افتح القائمة الرئيسية

ليونهارت أويلر

عالم رياضيات سويسري
(بالتحويل من ليونهارد أويلر)

ليونهارد أويلر (بالألمانية: Leonhard Euler تلفظ ألماني: [ˈɔɪlər]، باللاتينية: Leonhardus Eulerus) (ولد في 15 أبريل عام 1707 في بازل في سويسرا وتوفي في 18 سبتمبر عام 1783 في سانت بطرسبرغ بالإمبراطورية الروسية)، هو رياضياتي وفيزيائي وفلكي وعالم منطق ومهندس سويسري وضع اكتشافات مهمة و مؤثرة في معظم فروع الرياضيات كالحساب المتناهي الصغر ونظرية المخططات، كما أنه أسهم في عدة فروع أخرى مثل الطوبولوجيا ونظرية الأعداد التحليلية. ويعود له الفضل في إدخال كثير من المصطلحات والترميزات الرياضية ولا سيما في مجال التحليل الرياضي كمفهوم الدالة الرياضية مثلا.[32] وهو مشهور أيضا بأعماله في الميكانيكا وديناميكا الموائع والبصريات وعلم الفلك ونظرية الموسيقى.[33] أويلر هو أعظم رياضي في القرن الثامن عشر و أحد أكبر الرياضيين في التاريخ. وهو أغزر الرياضياتيين إنتاجا على الإطلاق، لأنه ألف ما يتراوح بين الستين والثمانين مجلدا تفوق بها على أي شخص آخر في المجال.[34] أنفق أويلر جزءا كبيرا من حياته البالغة في مدينة سانت بطرسبرغ الروسية وفي برلين التي كانت حينها عاصمة بروسيا.

ليونهارت أويلر
(بالألمانية: Leonhard Euler)[1]  تعديل قيمة خاصية الاسم باللغة الأصلية (P1559) في ويكي بيانات
Leonhard Euler 2.jpg
 

معلومات شخصية
الميلاد 15 أبريل 1707[2][3][4][5][6][7][1]  تعديل قيمة خاصية تاريخ الميلاد (P569) في ويكي بيانات
بازل[8][9][10][11]  تعديل قيمة خاصية مكان الولادة (P19) في ويكي بيانات
الوفاة 18 سبتمبر 1783 (76 سنة)[3][4][5][6][7][12][13]  تعديل قيمة خاصية تاريخ الوفاة (P570) في ويكي بيانات
سانت بطرسبرغ[14][9][11]  تعديل قيمة خاصية مكان الوفاة (P20) في ويكي بيانات
سبب الوفاة نزف مخي  تعديل قيمة خاصية سبب الوفاة (P509) في ويكي بيانات
الإقامة بازل
سانت بطرسبرغ (17 مايو 1727–19 يونيو 1741)
سانت بطرسبرغ (1766–)  تعديل قيمة خاصية الإقامة (P551) في ويكي بيانات
مواطنة
Early Swiss cross.svg
الاتحاد السويسري القديم[11]
Flag of Russia.svg
الإمبراطورية الروسية
Flag of the Kingdom of Prussia (1701-1750).svg
مملكة بروسيا
Flag of Switzerland (Pantone).svg
سويسرا[11]  تعديل قيمة خاصية بلد المواطنة (P27) في ويكي بيانات
الديانة بروتستانتية[1]  تعديل قيمة خاصية الدين (P140) في ويكي بيانات
عضو في الأكاديمية البروسية للعلوم[15]،  والأكاديمية الملكية السويدية للعلوم،  والأكاديمية الروسية للعلوم،  وأكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم[16]،  والأكاديمية الفرنسية للعلوم[17]،  والأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم[18]،  والجمعية الملكية[16]  تعديل قيمة خاصية عضو في (P463) في ويكي بيانات
مشكلة صحية عمى (1771–)[19]  تعديل قيمة خاصية حالة طبية (P1050) في ويكي بيانات
أبناء يوهان يولر  تعديل قيمة خاصية ابن (P40) في ويكي بيانات
الحياة العملية
المدرسة الأم جامعة بازل (1720–)[11]  تعديل قيمة خاصية تعلم في (P69) في ويكي بيانات
شهادة جامعية دكتوراة في الفلسفة[20]  تعديل قيمة خاصية الشهادة الجامعية (P512) في ويكي بيانات
مشرف الدكتوراه يوهان بيرنولي[21][22]  تعديل قيمة خاصية مشرف الدكتوراه (P184) في ويكي بيانات
تعلم لدى يوهان بيرنولي  تعديل قيمة خاصية تعلم لدى (P1066) في ويكي بيانات
التلامذة المشهورون يوهان يولر[23]  تعديل قيمة خاصية طلاب (P802) في ويكي بيانات
المهنة رياضياتي[24][11]،  وفيزيائي[25][11]،  وأستاذ جامعي[11]،  وكاتب[26][11]،  ومُنظر موسيقى[11]،  وعالم فلك[11][27][28][29]  تعديل قيمة خاصية المهنة (P106) في ويكي بيانات
اللغات المحكية أو المكتوبة اللاتينية[30]،  والألمانية[31]،  والفرنسية[30]  تعديل قيمة خاصية اللغة (P1412) في ويكي بيانات
مجال العمل تحليل رياضي[11]،  ونظرية الأعداد،  وبناء السفن[11]،  وحساب التغيرات[11]،  وعلم الفلك[11]،  وميكانيكا[11]،  ومقذافية[11]،  وبصريات[11]،  ورياضيات[11]،  ونظرية الموسيقى[11]  تعديل قيمة خاصية مجال العمل (P101) في ويكي بيانات
موظف في أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم،  والأكاديمية البروسية للعلوم،  وجامعة سانت بطرسبرغ الحكومية  تعديل قيمة خاصية رب العمل (P108) في ويكي بيانات
أعمال بارزة مبرهنة أويلر،  ومبرهنة الدوران لأويلر،  ومبرهنة أويلر،  وحدسية مجموع القوى لأويلر،  ومعادلة أويلر-لاغرانج،  ومؤشر أويلر،  ومتطابقة أويلر،  ومتطابقة المربعات الأربع لأويلر،  وصيغة أويلر،  ودالة غاما،  وتكامل غاوسي،  وثابتة أويلر-ماسكيروني،  ورسم أويلر البياني،  ودائرة النقاط التسعة،  ومستقيم أويلر،  ودارة أويلرية  تعديل قيمة خاصية أهم عمل (P800) في ويكي بيانات
تأثر بـ بيير دي فيرما،  وكريستيان هوغنس،  وبيير لويس موبرتيوس  تعديل قيمة خاصية تأثر ب (P737) في ويكي بيانات
الجوائز
زميل الأكاديمية الأمريكية للفنون والعلوم  (1782)[18]  تعديل قيمة خاصية الجوائز المستلمة (P166) في ويكي بيانات
التوقيع
Euler's signature.svg
 

قال عنه بيير سيمون لابلاس «اقرؤوا أويلر.. اقرؤوا أويلر فهو معلمنا جميعا».[35][36]

حياتهعدل

نشأتهعدل

 
ورقة مالية سويسرية قديمة بقيمة عشر فرنكات تكرم أويلر

ولد ليونهارد أويلر في الخامس عشر من أبريل عام 1707 في بازل لپاول أويلر. و كان أبوه قسا. أما أمه مارجاريت بروكر فهي ابنة قس آخر. كان لديه أختان صغيرتان، الأولى تدعى آنا ماريا والثانية تدعى ماريا مجدلينا. بعد فترة قصيرة من ولادته انتقلت عائلة أويلر من بلدة بازل إلى بلدة ريهن التي بها أمضى ليونهارد معظم طفولته. كان الوالد پاول أويلر صديقا لعائلة برنولي - يوهان بيرنولي، الذي اعتُبر حينها من أعظم الرياضياتيين في أوروبا، ولاحقًا كان له تأثير عظيم على الابن ليونهارد أويلر. تلقّن أويلر تعليمه الابتدائي في بازل حيث أرسله أهله إلى جدته، أم أمه. عندما بلغ الثالثة عشر من عمره، التحق بجامعة بازل. وفي سنة 1723 حاز على الماستر في الفلسفة بعد كتابته لمقال قارن فيه فلسفة دكارت بفلسفة نيوتن. في هذه الفترة، تلقى أويلر دروسا من قبل يوهان برنولي الذي أعجب بالموهبة الخارقة لطالبه أويلر.[37] و في هذه الفترة أيضًا، درس أويلر علم اللاهوت واليونانية والعبرية بعد أن حثه أبوه على ذلك من أجل أن يصبح قسًا. ولكن يوهان برنولي استطاع إقناع والده أن ليونهارد ولد ليصبح رياضياتيا عظيما. في سنة 1726، أتم أولر مقالته عن انتشار الصوت[38] بعنوان De Sono. في هذه الفترة حاول ليونهارد (دون جدوى) التقدم والحصول على منصب في جامعة بازل.

