تقريب ستيرلينغ

في الرياضيات، تقريب ستيرلينغ (بالإنجليزية: Stirling's approximation)‏ (أو صيغة ستيرلينغ (بالإنجليزية: Stirling's formula)‏) هو صيغة رياضية تستخدم لتقريب قيم العاملي الكبيرة.[1][2] سمي كذلك نسبة إلى عالم الرياضيات جيمس ستيرلينغ.

مقارنة بين تقريب ستيرلينغ من جهة (اللون الأحمر) ودالة غاما من جهة أخرى (اللون الأزرق). مُثلت دالة العاملي بنقاط على منحنى دالة غاما.

مصدر الصيغةعدل

يمكن أن يُحصل بسرعة على أبسط شكل لتقريب ستيرلينغ، بالعمل على المجموع التالي:

 
بحساب التكامل:
 

انظر إلى قاعدة شبه المنحرف وإلى صيغة أويلر-ماكلورين وإلى عدد برنولي وإلى جداء واليس.

مصدر آخر لتقريب ستيرلينغعدل

يمكن التعبير عن دالة العاملي باستعمال دالة غاما كما يلي:

 


انظر إلى طريقة لابلاص.

صيغة ستيرلينغ بالنسبة لدالة غاماعدل

بالنسبة لجميع الأعداد الطبيعية، يتوفر ما يلي:

 

حيث Γ هي دالة غاما.

لكن، دالة غاما هي دالة ليست معرفة على مجموعة الأعداد الصحيحة فقط، بل هي معرفة على مجموعة الأعداد العقدية كاملة، باستثناء الأعداد الصحيحة السالبة.

 

التاريخعدل

اخترعت هذه الصيغة أول مرة من طرف عالم الرياضيات أبراهام دي موافر على الشكل التالي:

  حيث constant هي ثابتة ما.

أعطى أبراهام دي موافر قيمة مقربة للوغاريتم الطبيعي لتلك الثابتة في شكل عدد جذري. أثبت ستيرلينغ فيما بعد أن هذه الثابتة هي بالتحديد  .

مثالعدل

القيمة الفعلية ل‌15! هي 1307674368000، القيمة التقريبي هي 1300420000000 (الخطأ النسبي حوالي 0.006):

 

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن تقريب ستيرلينغ على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2019-09-20.
  2. ^ "معلومات عن تقريب ستيرلينغ على موقع brilliant.org". brilliant.org. مؤرشف من الأصل في 2017-11-01.

وصلات خارجيةعدل