مصفوفة ياكوبية

مصفوفة ياكوبية (بالإنجليزية: Jacobian matrix)‏ هي مصفوفة تعبر عن مشتق متجه من الدالات ولها أهمية كبيرة في الرياضيات والهندسة خاصة في إخطاط الأنظمة اللاخطية ودراستها وفي الرياضيات العددية.[1][2]

المحددة الياكوبية (والتي تسمى على سبيل التبسيط بالياكوبية) هي محدد المصفوفة الياكوبية.

سُميت هذه المفاهيم هكذا نسبة لعالم الرياضيات كارل غوستاف ياكوب ياكوبي.

أمثلة

عدل

المثال الأول

عدل

لتكن الدالة f : ℝ2 → ℝ2 المعرفة كما يلي

 

إذن

 

و

 

والمصفوفة الياكوبية ل F هي

 

أما المحددة الجاكوبية فهي

 

المثال الثاني : التحويل من إحداثيات ديكارتية إلى إحداثيات قطبية

عدل

التحويل من نظام إحداثي قطبي (r, φ) إلى نظام إحداثي ديكارتي (x, y), توفره الدالة التالية F: ℝ+ × [0, 2π) → ℝ2 حيث:

 
 

المحددة الياكوبية تساوي r. هذا التساوي يستعمل من أجل تحويل التكاملات من نظام إحداثيات إلى آخر:

 

المراجع

عدل
  1. ^ Arrowsmith، D. K.؛ Place، C. M. (1992). "The Linearization Theorem". Dynamical Systems: Differential Equations, Maps, and Chaotic Behaviour. London: Chapman & Hall. ص. 77–81. ISBN:0-412-39080-9.
  2. ^ Mathworld نسخة محفوظة 03 نوفمبر 2017 على موقع واي باك مشين.