سانت بطرسبرغعدل

 
طابع بريدي طبع عام 1957 في الاتحاد السوفييتي سابقا، لإحياء الذكرى المائتين والخمسين لميلاد أويلر. كتب عليه ما يلي: 250 عاما بعد ميلاد عالم الرياضيات الكبير والأكاديمي ليونهارد أويلر.

برلينعدل

 
طابع بريدي طبع في الجمهورية الألمانية الديموقراطية سابقا، تكريما لأويلر عند الذكرى المائتين لوفاته. في وسطه جاءت صيغة المخطط المستوي  .
 
بورتريه لأويلر رسم من قبل إيمانويل هاندمان عام 1753 وهو يبين مشاكل صحية في عينه اليمنى. قد يتعلق الأمر بمرض الحول. تبدو العين اليسرى بصحة جيدة ولكنها أصيبت فيما بعد بمرض الساد.[39]

تدهور حالة بصرهعدل

تدهور بصر أويلر عبر مساره المهني في الرياضيات حيث أصيب عام 1735 بحمى كادت أن تودي بحياته، وبعد ذلك بثلاث سنوات، صار شبه أعمى بعينه اليمنى.

رجوعه إلى روسياعدل

إسهاماته في الرياضيات والفيزياءعدل

عمل أويلر في جميع فروع الرياضيات تقريبا كالهندسة و الحساب المتناهي في الصغر و حساب المثلثات و الجبر و نظرية الاعداد وأيضا في الفيزياء المتصلة والنظرية القمرية وفي فروع أخرى من الفيزياء. فهو علامة مميزة في تاريخ الرياضيات والكثير من أعماله موقع اهتمام أساسي والتي تشغل ما بين الستين و الثمانين مجلدا. وقد اقترن اسم أويلر بعدد هائل من الموضوعات في الرياضيات والفيزياء.

وكان أويلر من الرياضيين النشيطين جدا حيث أن له أكثر من 886 إصدارا. وترجع العديد من الرموز المستعملة اليوم في الرياضيات إليه كما يعتبره البعض مؤسس علم التحليل الرياضي. في سنة 1748 قام بنشر كتاب بعنوان Introductio in analysin infinitorum اكتسى فيه مفهوم الدالة صيغة محورية.

التعبيرات الرياضيةعدل

قدم أويلر وعمم الكثير من التعبيرات الرياضية من خلال كتبه العديدة. و قدم مفهوم الدالة وكان أول من كتب (f(x والتي تعني أن الدالة f مطبقة على المتغير x. وقد قدم تعبيرات جديدة للدوال المثلثية، وابتكر العدد e والذي يسمى ايضا بعدد أويلر. وهذا العدد هو الأساس للوغاريتم الطبيعي وهو أول من عبر عن المجموع بالحرف الاغريقي ∑ واستعمل الحرف i لتمثيل العدد التخيلي ت والذي يساوي جذر سالب الواحد الصحيح. كما استخدم الحرف الاغريقي π للتعبير عن النسبة بين محيط الدائرة وقطرها وقد قام بتعميمه على الرغم من أن أصله لا يرجع إليه.

التحليلعدل

في القرن الثامن عشر كان تطوير الحساب المتناهي الصغر على رأس البحوث الرياضية، وكانت عائلة برنولي-وهم أصدقاء لأويلر-مسؤولة عن كثير من التقدم في هذا المجال. وتقديرا لجهودهم جعل أويلر دراسة الحساب المتناهي في الصغر موضع اهتماماته الرئيسية، وإن كانت بعض إثباتاته غير مقبولة بمقاييس الرياضيات الحديثة (خصوصا اعتماده على مبدأ عمومية الجبر)، وقد أدت أفكاره إلى تطورات عظيمة. كان أويلر مشهورا في التحليل باستعماله المكثف للمتسلسلات الاسية مثل

 

ومن الجدير بالذكر أن أويلر أثبت مباشرة المتسلسلة الاسية لe ولدالة الظل العكسية.

وقد مكنه استخدامه الجريء للمتسلسلات الأسية من حل مسألة بازل الشهيرة في عام 1735 م (وقد قدم إثباتا أكثر تفصيلا في عام 1741 م).

