اختبار النسبة (رياضيات)

في الرياضيات، اختبار النسبة (بالإنجليزية: Ratio test)‏ هو اختبار يحدد تقارب المتسلسلة من عدمه، حيث هو عدد حقيقي أو عقدي لا يساوي الصفر عندما يصير n كبيرا.[1][2][3] أول من نشر هذا الاختبار هو عالم الرياضيات الفرنسي لورن دالمبير.

الاختبارعدل

 
شجرة القرار المتعلقة باختبار النسبة

يستعمل الشكل الاعتيادي لهذه الاختبار النهاية التالية:

 

 

 

 

 

(1)

ينص الاختبار على ما يلي:

  • إذا كان L = 1 أو لم تكن هذه النهاية موجودة، فإنه لا جدوى من هذا الاختبار لأن هناك متسلسلات متقاربات يحققن هذا الشرط ولكن هناك أيضا متسلسلات متباعدات أيضا يحققنه.

أمثلةعدل

متقاربة لأن L < 1عدل

لتكن المتسلسلة التالية :

 

استعمال اختبار النسبة يعطي النهاية التالية :

 

بما أن هذه النهاية هي أصغر قطعا من الواحد، فإن المتسلسلة تتقارب.

متباعدة لأن L > 1عدل

لتكن المتسلسلة التالية :

 

استعمال اختبار النسبة يعطي النهاية التالية :

 

بما أن هذه النهاية هي أكبر قطعا من الواحد، فإن المتسلسلة تتباعد.

بدون جدوى لأن L = 1عدل

لتكن المتسلسلات الثلاث التالية:

 
 
 

البرهانعدل

 
In this example, the ratio of adjacent terms in the blue sequence converges to L=1/2. We choose r = (L+1)/2 = 3/4. Then the blue sequence is dominated by the red sequence rk for all n ≥ 2. The red sequence converges, so the blue sequence does as well.
 

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن اختبار النسبة (رياضيات) على موقع enciclopedia.cat"، enciclopedia.cat، مؤرشف من الأصل في 26 يونيو 2021.
  2. ^ "معلومات عن اختبار النسبة (رياضيات) على موقع mathworld.wolfram.com"، mathworld.wolfram.com، مؤرشف من الأصل في 27 أكتوبر 2021.
  3. ^ "معلومات عن اختبار النسبة (رياضيات) على موقع jstor.org"، jstor.org، مؤرشف من الأصل في 20 أغسطس 2020.