افتح القائمة الرئيسية

معين (هندسة رياضية)

يمكن تعريفه على أنه متوازي اضلاع فيه ضلعان متجاوران متساويان.

معيّن
Rhombus.svg
معينان
نوع متوازي أضلاع، رباعي أضلاع، طائرة ورقية
أضلاع ورؤوس 4
رمز شليفلي { } + { }
مجموعة التناظر زمرة زوجية (*2)
المساحة ، حيث p، q طولي القطرين
مضلع نظير مستطيل
خصائص محدب، رباعي مماسي
في الهندسة الإقليدية، المُعيّن (بالإنجليزية: Rhombus) هو شكل رباعي أضلاع أضلاعه الأربعة ذات أطوال متساوية.أو هو شكل رباعي مكون من مثلثين متساويي الساقين، لهما قاعدة مشتركة، والقاعدة المشتركة محذوفة.

صفاته:

  • جميع اضلاعه متساوية.
  • كل ضلعين متقابلين متوازيان.
  • كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
  • قطراه متعامدان وينصفان زواياه، ويشكلان محوري تناظر للمعين.
  • للمعين زاويتين حادتين و اخريتين منفرجتين، إلا إن كانت إحدى الزوايا قائمة، عندئذٍ يكون الشكل مربعاً

المعين هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع، وهو حالة خاصة من الدالتون، كما أن معيناً بزاوية قائمة هو مربع.[1][2]

مميزاتهعدل

نقول عن مضلع رباعي بسيط أنه معين إذا وفقط إذا تحقق أحد الشروط:[3][4]

خصائصهعدل

يحمل المعين جميع خواص متوازي الأضلاع، بالإضافة إلى هذه الخصائص:

المساحةعدل

 
معين. كل زاوية معلمة بنقطة سوداء هي زاوية قائمة . الارتفاع h هو طول العمود النازل من رأس إلى الضلع الذي يقابله, وهو يساوي طول قطر الدائرة الداخلية. القطران p و q هما الخطين الأحمرين المنقطين.

تحسب مساحة المعين K بدلالة طول ضلعه a وارتفاعه h كالآتي:

 

كما تحسب بدلالة طول ضلعه وجيب إحدى زواياه α أو β بالعلاقة: :

 

ويمكن حساب مساحته بدلالة الارتفاع وجيب زاوية ما:

 

وبمعرفة طول القطرين p و q يمكن حساب المساحة بالقانون :

 

كما تحسب المساحة بدلالة نصف قطر الدائرة الداخلية r :

  .

انظر أيضاًعدل

مراجععدل

  1. ^ Note: إقليدس's original definition and some English dictionaries' definition of rhombus excludes squares, but modern mathematicians prefer the inclusive definition.
  2. ^ إيريك ويستاين، Square، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية). inclusive usage
  3. ^ Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, pp. 55-56.
  4. ^ Owen Byer, Felix Lazebnik and Deirdre Smeltzer, Methods for Euclidean Geometry, Mathematical Association of America, 2010, p. 53.
  5. ^ إيريك ويستاين، Rhombus، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).
 
هذه بذرة مقالة عن الهندسة الرياضية بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.