 

عرض أويلر استخدام الدوال الأسية واللوغاريتمات في البراهين التحليلية. كما اكتشف طرقا للتعبير عن الدوال اللوغاريتمية المختلفة باستخدام المتسلسلات الأسية. و نجح في تعريف اللوغاريتم للأعداد السالبة والمركبة، مما وسع مجال التطبيقات الرياضية للوغاريتمات. وقد عرف الدالة الأسية للأعداد المركبة واكتشف علاقتها بالدوال المثلثية. لكل عدد حقيقي φ، تنص صيغة أويلر على أن الدالة الاسية المركبة تحقق

 
تفسير هندسي لصيغة أويلر

 

المتطابقة اسفله


 

تسمى بمتطابقة أويلر وهي أكثر العلاقات بروزا في الرياضيات، كما نعتها ريتشارد فينمان.

و قد صوت قارؤو مجلة الذكاء الرياضي أجمل العلاقات الرياضية على الإطلاق. و مجملاً، يرجع الفضل إلى أويلر في ثلاث من أهم خمس علاقات في هذا المجال.

أدت علاقة أويلر مباشرة إلى صيغة دي موافر. بالإضافة إلى ذلك، وضع أويلر نظرية الدوال المتسامية العليا وقدم دالة غاما، وعرض طريقة جديدة لحل المعادلة الرباعية، ووجد طرقا لحساب التكامل ذي النهايات المركبة واخترع التكاملات المتغيرة والتي أدت إلى معادلة أويلر لاغرانج.

أدخل أويلر طرقا تحليلية لحل مشاكل نظرية الأعداد. وبهذا جمع فرعين مختلفين وجعلهما فرعا واحدا جديدا هو نظرية الأعداد التحليلية المتسلسلات الهندسية العليا والمتسلسلات والدوال المثلثية العليا ونظرية التحليل للكسور المستمرة. وكمثال، فقد أثبت لا نهائية الأعداد الأولية باستخدام تباعد السلسلة التوافقية وقد استخدم طرقا تحليلية لمعرفة توزيع الأعداد الأولية. عمل أويلر في هذا المجال أدى إلى تطوير نظرية الأعداد الأولية.

نظرية الأعدادعدل

يرجع اهتمام أويلر بنظرية الأعداد إلى تأثير أعمال صديقه كريستيان غولدباخ. وقد كانت معظم بدايات عمله في هذا المجال قائمة على أعمال بيير دي فيرما. وقد طور أويلر بعض أفكار بيير دي فيرما و أثبت خطأ بعض من حدسياته. ربط أويلر طبيعة توزيع الأعداد الأولية بأفكار في التحليل. في هذا الاتجاه برهن على تباعد مجموع مقلوبات الأعداد الأولية. كما اكتشف العلاقة بين دالة زيتا لريمان والأعداد الأولية. يعرف ذلك ببرهان صيغة جداء أويلر بالنسبة لدالة زيتا لريمان.

برهن أويلر على متطابقات نيوتن وعلى مبرهنة فيرما الصغرى وعلى مبرهنة فيرما حول مجموع مربعين كما ساهم بشكل متميز في مبرهنة المربعات الأربع للاغرانج. اخترع أيضا الدالة المعروفة باسم مؤشر أويلر (φ(n، (عدد الأعداد الصحيحة الموجبة الأصغر من n والأولية معه). باستعمال خصائص هذه الدالة، عمم مبرهنة فيرما الصغرى لِما يعرف حاليا بمبرهنة أويلر. ساهم بشكل أساسي في نظرية الأعداد المثالية اللائي أبهرن علماء الرياضيات منذ أقليدس.

في عام 1772، برهن أويلر على أن العدد 231 − 1 = 2,147,483,647 هو عدد أولي لميرسين. وقد بقي هذا العدد حتى عام 1867 أكبر عدد أولي.

الهندسةعدل

برهن أويلر أنه في أي مثلث، النقط التسع التالية تنتمي إلى نفس الدائرة :

  • نقاط تقاطع الارتفاعات الثلاثة بالأضلع المقابلة.
  • منتصفات الأضلع الثلاثة.
  • منتصفات القطع الثلاث اللائي يربطن مركز تقاطع الارتفاعات برؤوس المثلث الثلاثة.

تسمى هذه الدائرة دائرة أويلر.

نظرية المخططاتعدل

 
Map of كونيغسبرغ in Euler's time showing the actual layout of the جسور كونيغسبرغ السبعة، مبينة النهر بريغل والجسور.

