افتح القائمة الرئيسية

مترية رايسنر-نوردستروم

في الفيزياء وعلم الفلك، مترية رايسنر-نوردستروم (بالإنجليزية: Reissner–Nordström metric) هي حل ساكن لمعادلات حقل أينشتاين-ماكسويل، والتي تتطابق مع مجال جاذبية جسم كتلته M غير مشحون وغير دوّار ومتناظر كروياً.

اكتشف المترية كل من هانز رايسنر[1] وغونار نوردستروم.[2]

المتريةعدل

بتعيين إحداثيات كروية (t, r, θ, φ)، يكون عنصر المستقيم لمترية رايسنر-نزردستروم:

 

حيث c هي سرعة الضوء، و t إحداثي الزمن (مقاساً بساعة ساكنة عند اللانهاية)، r هو الإحداثي الشعاعي،   هو كرة محددة بالعلاقة:

 

حيث rS هو نصف قطر شفارتزشايلد لجسم معطى:

 

وتمثل rQ هي مقياس طول يعطى بالعلاقة:

 

حيث 1/4πε0 هو ثابت قوة كولوم.

عملياً فإن النسبة   غالباً ما تكون صغيرة جداً. على سبيل المثال نصف قطر شفارتزشايلد للأرض هو تقريباً يساوي 9 مم (3/8 إنش)، حيث قمر صناعي في مدار أرضي جغرافي متزامن له نصف القطر r وهو تقريباً أربع مليارات أكبر وذلك عند 42,164 كم (26,200 ميل). حتى على سطح الأرض فالتصحيحات للجاذبية النيوتونية هي فقط جزء واحد من مليار. أما عند الأجسام عالية الكثافة مثل الثقوب السوداء والنجوم النيوترونية فعندها تصبح النسبة فقط أكبر.

الثقوب السوداء المشحونةعدل

رغم أن الثقوب السوداء المشحونة المحققة للشرط rQ ≪ rs تتشابه مع ثقوب شوارتزشايد السوداء، إلّا أنه لديها أفقين: أفق الحدث وأفق كوشي داخلي.[3] مثل مترية شوارتزشايد، تقع أفاق الحدث للزمكان حيث مكون المترية grr يتباعد وذلك حيث:

 

إن لهذه المعادلة حلين:

 

تصبح أفاق الحدث المتمركزة هذه منفطرة عند تحقيقها 2rQ = rs وهو ما يقابله ثقب أسود أقصى. لا يمكن للثقوب السوداء المحققة للشرط 2rQ > rs أن توجد في الطبيعة لأن كون الشحنة أكبر من الكتلة يمنع وجود أفق حدث فيزيائي[4] (يصبح الحد تحت الجذر التربيعي سالباً). من الممكن للأجسام ذات الشحنة الأكبر من كتلتها أن توجد في الطبيعة، لكنها لا يمكن لها الانهيار إلى ثقب أسود، وإذا استطاعت ذلك فإنها ستؤدي إلى تفرد مجرد.[5] عادةً ما تضمن نظريات التناظر الفائق عدم وجود مثل هذه الثقوب السوداء "البالغة لحدودٍ قصوى".

بحساب الكمون الكهرومغناطيسي:

 

في حال تضمين أحاديات القطب المغناطيسية في النظرية، فإنه يمكن إيجاد تعميم لتضمين الشحنة المغناطيسية P باستبدال Q² بـ Q² + P² في المترية وتضمين الحد Pcos θ dφ في الكمون الكهرومغناطيسي.[المرجو التوضيح]

إبطاء الزمن الثقاليعدل

يُعطى الإبطاء الزمني الثقالي في جيرة الجسم المركزي بالعلاقة:

 

المتعلقة بسرعة الإفلات الموضعية نصف القطرية لجسيم محايد

 .

رموز كريستوفلعدل

تُحسب رموز كريستوفل كما يلي:

 

مع الأدلَّة:

 

وبكتابة التعابير الرياضية غير المعدومة:

 
 
 
 
 
 
 
 
 

وبعد استخراج رموز كريستوفل يمكن حساب جيوديسيات جسيم الاختبار.[6][7]

مراجععدل

  1. ^ Reissner، H. (1916). "Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie". Annalen der Physik (باللغة الألمانية). 50: 106–120. Bibcode:1916AnP...355..106R. doi:10.1002/andp.19163550905. 
  2. ^ Nordström، G. (1918). "On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory". Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., Afdel. Natuurk., Amsterdam. 26: 1201–1208. 
  3. ^ Chandrasekhar، S. (1998). The Mathematical Theory of Black Holes (الطبعة Reprinted). Oxford University Press. صفحة 205. ISBN 0-19850370-9. اطلع عليه بتاريخ 13 مايو 2013. And finally, the fact that the Reissner-Nordström solution has two horizons, an external event horizon and an internal 'Cauchy horizon,' provides a convenient bridge to the study of the Kerr solution in the subsequent chapters. 
  4. ^ Andrew Hamilton: The Reissner Nordström Geometry (Casa Colorado) نسخة محفوظة 28 ديسمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
  5. ^ Brandon Carter. Global Structure of the Kerr Family of Gravitational Fields, Physical Review, page 174
  6. ^ Leonard Susskind: The Theoretical Minimum: Geodesics and Gravity, (General Relativity Lecture 4, timestamp: 34m18s) نسخة محفوظة 18 أكتوبر 2017 على موقع واي باك مشين.
  7. ^ Eva Hackmann, