افتح القائمة الرئيسية
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)
الجذر التربيعي للعدد 2 قطر المثلث القائم الذي طول كل ضلع من أضلاعه القائمة مساو ل1.

الجذر التربيعي للعدد 2 هو ثابت رياضي، والمعروف أيضا باسم ثابت فيثاغورس، هو العدد الموجب الذي إذا ضُرب بنفسه، كانت النتيجة مساوية ل 2.

يُحتمل أن يكون أول عدد عُرف أنه غير جذري. هندسيا هو وتر المثلث القائم الذي طول كل ضلع من أضلاعه القائمة مساو ل1. أمكن ايجاد الجذر التربيعي ل2 كان بفضل مبرهنة فيثاغورس.

قيمته حتى الرقمِ العشريِ الخامس والستين هي:

1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799

تقريبه بالكسر يساويه حتى المنزلة العشرية الرابعة.

محتويات

تاريخ الجذر التربيعي للعدد 2عدل

 
لوح نحاسي بابلي (1800 حتي 1600 قبل الميلاد)مع تفسيرات

التقريب الأول لهذا العددِ وُجِدَ على لوح نحاسي بابلي (1800 حتي 1600 قبل الميلاد) يعطي تقريب ل   حتى 4 خانات عشرية :

 

كما وُجِدَ هذا العددِ في النصوصِ الرياضيةِ الهنديةِ القديمةِ (800-200 قبل الميلاد)والمدعو "شولبا سوترا"، والتي عبّرت عن كالتّالي:  

التقريب الهندي القديم عبارة عن الحد السابع بمتوالية فيل، الاعداد التي تلي هذا الحد بمتوالية فيل تعطي تقريب أفضل ل  .

اكتشاف الاعداد غير النسبية تم على يد هيباسوس/ وهو من متبعي المدرسة الفيثاغورية(متبعي فيثاغورس) ، وهو بدوره وجد ان   هو عدد غير نسبي.

طرق لحساب الجذر التربيعي للعدد 2عدل

هناك طرق عديدة لايجاد الجذر التربيعي للعدد 2 منها: طريقة ايجاد الجذر التربيعي، احداها هي الطريقة البابلية. طريقة أخرى هي الاستعانة بمتوالية فيل (كلما تقدمنا بايجاد الحدود وجدنا ان القيمة تقترب أكثر وأكثر إلى القيمة الدقيقة للجذر التربيعي للعدد 2)، يمكن التغبير عن ذلك بواسطة الكسر:

 

من هذا الكسر نتوصل إلى المتوالية تقريبات كسرية هي:  .

في سنة 1996 تم التوصل إلى 137,438,953,444 (כ-137.4 مليارد) منازل بعد الفاصلة العشرية للجذر التربيعي للعدد 2, على يد الرياضي الياباني، ياسوما قانادا. في سنة 2006 تم تحطيم الرقم القياسي وتم التوصل إلى المنزلة ال200 مليارد بعد الفاصلة العشرية. الحساب تم عن طريق الحاسوب واستمر لمدة 13 يوم و14 ساعة.

براهين عدم الجذريةعدل

الجذر التربيعي لاثنين عدد غير جذري. أي أنه لا ينتمي إلى مجموعة الأعداد الجذرية. هناك العديد من البراهين اللائي يثبتن ذلك.

استخداماتعدل

من أجل أن تكون النسبة بين ضلعي ورقة دفتر مساوية للنسبة بين ضلعي نصف الورقة يجب على النسبة أن تكون مساوية للجذر التربيعي للعدد 2. لذا قياسات الأوراق المقبولة هي تقريب جيد للجذر التربيعي للعدد 2، فعلى سبيل المثال ورقة الA4 هو 210 على 297 مليمتر يعطي نسبة دقيقة حتى المنزلة العشرية الرابعة للجذر التربيعي للعدد 2.

المصادرعدل

  • Apostol، Tom M. (2000)، "Irrationality of the square root of two – A geometric proof"، الرياضيات الأمريكية الشهرية، 107 (9): 841–842، doi:10.2307/2695741  .
  • أرسطو (2007)، Analytica priora، eBooks@Adelaide 
  • Bishop, Errett (1985), Schizophrenia in contemporary mathematics. Errett Bishop: reflections on him and his research (San Diego, Calif., 1983), 1--32, Contemp. Math. 39, Amer. Math. Soc., Providence, RI.
  • Flannery، David (2005)، The Square Root of Two، Springer-Verlag، ISBN 0-387-20220-X  .
  • Fowler، David؛ Robson، Eleanor (1998)، "Square Root Approximations in Old Babylonian Mathematics: YBC 7289 in Context" (PDF)، Historia Mathematica، 25 (4): 366–378، doi:10.1006/hmat.1998.2209  .