دالة الظل العكسية

دالة عكسية لدالة الظل


في الرياضيات، دالة قوس الظل [1] (بالإنجليزية: Arctangent)‏ لعدد حقيقي المعرفة على هي الدالة العكسية لدالة الظل، مستقرها هو ، وحدتها هي الراديان.

دالة قوس الظل
التمثيل البياني للدالة
التمثيل البياني للدالة
ترميز
دالة عكسية على المجال
مشتق الدالة
مشتق عكسي
(تكامل)
الميزات الأساسية
زوجية أم فردية؟ فردية
مجال الدالة
المجال المقابل
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر 0
نهاية الدالة عند +∞
نهاية الدالة عند -∞
خطوط مقاربة عند
عند
جذور الدالة 0
نقاط ثابتة 0

الدالة التي ترفق بكل عدد حقيقي، قيمة قوس الظل الخاص به يرمز لها بـ arctan أو tan -1. ومن ثم تكون الدالة العكسية لدالة الظل المثلثية المقتصرة إلى المجال .

في المَعْلم الديكارتي المتعامد والمتجانس (متعامد ممنظم) للمستوي، يتم الحصول على التمثيل البياني لدالة قوس ظل الزاوية انطلاقا من التمثيل البياني لدالة الظل المقتصرة إلى المجال بانعكاس حول المحور ذو المعادلة y = x.

مشتقعدل

دالة الظل العكسية تقبل الإشتقاق على   ودالتها المشتقة هي:

 

إثباتعدل

يمكننا كتابة مشتقة الدالة بهذه الصيغة: 

نضع  :

 

إثبات آخر

يمكن استنتاج مشتقة قوس الظل كالتالي:

1. معلوم أن tan(arctan(x))=x بتفاضل الطرفين:

 

نحصل على :

 

بتبسيط tan(arctan(x)) نحصل على:

 


و بترتيب التعبير نحصل على مشتقة دالة قوس الظل :

 

تمثيل بواسطة متسلسلةعدل

يمكننا تمثيل الدالة بواسطة متسلسلة تايلور:

 .

المشتق العكسيعدل

يتم الحصول على المشتق العكسي لدالة قوس الظل عن طريق التكامل بالتجزئة :

 

على المستوي العقديعدل

الشكل اللوغاريتميعدل

يمكننا التعبير عن دالة قوس الظل باستخدام اللوغاريتم العقدي:

 

حيث   هي دالة الظل الزائدية العكسية.

تمثيل الدالة العقديةعدل

 
التمثيل البياني اللوني للدالة  

طالع أيضًاعدل

مراجععدل

  1. ^ ميشال إبراهيم ورامي أبو سليمان وفادي (2007-01-01). Dictionaire des termes scientifiques (Anglais/Français/Arabe): قاموس المصطلحات العلمية - انكليزي/فرنسي/عربي. Dar Al Kotob Al Ilmiyah دار الكتب العلمية. ISBN 978-2-7451-5445-3. مؤرشف من الأصل في 19 مارس 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)