اختبارات تقارب متسلسلة

في التحليل الرياضي، نستخدم معايير التقارب للتحقق من تقارب سلسلة لامنتهية معطاة.[1][2][3]

لتكن السلسلة المكونة من مجموع حدود المتتالية

نعرف على انها سلسلة جزئية من ، حيث نكتفي بمجموع أول عدد N من الحدود

نقول عن سلسلة بأنها متقاربة إذا تقاربت المتتالية المكونة من السلاسل الجزئية .

هناك عدة معايير لتحديد ما إذا كانت السلسلة متقاربة أم متباعدة

معيار المقارنةعدل

نقارن حدود المتتالية   بمتتالية أخرى   بحيث من أجل أي n،

إذا كان  ، وكانت السلسلة   هي سلسلة متقاربة، فان  متقاربة حتماً.

أما إذا كان  وكانت السلسلة   هي سلسلة متباعدة، فان السلسلة   هي سلسلة متباعدة حتماً.

معيار دالامبيرعدل

من أجل كل القيم الموجبة لـ n وa_n، يوجد عدد L بحيث

 
  • إذا كان   فالسلسلة متقاربة.
  • إذا كان L>1 فالسلسة متباعدة.
  • في حال كان L=1 فعندها يكون المعيار غير ذي جدوى. ويمكن استخدام معيار رابي Raabe.

معيار رابيعدل

عندما  

وإذا وجد عدد  بحيث

  فعندها نقول أن السلسلة مطلقة التقارب.

معيار كوشي الجذريعدل

نبحث عن قيمة النهاية  

  • إذا كان   فالسلسلة متقاربة.
  • إذا كان   فالسلسلة متباعدة.
  • أما في حال   فنقول أن المعيار غير دي جدوى.

مراجععدل

  1. ^ Belk, Jim (26 January 2008). "Convergence of Infinite Products". مؤرشف من الأصل في 11 يوليو 2018. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ Wachsmuth, Bert G. "MathCS.org - Real Analysis: Ratio Test". www.mathcs.org. مؤرشف من الأصل في 30 ديسمبر 2017. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "CBR Testing". مؤرشف من الأصل في 02 أغسطس 2018. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); تحقق من التاريخ في: |تاريخ أرشيف= (مساعدة)



 
هذه بذرة مقالة عن التحليل الرياضي بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.