مبرهنة أويلر (هندسة رياضية)

تنص مبرهنة أويلر في الهندسة الرياضية التي سميت على اسم ليونهارد أويلر على أنه من الممكن التعبير عن المسافة d بين مركز الدائرة المحيطة ومركز الدائرة المحاطة لمثلث بالعلاقة:

مبرهنة أويلر

معلومات عامة

جانب من جوانب	هندسة رياضية
سُمِّي باسم	ليونهارت أويلر
يصف البيان	مثلث دوائر خارجية وداخلية لمثلث circumscribed circle for triangle (en)
تم حلها بواسطة	ليونهارت أويلر

$d^{2}=R(R-2r)\,$

حيث R وr هما نصف قطر الدائرة المحيطة والدائرة المحاطة على الترتيب.

من الممكن استنتاج متراجحة أويلر من هذه المبرهنة على الشكل:

$R\geq 2r$

يقع التساوي عندما يكون المثلث متساوٍ للأضلاع. نشر أويلر هاته المبرهنة عام 1765، ولكن، نشر نفسَ النتيجة عالم الرياضيات ويليام تشابل (William Chapple) في عام 1746.

وصلات خارجية

• إيريك ويستاين، مبرهنة أويلر في المثلث، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).