مثلث قائم

مثلث إحدى زواياه عبارة عن زاوية قائمة (أي قياسها 90 درجة)
Question book-new.svg
تعرَّف على طريقة التعامل مع هذه المسألة من أجل إزالة هذا القالب.تحتاج هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر إضافية لتحسين وثوقيتها. فضلاً ساهم في تطوير هذه المقالة بإضافة استشهادات من مصادر موثوقة. من الممكن التشكيك بالمعلومات غير المنسوبة إلى مصدر وإزالتها. (ديسمبر 2017)

في الهندسة الرياضية، المثلث القائم أو مثلث قائم الزاوية هو مثلث إحدى زواياه قائمة أي أن ضلعين في المثلث القائم يشكلان زاوية قياسها 90°.[1][2]

مثلث ABC قائم الزاوية في C

خواص المثلث القائمعدل

  • أطول أضلاع المثلث القائم يعرف بوتر المثلث القائم، الوتر يقابل الزاوية القائمة دائماً.
  • في المثلث ABC القائم في C: مجموع قياس الزاويتين A,B يساوي 90°، أي أن A,B زاويتان متتامتان.
  • متوسط المثلث النازل من الرأس القائم يساوي نصف الوتر.
  • كل مثلث قائم يحقق مبرهنة فيثاغورس، وإذا كانت أضلاع أي مثلث تمثل ثلاثي فيثاغورسي فإن هذا المثلث قائم.
  • للمثلث القائم ثلاثة ارتفاعات، اثنان منهما ضلعان فيه وهما ضلعا الزاوية القائمة أما الارتفاع الثالث فيكون عمودياً على الوتر.
  • في المثلث ABC القائم في C الارتفاع h الذي يقسم الوتر AB إلى p,g فإن طول هذا الارتفاع يعطى بالصورة:

  أو  .

  • تلتقي ارتفاعات المثلث القائم في رأس الزاوية القائمة.
  • تمتلك بعض المثلثات القائمة خصائص أخرى كـ:
  1. المثلث القائم المتطابق الضلعين
  2. المثلث القائم 30-60
  3. مثلث كيبلر

مساحة المثلث القائمعدل

 
ارتفاع المثلث القائم

كما هو الحال مع أي مثلث، تعطى المساحة بالقانون:

مساحة المثلث = ½ القاعدة × الارتفاع.

ولهذا فإن مساحة المثلث القائم تعطى بالصيغتين:

 

حيث a,b هما ضلعا الزاوية القائمة.

 

حيث c وتر المثلث القائم و f الارتفاع عليه.

مبرهنة فيثاغورسعدل

 
الصيغة الهندسية لمبرهنة فيثاغورس

تعد هذه المبرهنة أهم ما يميز المثلث القائم وتنص مبرهنة فيثاغورس على:

في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع المرسوم على الوتر مكافئة لمجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين الآخرين.

يمكن إعادة صياغة هذه النظرية في صورة المعادلة:

 

حيث c هو طول الوتر وa ,b طول الضلعان القائمان.

اقرأ أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ Cours de géométrie élémentaire (باللغة الفرنسية). Bachelier. 1835. صفحة 367. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ [1]. نسخة محفوظة 30 أغسطس 2017 على موقع واي باك مشين.