في عام 1736، حل أويلر المعضلة المعروفة باسم جسور كونيغسبرغ السبعة. في مدينة كونيغسبرغ في بروسيا، الواقعة على نهر بريغوليا، كان يوجد جزيرتان كبيرتان، ترتبطان ببعضهما وباليابسة بواسطة سبعة جسور. تتمثل المعضلة في الإجابة على السؤال التالي : هل من الممكن إيجاد طريق يمر بالجسور السبعة، مرة واحدة، لا أقل ولا أكثر، بكل جسر، ثم العودة بعد ذلك إلى نقطة الانطلاق ؟. الجواب على هذا السؤال هو النفي لأن هذا المخطط لا يحتوي على أي دارة أويلرية. يعتبر هذا الحل أول مبرهنة في نظرية المخططات، وبالتحديد في نظرية المخططات المستوية.

الرياضيات التطبيقيةعدل

ثابتة أويلر-ماسكيروني

 

الفيزياء والفلكعدل

ساهم أويلر في تطوير معادلة شعاع أويلر-بيرنولي.

الهندسة المدنيةعدل

أويلر معروف أيضا في مجال الهندسة الإنشائية حيث أعطى علاقة حساب القوة الحدية للعناصر التي تتعرض للتحنيب بسبب قوى الضغط.

 

F : القوى الحديّة (للقوة الناظمية في العمود).

E : معامل المرونة (معامل يونغ).

I : عزم عطالة المقطع العرضي للعمود.

L : طول العمود.

K : معامل الطول الفعّال ، ويتعلق بشروط استناد العمود من الطرفين:

العمود متمفصل من الطرفين (يسمح بالدوران)، K = 1.0.

العمود موثوق الطرفين، K = 0.50.

العمود متمفصل من طرف وموثوق من الطرف الآخر K = 0.699

العمود موثوق من طرف وحر من الطرف الآخر K = 2.0.

ويكون الجداء KL هو الطّول الفعّال للعمود.

المنطقعدل

أويلر هو أول من استعمل المنحنيات المغلقة للتعبير عن المنطق ...

انظر إلى الرسم البياني لأويلر.

فلسفته واعتقاداته الدينيةعدل

إحياء ذكراهعدل

وضعت صورة أويلر في الأوراق المالية السويسرية من فئة عشر فرنكات، كما وضعت في طوابع بريدية سويسرية وألمانية وروسية تكريما له.

كتبهعدل

 
الصفحة الأولى لكتاب لأويلر عنوانه Methodus inveniendi lineas curvas والذي قد يترجم إلى : طريقة لإيجاد الخطوط المنحنية.
  • عناصر من الجبر، يبتدأ هذا الكتاب في الجبر الأساسي بنقاش حول طبيعة الأعداد ويعطي مقدمة يسيرة الفهم إلى الجبر، متضمنا صيغا لحلول متعددات الحدود.
  • Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744). العنوان اللاتيني يترجم إلى طريقة لإيجاد الخطوط المنحنية التي تتمتع بخصائص القيم القصوى أو الدنيا، أو الحلول لمسائل ذات محيط ثابت في المعنى المقبول الواسع.[40]

