01 ديسمبر 2017 على موقع واي باك مشين.

انظر أيضًاعدل


 
هذه بذرة مقالة عن موضوع علمي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.