افتح القائمة الرئيسية

النسبية العامة

النظرية الهندسية للجاذبية التي نشرها ألبرت أينشتاين سنة 1915، بافتراض أن الزمكان هو متعدد لورنتزي رباعي الأبعاد يتناسب انحناءه (موتر أينشتاين) مع موتر الاجهاد-الزخم للمادة
(بالتحويل من نظرية النسبية العامة)
Applications-development current.svg
هذه الصفحة قيد التطوير. إذا كان لديك أي استفسار أو تساؤل، فضلًا ضعه في صفحة النقاش قبل إجراء أي تعديل عليها. المستخدم الذي يحررها يظهر اسمه في تاريخ الصفحة.
Disambig gray RTL.svg لمدخل مسبط أكثر عن الموضوع، انظر صفحة مقدمة النسبية العامة.
محاكاة الكمپيوتر بالحركة البطيئة لنظام الثقوب السوداء الثنائي GW150914 كما يراه مراقِب مجاوِر، خلال آخر 0.33 ثانية من وجوده، حيث يندمج وينتهي. الحقل النجمي خلف الثقوب السوداء يتم تشويهه بشدة ويبدو أنه يدور ويتحرك، بسبب عدسة الجاذبية الشديدة، حيث يتم تشويه الزمكان نفسه وسحبه من قِبل الثقوب السوداء الدوارة.[1]

النسبية العامة (تُعرف أيضًا باسم النظرية العامة للنسبية) هي النظرية الهندسية للجاذبية نشرها ألبرت أينشتاين سنة 1915 والوصف الحالي للجاذبية في الفيزياء الحديثة. تعمل النسبية العامة على تعميم النسبية الخاصة وقانون الجذب العام لنيوتن، حيث تقدِّم وصفًا موحَّدًا للجاذبية كخاصية هندسية للمكان والزمن، أو الزمكان. وبشكل خاص، يرتبط انحناء الزمكان بشكل مباشر بالطاقة والزخم أيًا كانت المادة والإشعاع الموجودان. يتم تحديد العلاقة بواسطة معادلات حقل أينشتاين، وهو نظام من المعادلة التفاضلية الجزئية.

تختلف بعض تنبؤات النسبية العامة بشكل كبير عن تنبؤات الفيزياء الكلاسيكية، خاصةً فيما يتعلق بمرور الزمن، وهندسة المكان، وحركة الأجسام في السقوط الحُر، وانتشار الضوء. ومن بين الأمثلة على هذه الاختلافات، الإبطاء الزمني الثقالي، وعدسة الجاذبية، والانزياح الأحمر الجذبوي للضوء، والتأخير الزمني الثقالي. وقد تم تأكيد تنبؤات النسبية العامة فيما يتعلق بالفيزياء الكلاسيكية في كل الرصد والتجارب حتى الآن. على الرغم من أن النسبية العامة ليست النظرية النسبية الوحيدة للجاذبية، إلا أنها أبسط نظرية متسقة مع البيانات التجريبية. ومع ذلك، تبقى الأسئلة التي لم تتم الإجابة عليها، والسؤال الأكثر أهمية هو كيف يمكن التوفيق بين النسبية العامة وقوانين فيزياء الكم لإنتاج نظرية كاملة ومتسقة ذاتيًا للجاذبية الكمية.

نظرية أينشتاين لها آثار مهمة في الفيزياء الفلكية؛ على سبيل المثال، هي تشير بقوة إلى وجود الثقوب السوداء - مناطق من الفضاء يتم فيها تحريف المكان والزمن بطريقة لا يمكن لأي شيء حتى الضوء الهروب منها - كحالة نهائية للنجوم الضخمة. هناك أدلة كثيرة على أن الإشعاع الكثيف المنبعث من أنواع معينة من الأجرام الفلكية يرجع إلى الثقوب السوداء؛ على سبيل المثال، تنجم الكويزارات الدقيقة والنوى المجرية النشطة عن وجود ثقوب سوداء نجمية وثقوب سوداء فائقة، وبالتالي، يمكن أن يؤدي انحناء الضوء بفعل الجاذبية إلى ظاهرة عدسة الجاذبية، والتي تُظهر صورًا متعددة لنفس الجرم الفلكي البعيد في السماء. تنبأت النسبية العامة كذلك بوجود الموجات الثقالية، والتي تم رصدها بشكل مباشر من قِبل التعاون الفيزيائي ليجو. بالإضافة إلى ذلك، النسبية العامة هي أساس النماذج الكونية الحالية لكون يتوسع باستمرار.

محتويات

التاريخعدل

 
ألبرت أينشتاين مطوِّر نظرية النسبية العامة، سنة 1921.

بعد وقت قصير من نشر النظرية الخاصة للنسبية سنة 1905، بدأ أينشتاين بالتفكير في كيفية دمج الجاذبية في إطاره النسبي الجديد. في سنة 1907، بدأ بتجربة فكرية بسيطة شارك فيها مراقِب في السقوط الحُر، شرع في ما يكون بحث لمدة ثماني سنوات عن نظرية النسبية العامة. بعد العديد من الطرق الالتفافية والبدايات الخاطئة، بلغت أعماله ذروتها في العرض التقديمي للأكاديمية الپروسية للعلوم في نوڤمبر 1915 لما يُعرف الآن باسم معادلات حقل أينشتاين.[2] هذه المعادلات تحدد كيف تتأثر هندسة المكان والزمن بأي مادة وإشعاع موجودان، وتشكل نواة نظرية أينشتاين العامة للنسبية.[3]

معادلات حقل أينشتاين غير خطية ويصعب حلها. اِستَخدم أينشتاين طرق التقريب في وضع التنبؤات الأولية للنظرية. ولكن في بدايات سنة 1916 وجد عالِم الفيزياء الفلكية كارل شفارتسشيلد أول حل دقيق وغير طفيف لمعادلات حقل أينشتاين، هو مترية شوارزشيلد. وضع هذا الحل الأساس لوصف المراحل النهائية لانهيار الجاذبية، والأشياء المعروفة الآن باسم الثقوب السوداء. وفي نفس العام تم اتخاذ الخطوات الأولى نحو تعميم حل شوارزشيلد للأجرام المشحونة كهربائيًا، وهو ما أدى في النهاية إلى حل رايسنر-نوردستروم، المرتبط الآن بالثقوب السوداء المشحونة كهربائيًا.[4] وفي سنة 1917 طبّق أينشتاين نظريته على الكون ككل، وبدأ في مجال علم الكون النسبوي، وتماشيًا مع التفكير المعاصر افترض أن الكون ثابت، مضيفًا وسيطًا جديدًا إلى معادلات حقله الأصلية - الثابت الكوني - لكي تُطابق هذا الافتراض الرصدي.[5] ومع ذلك، بحلول سنة 1929 أظهر عمل إدوين هابل وآخرين أن الكون يتوسع. وقد تم وصف هذا بسهولة من خلال الحلول الكونية المتوسعة التي وجدها ألكسندر فريدمان سنة 1922، والتي لا تتطلب ثابتًا فلكيًا. وقد اِستَخدم جورج لومتر هذه الحلول لصياغة النسخة الأولى من نماذج الانفجار العظيم، والتي تطور فيها كوننا من حالة مبكرة شديدة الحرارة والكثافة.[6] أعلن أينشتاين فيما بعد أن الثابت الكوني هو أكبر خطأ في حياته.[7]

خلال هذه الفترة، ظلت النسبية العامة مثيرة للفضول بين النظريات الفيزيائية، كانت متفوقة بشكل واضح على الجاذبية النيوتونية، كونها متسقة مع النسبية الخاصة وحسابات عدة تاثيرات غير مفسَّرَة من قِبل الجاذبية النيوتونية. كان أينشتاين نفسه قد أظهر في سنة 1915 كيف شرحت نظريته التقدم الحضيضي الشاذ لكوكب عطارد دون أي معلمات اعتباطية (عوامل مراوِغة).[8] وبالمثل، أكدت بعثة استكشافية في سنة 1919 بقيادة أرثر إدينجتون تنبؤ النسبية العامة بانحراف ضوء النجوم بفعل الشمس أثناء الكسوف الكلي للشمس في 29 مايو 1919،[9] وهذا جعل أينشتاين مشهورًا على الفور.[10] ومع ذلك فقد دخلت النظرية التيار الرئيسي للفيزياء النظرية والفيزياء الفلكية فقط مع التطورات بين عامي 1960 و1975، والذي يُعرف الآن بالعصر الذهبي للنسبية العامة.[11] وبدأ الفيزيائيون يفهمون مفهوم الثقب الأسود، وتحديد الكويزار كواحد من المظاهر الفيزيائية الفلكية لهذه الأجرام.[12] وأكدت اختبارات النظام الشمسي الأكثر دقة في أي وقت من قبل القوة التنبؤية للنظرية، وعلم الكون النسبوي، كما أصبحت قابلة للاختبارات المباشرة للرصد.[13]

على مر السنين، اكتسبت النسبية العامة سمعة كنظرية عن الجمال الاستثنائي.[14][15][16] ذكر سابرامانين تشاندراسخار أنه على مستويات متعددة تُظهر النسبية العامة ما أطلق عليه فرانسيس بيكون "الغرابة في النسبة" (أي العناصر التي تثير الدهشة والمفاجأة)، فهي تجمع بين المفاهيم الأساسية (المكان والزمن مقابل المادة والحركة) والتي كانت تُعتبر سابقًا مستقلة تمامًا. ذكر تشاندراسخار أيضًا أن أدلة أينشتاين الوحيدة في بحثه عن نظرية دقيقة كانت مبدأ التكافؤ واحساسه بأن الوصف الصحيح للجاذبية يجب أن يكون هندسيًا على أساسه، بحيث يكون هناك "عنصر الوحي" في الأسلوب الذي وصل له أينشتاين في نظريته.[17] العناصر الأخرى للجمال المرتبطة بالنظرية العامة للنسبية هي بساطتها وتناظرها وأسلوب دمجها للثبات والتوحيد واتساقها المنطقي المثالي.[18]

من الميكانيكا الكلاسيكية إلى النسبية العامةعدل

يمكن فهم النسبية العامة من خلال دراسة أوجه التشابه بينها وبين الفيزياء الكلاسيكية والخروج منها. الخطوة الأولى هي إدراك أن الميكانيكا الكلاسيكية وقانون نيوتن للجاذبية يعترفان الوصف الهندسي. الجمع بين هذا الوصف وقوانين النسبية الخاصة يؤدي إلى استنتاج ارشادي للنسبية العامة.[19]

هندسة الجاذبية النيوتونيةعدل

 
وفقًا للنسبية العامة، الأشياء الموجودة في حقل الجاذبية تتصرف بشكل مشابه للأشياء الموجودة بداخل حاوية متسارعة. على سبيل المثال، سوف يرى مراقِب كرة تسقط بالطريقة نفسها في صاروخ (يسارًا) كما يحدث على الأرض (يمينًا)، شريطة أن يكون تسارع الصاروخ مساويًا لـ9.8\ث2 (التسارع بسبب الجاذبية على سطح الأرض).

في قاعدة الميكانيكا الكلاسيكية يوجد مفهوم أن حركة الجسم يمكن وصفها بأنها مزيج من الحركة الحرة (أو القصور الذاتي)، والانحرافات من هذه الحركة الحرة. هذه الانحرافات تسببها قوة خارجية تعمل على جسم وفقًا لقانون نيوتن الثاني للحركة، الذي ينص على أن القوة الصافية التي تعمل على الجسم تساوي كتلة هذا الجسم (القصور الذاتي) مضروبة في تسارعها.[20] ترتبط حركات القصور الذاتي بهندسة الزمن والمكان: في الإطارات المرجعية القياسية للميكانيكا الكلاسيكية، تتحرك الأشياء في حركة حرة على طول الخطوط المستقيمة بسرعة ثابتة. وفي اللغة الحديثة، فإن مساراتها جيوديسية، خطوط العالم المستقيمة في الزمكان المنحني.[21]

وعلى العكس، قد يتوقع الفرد أنه بمجرد تحديد الحركات بالقصور الذاتي من خلال مراقبة الحركات الفعلية للأجسام والسماح للقوى الخارجية (مثل الكهرومغناطيسية والاحتكاك)، بأنه يمكن استخدامها لتحديد هندسة المكان، وكذلك إحداثية الزمن. ولكن سيكون هناك التباس بمجرد أن تظهر الجاذبية، وفقًا لقانون نيوتن للجاذبية، والتحقق منه بشكل مستقل من خلال تجارب مثل تجربة أوتڤوش، فهناك شمولية السقوط الحر (معروفة أيضًا باسم مبدأ التكافؤ الضعيف، أو المساواة الشاملة بين القصور الذاتي وكتلة الجاذبية-السلبية): يعتمد مسار جسم الاختبار فقط على وضعه وسرعته الأولية، ولكن ليس على أي من خصائصه المادية.[22] يتم تجسيد نسخة مبسطة من هذا في تجربة مصعد أينشتاين، كما هو موضَّح في الرسم على اليسار: فبالنسبة لمراقِب موجود في غرفة صغيرة مغلقة، من المستحيل أن يقرر عن طريق رسم مسار الأجسام مثل كرة مسقطة، ما إذا كانت الغرفة في موجودة حقل جاذبية أو في الفضاء الحر على متن صاروخ يتسارع بمعدَّل مجال الجاذبية.[23]

بالنظر إلى شمولية السقوط الحر، لا يوجد تمييز ملحوظ بين الحركة بالقصور الذاتي والحركة تحت تأثير قوة الجاذبية. هذا يشير إلى تعريف فئة جديدة من الحركة بالقصور الذاتي، ألا وهو الأشياء التي تسقط في السقوط الحر تحت تأثير الجاذبية. هذه الفئة الجديدة من الحركات تُحدِّد أيضًا هندسة الزمن والمكان، وفي المصطلحات الرياضية؛ هي الحركة الجيوديسية المرتبطة باتصال معين والتي تعتمد على التدرج في إمكانية الجاذبية. بينما المكان، في هذا البناء، لا يزال لديه الهندسة الإقليدية العادية، ولكن الزمكان ككل هو أكثر تعقيدًا. كما هو مبيَّن باستخدام تجارب فكرية بسيطة تتبع مسارات السقوط الحر لجسيمات الاختبار المختلفة، فإن نتيجة نقل متجهات الزمكان التي يمكن أن تشير إلى سرعة الجسيم المتجهة (متجهات شبيه الزمن) ستختلف باختلاف مسار الجسيم؛ ورياضيًا، فإن الاتصال النيوتوني لا يتكامل. من هذا، يمكن استنتاج أن الزمكان هو منحني. إن نظرية نيوتن-كارتان الناتجة هي صياغة هندسية للجاذبية النيوتونية باستخدام مفاهيم متغيرة فقط، أي وصف صالح في أي نظام إحداثي مرغوب.[24] في هذا الوصف الهندسي، تأثيرات المد والجزر - التسارع النسبي للأجسام في السقوط الحر - ترتبط بمشتق الاتصال، وتُظهر كيف أن الهندسة المعدَّلة وُجدت بسبب وجود الكتلة.[25]

التعميم النسبيعدل

على الرغم من أن الهندسة النيوتونية مثيرة للاهتمام، فإن أساسها الذي هو الميكانيكا الكلاسيكية، مجرد حالة حدية للميكانيكا النسبية (الخاصة).[26] وبلغة التناظر: حيث يمكن إهمال الجاذبية، تكون الفيزياء لا متغيرة لورينتز كما في النسبية الخاصة بدلًا من لا متغيرة جاليلي كما في الميكانيكا الكلاسيكية. (التناظر المحدد للنسبية الخاصة هو زمرة بوانكاريه، والذي يشمل الترجمات والدورانات والدفعات). تصبح الاختلافات بين الاثنين مهمة عند التعامل مع السرعات التي تقترب من سرعة الضوء، ومع الظواهر ذات الطاقة العالية.[27]

ومع تناظر لورينتز تدخل البنيات الإضافية اللعبة. يتم تعريفها من خلال مجموعة من المخاريط الضوئية (انظر الصورة)، تحدد المخاريط الضوئية بنية سببية: لكل حدث A، هناك مجموعة من الأحداث التي - من حيث المبدأ - إما أن تؤثر أو أن تتأثر بالـ A عبر إشارات أو تفاعلات لا تحتاج إلى السفر أسرع من الضوء (مثل الحدث B)، ومجموعة من الأحداث حيث يكون مثل هذا التأثير مستحيلًا (مثل الحدث C). هذه المجموعات مستقلة عن المراقِب.[28] وبالاقتران مع الخطوط العالمية للجسيمات المتساقطة سقوطًا حرًا، يمكن استخدام المخاريط الضوئية لإعادة بناء مترية الزمن-المكان شبه الريمانية، على الأقل حتى عامل قياسي إيجابي. وفي المصطلحات الرياضية، هذا يحدد بنية متوازية[29] أو هندسة متوازية.

يتم تعريف النسبية الخاصة في غياب الجاذبية، لذلك فبالنسبة للطبيقات العملية هي نموذج مناسب كلما أمكن إهمال الجاذبية. فعند وضع الجاذبية في الاعتبار، وافتراض شمولية السقوط الحر؛ ينطبق المنطق المماثل كما في القِسم السابق: لا يوجد إطار مرجعي قصوري شامل، وبدلًا من ذلك هناك إطارات قصورية تقريبية تتحرك جنبًا إلى جنب مع الجسيمات المتساقطة سقوطًا حرًا. وبالترجمة إلى لغة الزمكان: الخطوط المستقيمة لشبيه الزمن التي تحدد الإطار القصوري الخالي من الجاذبية تتشوه إلى خطوط منحنية بالنسبة لبعضها البعض، مما يشير إلى أن تضمين الجاذبية يستلزم تغييرًا في هندسة الزمكان.[30]

في البداية، ليس واضحًا ما إذا كانت الإطارات المحلية الجديدة في السقوط الحر تتزامن مع الأطر المرجعية التي تسري عليها قوانين النسبية الخاصة؛ هذه النظرية مبنية على انتشار الضوء، وبالتالي على الكهرومغناطيسية، التي يمكن أن يكون لها مجموعة مختلفة مع الإطارات المفضلة. ولكن باستخدام افتراضات مختلفة حول أطر النسبية الخاصة (مثل كونها ثابتة على الأرض، أو في السقوط الحر)، يمكن استنتاج تنبؤات مختلفة عن الانزياح الأحمر الجذبوي، أي الطريقة التي يتحول بها انتشار الضوء عبر حقل الجاذبية. وتشير القياسات الفعلية إلى أن أطر السقوط الحر هي تلك التي ينتشر فيها الضوء كما يحدث في النسبية الخاصة.[31] يُعرف تعميم في هذا البيان، أي أن قوانين النسبية الخاصة لها تقدير تقريبي في أطر السقوط الحر المرجعية (وغير الدورية) بمبدأ تكافؤ أينشتاين، وهو مبدأ توجيهي حاسم لتعميم فيزياء النسبية الخاصة لكي تشمل الجاذبية.[32]

بالنظر إلى شمولية السقوط الحر، لا يوجد تمييز ملحوظ بين حركة القصور الذاتي والحركة تحت تأثير قوة الجاذبية. وهذا يشير إلى تعريف فئة جديدة من حركة القصور الذاتي، وهي عن سقوط الأشياء في السقوط الحر تحت تأثير الجاذبية. هذه الفئة الجديدة من الحركات المفضلة تحدد أيضًا هندسة المكان والزمن؛ وفي المصطلحات الرياضية، هي الحركة الجيوديسية التي ترتبط باتصال معين والتي تعتمد على تدرج جهد التثاقل. أما المكان، في هذا البناء، فلا يزال لديه الهندسة الإقليدية العادية. ومع ذلك، الزمكان ككل هو أكثر تعقيدًا، كما هو مبَيَّن باستخدام تجارب فكرية بسيطة تتبع مسارات السقوط الحر لجسيمات الاختبار المختلفة، فإن نتيجة نقل متجهات الزمكان التي يمكن أن تدل على سرعة الجسيم (متجهات شبيه الزمن) ستختلف مع مسار الجسيم؛ ورياضيًا، فإن الاتصال النيوتوني غير قابل للتكامل. ومِن هذا، يمكن استنتاج أن الزمكان هو منحني. إن نظرية نيوتن-كارتان الناتجة هي صياغة هندسية للجاذبية النيوتونية باستخدام مفاهيم متغايرة فقط، أي وصف صالح في أي نظام إحداثي مرغوب.[33] وفي هذا الوصف الهندسي ترتبط تأثيرات المد والجزر - التسارع النسبي للأجسام في السقوط الحر - بمشتق الاتصال، مما يوضح كيف أن الهندسة المعدَّلة سبَبها وجود الكتلة.[34]

معادلات أينشتاينعدل

وبصياغة النسبوية، وهي النسخة الهندسية لتأثيرات الجاذبية، تبقى مسألة مصدر الجاذبية. ففي الجاذبية النيوتنية المصدر هو الكتلة. وفي النسبية الخاصة تصبح الكتلة هي جزء من كمية أكثر عمومية تسمى موتر الإجهاد-الزخم، الذي يشمل كل من كثافة الطاقة والزخم وكذلك الإجهاد: الضغط والقص.[35] وباستخدام مبدأ التكافؤ، يتم تعميم هذا الموتر بسهولة على الزمكان المنحني. وبالاعتماد أكثر على مزيد من التشابه مع الجاذبية النيوتنية الهندسية، من الطبيعي أن نفترض أن معادلة الحقل للجاذبية ترتبط بهذا الموتر وموتر ريتشي، الذي يصف فئة معينة من تأثيرات المد والجزر: التغير في الحجم لسحابة صغيرة من جسيمات الاختبار التي هي في راحة في البداية، ثم تسقط سقوطًا حرًا. في النسبية الخاصة، يتوافق حفظ الطاقة مع القول بأن موتر زخم الطاقة خال من التباعد. هذه الصيغة هي أيضًا يتم تعميمها بسهولة للزمكان المنحني من خلال استبدال المشتقات الجزئية بنظيراتها متعددة الشعب المنحنية، المشتقات المتغايرة التي دُرست في الهندسة التفاضلية. مع هذا الوضع الإضافي؛ وهو التباعد المتغاير لموتر الإجهاد-الزخم، ومن ثم أيًا كان على الجانب الآخر من المعادلة، فهو صفر؛ أبسط مجموعة من المعادلات هي التي تُسمى معادلات (حقل) أينشتاين:

معادلات حقل أينشتاين

 

على الجانب الأيسر موتر أينشتاين، وهو مزيج محدد من موتر ريتشي   خال من التباعد والمترية. حيث أن   متناظر، بشكل خاص.

 

هو سلم الانحناء. موتر ريتشي نفسه مرتبط بعموم موتر انحناء ريمان:

 

على الجانب الأيمن،   هو موتر الاجهاد-الزخم. كل الموترات مكتوبة بترميز فهرسي مختصر.[36] بمطابقة تنبؤ النظرية بالنتائج المرصودة للمدارات الكوكبية، أو بشكل مكافئ، مع ضمان أن حد الجاذبية المنخفض والسرعة المنخفضة هو الميكانيكا النيوتنية، يمكن تثبيت ثابت التناسب كـ κ = 8πG/c4 مع G هو ثابت الجاذبية وc هي سرعة الضوء.[37] عندما لا تكون هناك مادة حاضرة، فإن موتر الطاقة-الزخم يختفي، النتائج هي معادلات أينشتاين الفراغية،

 

بدائل النسبية العامةعدل

هناك بدائل للنسبية العامة مبنية على نفس الأسس، والتي تشمل قواعد و\أو قيود إضافية، تؤدي إلى معادلات حقل مختلفة. من الأمثلة: نظرية برانز-ديك و"جاذبية f(R)" و"نظرية وايتهيد" و"نظرية أينشتاين-كارتان".[38]

التعريف والتطبيقات الأساسيةعدل

يحتوي الاستنتاج المبيَّن في القسم السابق على جميع المعلومات اللازمة لتحديد النسبية العامة، ووصف خصائصها الرئيسية، ومعالجة مسألة ذات أهمية حاسمة في الفيزياء، وهي كيف يمكن استخدام النظرية في بناء النموذج.

التعريف والخصائص الأساسيةعدل

النسبية العامة هي نظرية مترية للتجاذب. وتتواجد معادلات أينشتاين في جوهرها، التي تصف العلاقة بين هندسة متعدد الشعب الريماني الزائف ثلاثي الأبعاد الذي يمثل الزمكان، والإجهاد-الزخم المحتوى في ذلك الزمكان.[39] الظاهرة التي تعود إلى حركة قوة الجاذبية في الميكانيكا الكلاسيكية (مثل السقوط الحر، والحركة المدارية، ومسارات المركبات الفضائية)، تتوافق مع حركة القصور الذاتي داخل الهندسة المنحنية للزمكان في النسبية العامة؛ لا توجد قوة جذبوية تشوه الأشياء من مساراتها الطبيعية المستقيمة. وبدلًا من ذلك، تتوافق الجاذبية مع التغيُّرات في خصائص المكان والزمن، التي بدورها تُغيِّر أكثر المسارات استقامة ممكنة التي تتبعها الأشياء بشكل طبيعي.[40] الانحناء بدوره يحدث بسبب الإجهاد-الزخم للمادة. وبإعادة الصياغة للنسبوي چون أرتشيبالد ويلر، الزمكان يخبر المادة كيف تتحرك؛ والمادة تخبر الزمكان كيف ينحني.[41]

في حين أن النسبية العامة تحل محل الامكانات الجذبوية السلمية للفيزياء الكلاسيكية من خلال موتر متناظر من الرتبة الثانية، فإن الأخيرة تتناقص إلى سابقتها في بعض الحالات المحدَّدة. وبالنسبة لحقول الجاذبية الضعيفة والسرعة البطيئة بالنسبة لسرعة الضوء، تتقارب تنبؤات النظرية مع تلك الخاصة بقانون الجاذبية العام لنيوتن.[42]

خلال بنائها باستخدام الموترات، تُظهر النسبية العامة التغاير العام: قوانينها - وقوانين إضافية صيغت في الإطار النسبي العام - تتخذ نفس الشكل في جميع الأنظمة الإحداثية.[43] بالإضافة إلى ذلك، لا تحتوي النظرية على أي بنية خلفية هندسية ثابتة، بمعنى أنها مستقلة الخلفية. وهي بالتالي تفي بمبدأ النسبية العام الأكثر صرامة، وهو أن قوانين الفيزياء هي نفسها لجميع المراقِبين.[44] ومحليًا، كما في مبدأ التكافؤ، الزمكان هو مينكوفسكي، وقوانين الفيزياء تعرض تناظر لورينتز المحلي.[45]

بناء النموذجعدل

إن المفهوم الجوهري لبناء النموذج النسبوي العام هو حل معادلات أينشتاين. بالنظر لكل من معادلات أينشتاين والمعادلات المناسبة لخصائص المادة، حلول كهذه تتكون من مجموعة متعدد الشعب شبه ريمانية (عادةً ما يتم تحديدها من خلال إعطاء المترية في إحداثيات محدَّدة) وحقول المادة المحددة مُعرَّفة في هذا التعدد. المادة والهندسة لا بد أن تُرضِيا معادلات أينشتاين، لذلك على وجه الخصوص، يجب أن يكون موتر-الاجهاد-الزخم خاليًا من الاختلاف. كما يجب أن ترضي المادة أيضًا بالطبع أي معادلات إضافية تم فرضها على خصائصها. باختصار، حلًا كهذا هو كون نموذجي يرضي قوانين النسبية العامة، وربما قوانين إضافية تحكم أي مادة أيًا كانت قد تكون موجودة.[46]

معادلات أينشتاين هي معادلات تفاضلية جزئية غير خطية، ولهذا يصعب حلها بدقة.[47] ورغم ذلك، هناك عدد من الحلول الدقيقة معروفة، على الرغم من أن القليل منها فقط له تطبيقات فيزيائية مباشرة.[48] أفضل الحلول الدقيقة المعروفة، وأيضًا الأكثر إثارة للاهتمام من وجهة نظر الفيزياء، هي حل شوارزشيلد وحل ريزنر-نوردستروم ومترية كير، كل منها يتناظر مع نوع معين من الثقوب السوداء في كون فارغ بطريقة مختلفة،[49] وفريدمان-لوميتر-روبرتسون-ووكر وكون دي سيتر، كل منها يصف كونًا متوسعًا.[50] تشمل الحلول الدقيقة ذات الاهتمام النظري الكبير كون جودِل (الذي يفتح الإمكانية المثيرة للاهتمام للسفر عبر الزمن في زمكانات منحنية) وحل تاب-نوت (نموذج لكون متجانس، لكنه متباين الخواص)، ومكان دي سيتر المضاد (التي أصبحت بارزة مؤخرًا في سياق ما يسمى بحدسية مالداسينا).[51]

نظرًا لصعوبة إيجاد حلول دقيقة، يتم حل معادلات حقل أينشتاين أيضًا بشكل متكرر من خلال التكامل العددي بواسطة الكمپيوتر، أو من خلال النظر في الاضطرابات الصغيرة للحلول الدقيقة. وفي مجال النسبية العددية، يتم استخدام كمپيوترات قوية لمحاكاة هندسة الزمكان وحل معادلات أينشتاين في المواقف المثيرة للاهتمام مثل تصادم ثقبان أسودان.[52] من حيث المبدأ، هذه الأساليب قد تطبَّق على أي نظام، مع توفير مراجع كافية للكمپيوتر، وقد تعالِج مسائل أساسية مثل التفردات المجردة. يمكن إيجاد حلول تقريبية أيضًا من خلال نظريات الاضطراب مثل الجاذبية الخطية[53] وتعميمها، في توسع ما بعد نيوتن، وكلاهما تم تطويرهما من قِبل أينشتاين. توفر هذه الأخيرة منهجية منظَّمة لحل هندسة الزمكان الذي يحتوي على توزيع للمادة التي تتحرك ببطء مقارنةً مع سرعة الضوء. التوسع يتضمن أيضًا سلسلة من الشروط؛ المصطلحات الأولى تمثل الجاذبية النيوتنية، بينما تمثل المصطلحات اللاحقة تصحيحات أصغر لنظرية نيوتن بسبب النسبية العامة.[54] الامتداد لهذا التوسع هو توسيط شكلية ما بعد النيوتنية، والذي يسمح بإجراء مقارنات كمية بين تنبؤات النسبية العامة والنظريات البديلة.[55]

نتائج نظرية أينشتاينعدل

النسبية العامة لها عدد من العواقب الفيزيائية، بعضها تبعها مباشرةً من البديهيات النظرية، بينما بعضها الآخر أصبح واضحًا فقط في خلال سنوات عديدة من البحوث التي أعقبت نشر أينشتاين الأول.

تمدد الزمن الثقالي وتحوُّل الترددعدل

 
تمثيل تخطيطي للانزياح الأحمر الثقالي لموجة ضوئية تهرب من سطح جسم ضخم.

بافتراض أن مبدأ التكافؤ ينطبق،[56] الجاذبية تؤثر على الزمن. الضوء المُرسَل لأسفل إلى داخل بئر الجاذبية يتحول إلى الأزرق، في حين أن الضوء المُرسَل في الاتجاه المعاكس (أي يتسلق خروجًا من بئر الجاذبية) يتحول إلى الأحمر؛ يُعرَف هذان التأثيران مجتمعان باسم تحوُّل التردد الثقالي. وبصورة أكثر عمومية، العمليات القريبة من جسم ضخم تجري ببطء أكثر مقارنةً بالعمليات التي تجري بعيدًا عنه؛ يُعرف هذا التأثير باسم تمدد الزمن الثقالي.[57]

تم قياس الانزياح الأحمر الثقالي في المعمل[58] وباستخدام الرصد الفلكي.[59] تم قياس تمدد الزمن الثقالي في حقل الأرض الجذبوي مرات عديدة باستخدام الساعات الذرية،[60] بينما التحقق المستمر تم توفيره من خلال الآثار الجانبية لتشغيل نظام التموضع العالمي (GPS).[61] ويتم توفير الاختبارات في حقول الجاذبية الأقوى من خلال رصد النباضات الثنائية.[62] جميع التجارب تتفق مع النسبية العامة.[63] ورغم ذلك، وفي المستوى الحالي من الدقة، هذه النتائج لا يمكنها التمييز بين النسبية العامة والنظريات الأخرى التي يكون فيها مبدأ التكافؤ صحيحًا.[64]

انحراف الضوء وتأخير الزمن الثقاليعدل

 
انحراف الضوء (اُرسِل من الموقع الظاهر باللون الأزرق) أثناء مروره بالقرب من جسم مضغوط (يظهر بالرمادي).

تتنبأ النسبية العامة بأن مسار الضوء سيتبع انحناء الزمكان أثناء مروره بالقرب من نجم. تم تأكيد هذا التأثير بشكل مبدئي من خلال رصد أضواء النجوم أو الكويزرات البعيدة التي تنحرف أثناء مرورها بالقرب من الشمس.[65]

هذا والتنبؤات ذات الصلة التي تأتي من حقيقة أن الضوء يتبع ما يسمى شبيه الضوء أو تعميم الجيوديسية العدمية للخطوط المستقيمة التي يسافر الضوء عبرها بثبات في الفيزياء الكلاسيكية. هذه الجيوديسية هي تعميم لامتغير سرعة الضوء في النسبية الخاصة.[66] عندما يتم فحص نماذج الزمكان المناسبة (إما حل شوارزشيلد الخارجي، أو لأجل أكثر من كتلة واحدة؛ توسُّع ما بعد نيوتن)،[67] العديد من تأثيرات الجاذبية تَظهر على انتشار الضوء. على الرغم من أن انحناء الضوء يمكن إستخراجه أيضًا من خلال توسيع شمولية السقوط الحر للضوء،[68] فإن زاوية الانحراف الناتجة عن مثل هذه الحسابات هي فقط نصف القيمة المعطاة من قِبل النسبية العامة.[69]

تأخير الزمن الثقالي يرتبط بشكل وثيق بانحراف الضوء (أو تأخير شاپيرو)، هي الظاهرة التي تأخذ فيها الإشارات الضوئية وقتًا أطول لتنتقل عبر الحقل الجذبوي مما كانت ستأخذه في غياب هذا الحقل. وكانت هناك العديد من الاختبارات الناجحة لهذا التنبؤ.[70] وفي وسائط شكليات ما بعد نيوتن، تُحدِّد قياسات انحراف الضوء وتأخير الزمن الثقالي وسيطًا يسمى γ، الذي يشفر تأثير الجاذبية على هندسة المكان.[71]

الموجات الثقاليةعدل

 
حلقة من جسيمات الاختبار مشوهة بواسطة موجة ثقالية عابرة (خطية ومضخمة من أجل رؤية أفضل).

تنبأ ألبرت أينشتاين سنة 1916[72][73] بأن هناك موجات ثقالية: تموجات في مترية الزمكان والتي تنتشر بسرعة الضوء. هذه واحدة من أوجه تشابه عديدة بين جاذبية الحقل الضعيفة والكهرومغناطيسية في ذلك، فهي مماثلة للموجات الكهرومغناطيسية. وفي 11 فبراير 2016، أعلن فريق ليجو أنهم اكتشفوا موجات ثقالية بشكل مباشر من خلال اندماج ثقبين أسودين.[74][75][76]

يمكن تصور أبسط نوع من هذه الموجة من خلال حركتها على حلقة من الجسيمات الطافية بحُرية. موجة جيبية تنتشر عبر هذه الحلقة باتجاه القارئ تشوه الخاتم بطريقة مميزة وإيقاعية (الصورة المتحركة إلى اليسار).[77] ونظرًا لأن معادلات أينشتاين غير خطية، فإن الموجات الثقالية القوية بشكل اعتباطي لا تطيع التراكب الخطي، مما يجعل من الصعب وصفها. ورغم ذلك، بالنسبة للحقول الضعيفة، فيمكن القيام بتقريب خطي. هذه الموجات الخطية دقيقة بشكل كافي لوصف الموجات شديدة الضُعف التي من المتوقع أن تصل هنا على الأرض من قِبل الأحداث الكونية البعيدة، والتي تؤدي عادةً إلى مسافات نسبية تزداد وتتناقص بمقدار   أو أقل. أساليب تحليل البيانات تفيد بشكل روتيني حقيقة أن هذه الموجات الخطية يمكن أن تكون فورييه متجزئة.[78]

وتصف بعض الحلول الدقيقة الموجات الثقالية دون أي تقريب، مثلًا، قطار موجي يسافر عبر الفضاء الخالي[79] أو أكوان جوودي، هي أنواع من الكون المتوسع المملوء بالموجات الثقالية.[80] ولكن بالنسبة للموجات الثقالية التي تنتج في المواقف المتعلقة بالفيزياء الفلكية، مثل اندماج ثقبين أسودين، فالأساليب العددية هي الطريقة الوحيدة في الوقت الحالي لبناء النماذج المناسبة.[81]

التأثيرات المدارية ونسبية الاتجاهعدل

تختلف النسبية العامة عن الميكانيكا الكلاسيكية في عدد من التنبؤات المتعلقة بالأجسام المدارية. فهي تتنبأ بالدوران الشامل (المبادرة) للمدارات الكوكبية، وكذلك التدهور المداري الناجم عن انبعاث الموجات الثقالية والآثار المتعلقة بنسبية الاتجاه.

مبادرة القباتعدل

التدهور المداريعدل

المبادرة الجيوديسية وتباطؤ الإطار المرجعيعدل

تطبيقات الفيزياء الفلكيةعدل

عدسة الجاذبيةعدل

علم فلك الموجات الثقاليةعدل

الثقوب السوداء والأشياء المضغوطة الأخرىعدل

علم الكونعدل

السفر عبر الزمنعدل

مفاهيم متقدمةعدل

هيكل السببية والهندسة العالميةعدل

الآفاقعدل

التفرُّداتعدل

معادلات التطورعدل

الكميات العالمية وشبه المحليةعدل

العلاقة مع نظرية الكمعدل

نظرية المجال الكمي في الزمكان المنحنيعدل

الجاذبية الكميةعدل

الحالة الحاليةعدل

الملاحظاتعدل

  1. ^ "GW150914: LIGO Detects Gravitational Waves". Black-holes.org. اطلع عليه بتاريخ 18 أبريل 2016. 
  2. ^ O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. (1996), General relativity. Mathematical Physics index, School of Mathematics and Statistics, University of St. Andrews, Scotland. Retrieved 2015-02-04. نسخة محفوظة 13 أبريل 2019 على موقع واي باك مشين.
  3. ^ Pais 1982, ch. 9 to 15, Janssen 2005; an up-to-date collection of current research, including reprints of many of the original articles, is Renn 2007; an accessible overview can be found in Renn 2005, pp. 110ff. Einstein's original papers are found in Digital Einstein, volumes 4 and 6. An early key article is Einstein 1907, cf. Pais 1982, ch. 9. The publication featuring the field equations is Einstein 1915, cf. Pais 1982, ch. 11–15
  4. ^ Schwarzschild 1916a, Schwarzschild 1916b and Reissner 1916 (later complemented in Nordström 1918)
  5. ^ Einstein 1917, cf. Pais 1982, ch. 15e
  6. ^ Hubble's original article is Hubble 1929; an accessible overview is given in Singh 2004, ch. 2–4
  7. ^ As reported in Gamow 1970. Einstein's condemnation would prove to be premature, cf. the section Cosmology, below
  8. ^ Pais 1982, pp. 253–254
  9. ^ Kennefick 2005, Kennefick 2007
  10. ^ Pais 1982, ch. 16
  11. ^ Thorne، Kip (2003). The future of theoretical physics and cosmology: celebrating Stephen Hawking's 60th birthday. Cambridge University Press. صفحة 74. ISBN 978-0-521-82081-3.  Extract of page 74
  12. ^ Israel 1987, ch. 7.8–7.10, Thorne 1994, ch. 3–9
  13. ^ Section Cosmology and references therein; the historical development is in Overbye 1999
  14. ^ Landau & Lifshitz 1975, p. 228 "...the general theory of relativity...was established by Einstein, and represents probably the most beautiful of all existing physical theories."
  15. ^ Wald 1984, p. 3
  16. ^ Rovelli 2015, pp. 1–6 "General relativity is not just an extraordinarily beautiful physical theory providing the best description of the gravitational interaction we have so far. It is more."
  17. ^ Chandrasekhar 1984, p. 6
  18. ^ Engler 2002
  19. ^ The following exposition re-traces that of Ehlers 1973, sec. 1
  20. ^ Arnold 1989, ch. 1
  21. ^ Ehlers 1973, pp. 5f
  22. ^ Will 1993, sec. 2.4, Will 2006, sec. 2
  23. ^ Wheeler 1990, ch. 2
  24. ^ Ehlers 1973, sec. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972. The simple thought experiment in question was first described in Heckmann & Schücking 1959
  25. ^ Ehlers 1973, pp. 10f
  26. ^ Good introductions are, in order of increasing presupposed knowledge of mathematics, Giulini 2005, Mermin 2005, and Rindler 1991; for accounts of precision experiments, cf. part IV of Ehlers & Lämmerzahl 2006
  27. ^ An in-depth comparison between the two symmetry groups can be found in Giulini 2006
  28. ^ Rindler 1991, sec. 22, Synge 1972, ch. 1 and 2
  29. ^ Ehlers 1973, sec. 2.3
  30. ^ Ehlers 1973, sec. 1.4, Schutz 1985, sec. 5.1
  31. ^ Ehlers 1973, pp. 17ff; a derivation can be found in Mermin 2005, ch. 12. For the experimental evidence, cf. the section Gravitational time dilation and frequency shift, below
  32. ^ Rindler 2001, sec. 1.13; for an elementary account, see Wheeler 1990, ch. 2; there are, however, some differences between the modern version and Einstein's original concept used in the historical derivation of general relativity, cf. Norton 1985
  33. ^ Ehlers 1973, sec. 1.2, Havas 1964, Künzle 1972. The simple thought experiment in question was first described in Heckmann & Schücking 1959
  34. ^ Ehlers 1973, pp. 10f
  35. ^ Ehlers 1973, p. 16, Kenyon 1990, sec. 7.2, Weinberg 1972, sec. 2.8
  36. ^ Ehlers 1973, pp. 19–22; for similar derivations, see sections 1 and 2 of ch. 7 in Weinberg 1972. The Einstein tensor is the only divergence-free tensor that is a function of the metric coefficients, their first and second derivatives at most, and allows the spacetime of special relativity as a solution in the absence of sources of gravity, cf. Lovelock 1972. The tensors on both side are of second rank, that is, they can each be thought of as 4×4 matrices, each of which contains ten independent terms; hence, the above represents ten coupled equations. The fact that, as a consequence of geometric relations known as Bianchi identities, the Einstein tensor satisfies a further four identities reduces these to six independent equations, e.g. Schutz 1985, sec. 8.3
  37. ^ Kenyon 1990, sec. 7.4
  38. ^ Brans & Dicke 1961, Weinberg 1972, sec. 3 in ch. 7, Goenner 2004, sec. 7.2, and Trautman 2006, respectively
  39. ^ Wald 1984, ch. 4, Weinberg 1972, ch. 7 or, in fact, any other textbook on general relativity
  40. ^ At least approximately, cf. Poisson 2004
  41. ^ Wheeler 1990, p. xi
  42. ^ Wald 1984, sec. 4.4
  43. ^ Wald 1984, sec. 4.1
  44. ^ For the (conceptual and historical) difficulties in defining a general principle of relativity and separating it from the notion of general covariance, see Giulini 2007
  45. ^ section 5 in ch. 12 of Weinberg 1972
  46. ^ Introductory chapters of Stephani et al. 2003
  47. ^ A review showing Einstein's equation in the broader context of other PDEs with physical significance is Geroch 1996
  48. ^ For background information and a list of solutions, cf. Stephani et al. 2003; a more recent review can be found in MacCallum 2006
  49. ^ Chandrasekhar 1983, ch. 3,5,6
  50. ^ Narlikar 1993, ch. 4, sec. 3.3
  51. ^ Brief descriptions of these and further interesting solutions can be found in Hawking & Ellis 1973, ch. 5
  52. ^ Lehner 2002
  53. ^ For instance Wald 1984, sec. 4.4
  54. ^ Will 1993, sec. 4.1 and 4.2
  55. ^ Will 2006, sec. 3.2, Will 1993, ch. 4
  56. ^ Rindler 2001, pp. 24–26 vs. pp. 236–237 and Ohanian & Ruffini 1994, pp. 164–172. Einstein derived these effects using the equivalence principle as early as 1907, cf. Einstein 1907 and the description in Pais 1982, pp. 196–198
  57. ^ Rindler 2001, pp. 24–26; Misner, Thorne & Wheeler 1973, § 38.5
  58. ^ Pound–Rebka experiment, see Pound & Rebka 1959, Pound & Rebka 1960; Pound & Snider 1964; a list of further experiments is given in Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186
  59. ^ Greenstein, Oke & Shipman 1971; the most recent and most accurate Sirius B measurements are published in Barstow, Bond et al. 2005.
  60. ^ Starting with the Hafele–Keating experiment, Hafele & Keating 1972a and Hafele & Keating 1972b, and culminating in the Gravity Probe A experiment; an overview of experiments can be found in Ohanian & Ruffini 1994, table 4.1 on p. 186
  61. ^ GPS is continually tested by comparing atomic clocks on the ground and aboard orbiting satellites; for an account of relativistic effects, see Ashby 2002 and Ashby 2003
  62. ^ Stairs 2003 and Kramer 2004
  63. ^ General overviews can be found in section 2.1. of Will 2006; Will 2003, pp. 32–36; Ohanian & Ruffini 1994, sec. 4.2
  64. ^ Ohanian & Ruffini 1994, pp. 164–172
  65. ^ Cf. Kennefick 2005 for the classic early measurements by Arthur Eddington's expeditions. For an overview of more recent measurements, see Ohanian & Ruffini 1994, ch. 4.3. For the most precise direct modern observations using quasars, cf. Shapiro et al. 2004
  66. ^ This is not an independent axiom; it can be derived from Einstein's equations and the Maxwell Lagrangian using a WKB approximation, cf. Ehlers 1973, sec. 5
  67. ^ Blanchet 2006, sec. 1.3
  68. ^ Rindler 2001, sec. 1.16; for the historical examples, Israel 1987, pp. 202–204; in fact, Einstein published one such derivation as Einstein 1907. Such calculations tacitly assume that the geometry of space is Euclidean, cf. Ehlers & Rindler 1997
  69. ^ From the standpoint of Einstein's theory, these derivations take into account the effect of gravity on time, but not its consequences for the warping of space, cf. Rindler 2001, sec. 11.11
  70. ^ For the Sun's gravitational field using radar signals reflected from planets such as Venus and Mercury, cf. Shapiro 1964, Weinberg 1972, ch. 8, sec. 7; for signals actively sent back by space probes (transponder measurements), cf. Bertotti, Iess & Tortora 2003; for an overview, see Ohanian & Ruffini 1994, table 4.4 on p. 200; for more recent measurements using signals received from a pulsar that is part of a binary system, the gravitational field causing the time delay being that of the other pulsar, cf. Stairs 2003, sec. 4.4
  71. ^ Will 1993, sec. 7.1 and 7.2
  72. ^ Einstein, A (June 1916). "Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. part 1: 688–696. Bibcode:1916SPAW.......688E. 
  73. ^ Einstein, A (1918). "Über Gravitationswellen". Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften Berlin. part 1: 154–167. Bibcode:1918SPAW.......154E. 
  74. ^ Castelvecchi، Davide؛ Witze، Witze (February 11, 2016). "Einstein's gravitational waves found at last". Nature News. doi:10.1038/nature.2016.19361. اطلع عليه بتاريخ 11 فبراير 2016. 
  75. ^ B. P. Abbott؛ وآخرون. (LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration) (2016). "Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger". Physical Review Letters. 116 (6): 061102. Bibcode:2016PhRvL.116f1102A. PMID 26918975. arXiv:1602.03837 . doi:10.1103/PhysRevLett.116.061102. 
  76. ^ "Gravitational waves detected 100 years after Einstein's prediction | NSF - National Science Foundation". www.nsf.gov. اطلع عليه بتاريخ 11 فبراير 2016. 
  77. ^ Most advanced textbooks on general relativity contain a description of these properties, e.g. Schutz 1985, ch. 9
  78. ^ For example Jaranowski & Królak 2005
  79. ^ Rindler 2001, ch. 13
  80. ^ Gowdy 1971, Gowdy 1974
  81. ^ See Lehner 2002 for a brief introduction to the methods of numerical relativity, and Seidel 1998 for the connection with gravitational wave astronomy

المراجععدل

قراءات إضافيةعدل

وصلات خارجيةعدل