انظر أيضًاعدل

مراجععدل

  1. أ ب ت ث معرف قاموس سويسرا التاريخي: http://www.hls-dhs-dss.ch/textes/d/D018751.php
  2. ^ http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12157666x — تاريخ الاطلاع: 10 أكتوبر 2015 — الرخصة: رخصة حرة
  3. أ ب http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12157666x — تاريخ الاطلاع: 22 أغسطس 2017 — المخترع: John O'Connor و إدموند روبرتسون وسم <ref> غير صالح؛ الاسم "49fdb5fe81b8355b0a67fc010bab1d0476734c67" معرف أكثر من مرة بمحتويات مختلفة.
  4. أ ب Léonard (Leonhard) Euler
  5. أ ب معرف الشبكات الاجتماعية وسياق الأرشيف: https://snaccooperative.org/ark:/99166/w66d66q0 — باسم: Leonhard Euler — تاريخ الاطلاع: 9 أكتوبر 2017
  6. أ ب معرف الموسوعة الوطنية السويدية: https://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/leonhard-euler — باسم: Leonhard Euler — تاريخ الاطلاع: 9 أكتوبر 2017 — العنوان : Nationalencyklopedin
  7. أ ب فايند اغريف: https://www.findagrave.com/cgi-bin/fg.cgi?page=gr&GRid=15567379 — باسم: Leonhard Euler — تاريخ الاطلاع: 9 أكتوبر 2017
  8. ^ وصلة : 118531379  — تاريخ الاطلاع: 10 ديسمبر 2014 — الرخصة: CC0
  9. أ ب وصلة : 118531379  — تاريخ الاطلاع: 28 سبتمبر 2015 — المحرر: ألكسندر بروخروف — العنوان : Большая советская энциклопедия — الاصدار الثالث — الباب: Эйлер Леонард — الناشر: الموسوعة الروسية العظمى، جسك
  10. ^ http://www.jstor.org/stable/2298449
  11. أ ب ت ث ج ح معرف قاموس سويسرا التاريخي: http://www.hls-dhs-dss.ch/textes/d/D18751.php
  12. ^ وصلة : 12157666x  — العنوان : اوپن ڈیٹا پلیٹ فارم — الرخصة: رخصة حرة
  13. ^ http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12157666x
  14. ^ وصلة : 118531379  — تاريخ الاطلاع: 30 ديسمبر 2014 — الرخصة: CC0
  15. ^ العنوان : Encyclopædia Britannica — المجلد: 22 — الناشر: الموسوعة البريطانية، المحدودة
  16. ^ المخترع: John O'Connor و إدموند روبرتسون
  17. ^ وصلة : 954/000048810 
  18. أ ب https://www.amacad.org/sites/default/files/academy/multimedia/pdfs/publications/bookofmembers/ChapterE.pdf
  19. ^ العنوان : Prime Mystery: The Life and Mathematic of Sophie GermainISBN 978-1-4969-6502-8
  20. ^ https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=38586 — تاريخ الاطلاع: 17 فبراير 2019
  21. ^ https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=38586 — تاريخ الاطلاع: 8 أغسطس 2016
  22. ^ https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=38586 — المؤلف: آرثر باري — العنوان : A Short History of Astronomy — الناشر: جون موراي
  23. ^ Euler's Disciples (Students) — تاريخ الاطلاع: 18 سبتمبر 2017
  24. ^ http://www.nndb.com/cemetery/803/000208179/
  25. ^ http://www.worldatlas.com/webimage/countrys/europe/switzerland/chfamous.htm
  26. ^ http://blogcritics.org/culture/article/a-nasty-mathematical-myth/
  27. ^ معرف أرخايف: http://arxiv.org/abs/1406.7397
  28. ^ https://www.famousscientists.org/leonhard-euler/
  29. ^ معرف موسوعة بريتانيكا على الإنترنت: https://www.britannica.com/biography/Leonhard-Euler
  30. ^ http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12157666x — تاريخ الاطلاع: 17 فبراير 2019 — الرخصة: رخصة حرة
  31. ^ http://data.bnf.fr/ark:/12148/cb12157666x — تاريخ الاطلاع: 10 أكتوبر 2015 — الرخصة: رخصة حرة
  32. ^ Dunham 1999, p. 17
  33. ^ Saint Petersburg (1739). "Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae". مؤرشف من الأصل في 11 أكتوبر 2018. 
  34. ^ Finkel، B.F. (1897). "Biography- Leonard Euler". The American Mathematical Monthly. 4 (12): 300. JSTOR 2968971. doi:10.2307/2968971. 
  35. ^ Dunham 1999, p. xiii "Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous."
  36. ^ The quote appeared in Gugliemo Libri's review of a recently published collection of correspondence among eighteenth-century mathematicians: Gugliemo Libri (January 1846), Book review: "Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIIIe siècle, … " (Mathematical and physical correspondence of some famous geometers of the eighteenth century, … ), Journal des Savants, page 51. From page 51: " … nous rappellerions que Laplace lui même, … ne cessait de répéter aux jeunes mathématiciens ces paroles mémorables que nous avons entendues de sa propre bouche : 'Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous.' " ( … we would recall that Laplace himself, … never ceased to repeat to young mathematicians these memorable words that we heard from his own mouth: 'Read Euler, read Euler, he is our master in everything.) نسخة محفوظة 09 أغسطس 2018 على موقع واي باك مشين.
  37. ^ James، Ioan (2002). Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann. Cambridge. صفحة 2. ISBN 0-521-52094-0. 
  38. ^ Translation of Euler's dissertation in English by Ian Bruce نسخة محفوظة 10 يونيو 2016 على موقع واي باك مشين.
  39. ^ Calinger, Ronald (1996). "Leonhard Euler: The First St. Petersburg Years (1727–1741)". Historia Mathematica. 23 (2): 154–155. doi:10.1006/hmat.1996.0015. 
  40. ^ E65 — Methodus... entry at Euler Archives. Math.dartmouth.edu. Retrieved on 2011-09-14. نسخة محفوظة 22 أكتوبر 2014 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجيةعدل