استخطاط

إيجاد تقريب خطي لدالة عند نقطة معينة

في الرياضيات، الإخطاط[1] أو الاستخطاط[بحاجة لمصدر] (بالإنجليزية: Linearization)‏ هو عملية الهدف منها تقريب معادلة أو نظام حركي غير خطي الذي يوصف بمعادلات تفاضلية غير خطية بنظام حركي خطي، وذلك لما تحمله النظم الخطية من سهولة في المعالجة.[2] تستخدم هذه الطريقة في العديد من فروع العلوم مثل الهندسة التطبيقية والفيزياء والاقتصاد وعلم البيئة.

إخطاط دالة

عدل
 
مثال: إخطاط دالة (sin(x عند نقطتين
بالأزرق:  
بالأخضر:  

إخطاط دالة هو عبارة عن خط مستقيم يستخدم في أغراض تبسيط الحساب. عادة يتم إخطاط أي دالة   عند نقطة   باستخدام ميل الدالة عند  ، وذلك بافتراض أن   هو دالة مستمرة على المجال   وأن   قريبة جداً من النقطة  .

يعطى إخطاط لدالة مستمرة عند النقطة   بالمعادلة:

 

حيث  ,  . مشتق الدالة   هو  ، وميل الدالة   عند النقطة   هو  .

مثال

عدل

على سبيل المثال، قد تعلم أن  ، ولكن وبدون آلة حاسبة ما الذي يمكن أن يكون تقريباً جيداً للقيمة   ؟

من أجل إيجاد قيمة  ، نستخدم معرفتنا بأن  . وعندها يكون إخطاط   عند النقطة

 

 

، لأن الدالة   تعرف ميل الدالة   عند  . وبتعويض قيمة  ، يكون إخطاط عند   مساوياً  . وفي هذه الحالة  ، إذاً   يساوي تقريباً

 . القيمة الحقيقية قريباً جداً من   ؛ وبهذا يكون تقريب إخطاط ذو خطأ أقل من 1 بالمليون بالمائة.

مواضيع متعلقة

عدل

مراجع

عدل
  1. ^ نبيل الزهيري (2006). معجم المصطلحات اللغوية في المعلوماتية: عربي-إنجليزي، مع مسرد إنجليزي-عربي وملاحق بالعربية. بيروت: مكتبة لبنان ناشرون. ص. 122. ISBN:978-9953-33-698-5. مؤرشف من الأصل في 2023-08-06.
  2. ^ The linearization problem in complex dimension one dynamical systems at Scholarpedia نسخة محفوظة 04 يوليو 2018 على موقع واي باك مشين.