في الهندسة الرياضية، المربع (بالإنجليزية: Square) هو مضلع منتظم يتكون من أربعة أضلاع متساوية في الطول ومتعامدة تشكل أربع زوايا قائمة كما يمكن تشكيل المربع عن طريق جمع مثلثين قائمي الزاوية ومتساويا الساقين عند الوتر.

مربع
Square (geometry).svg
المربع هو رباعي أضلاع منتظم.
نوع مضلع منتظم
أضلاع ورؤوس 4
مخطط كوكستير-دينكين CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
مجموعة التناظر زمرة زوجية (D4)
المساحة t2 (إذا كان t طول الضلع)
زاوية داخلية (درجة) 90°
خصائص محدب، دائري، رباعي أضلاع, مضلع منتظم

وللمربع أهمية كبيرة في عموم المفاهيم الهندسية وعليه يبنى تعريف المساحة لمختلف الوحدات المربعة.

محتويات

خواص المربععدل

  • جميع زواياه تساوي °90.
  • القطر في المربع يكون من الزاوية إلى الزاوية المقابلة لها.
  • الضلعين المتقابلين في المربع متوازيين ومتساويين في الطول.
  • جميع زوايا المربع قائمة = °90 أي (360÷4=90).
  • جميع أضلاع المربع متساوية في الطول.
  • أقطار المربع متساوية.

تقارب المربع مع الأشكال الأخرىعدل

المحيط والمساحةعدل

 
مساحة المربع هي جداء طول أضلاعه.

يعطى محيط المربع بالعلاقة: الضلع × 4.

 

أما مساحته فتعطى بالعلاقة التالية : طول الضلع × طول الضلع. أو تربيع الضلع ( ل²):

 

الإحداثيات والمعادلاتعدل

 
  رسم على نظام إحداثي ديكارتي.

المعادلة

 

تصف مربعا ضلعه يساوي 2 ويتقاطع قطراه في مركز المَعلم. المساحة تساوي مربع القطر على 2

الإنشاءعدل

 
إنشاء مربع باستعمال الفرجار والمسطرة

الصورة في اليسار تبين كيفية رسم المربع بالفرجار والمسطرة.

الخصائصعدل

  • جميع اضلاعه متساوية.
  • الأقطار متساوية، تنصف بعضها البعض وتنصف زوايا المربع.
  • القطران متعامدان.
  • نقطة التقاء القطرين تشكل مركز تناظر للمربع.
  • جميع زواياه قائمة.
  • كل ضلعين متقابلين فيه متوازيين.
  • جميع قياسات زواياه متساوية وتساوي 90°.
  • للمربع أربعة محاور تناظر، اثنان منها هما القطران، وإثنين هما المستقيمان الواصلان بين منتصفي كل ضلعين متقابلين.

تربيع الدائرةعدل

تربيع الدائرة هي معضلة قديمة وضعها علماء الهندسة القدامى يتمثل في انشاء مربع له نفس مساحة دائرة معلومة ما، باستعمال عدد منته فقط من الخطوات بالفرجار والمسطرة.

في عام 1882، أُثبتت استحالة هذه المهمة نتيجةً لمبرهنة ليندمان-ويرستراس، التي تبرهن على أن π عدد متسام بدلا من أن يكون عددا جبريا (أي أنه لا يمكن أن يكون جذرا لمتعددة حدود جميع معاملاتها أعداد جذرية).

حقائق أخرىعدل

الهندسة غير الإقليديةعدل

انظر هندسة كروية.

أمثلةعدل

 
ست مربعات يمكن أن تقسم كرة إلى ست أقسام بثلاث مربعات حول كل رأس وزاوية بقياس 120 درجة 3 . رمز شليفلي هو l  {4,3}.
 
Squares can tile the فضاء ثنائي الأبعاد with 4 around each vertex, with each square having an internal angle of 90°. رمز شليفلي هو l {4,4}.
 
Squares can tile the hyperbolic plane with 5 around each vertex, with each square having 72-degree internal angles. The رمز شليفلي هو  {4,5}.

المخططاتعدل

انظر أيضاعدل

مراجععدل

وصلات خارجيةعدل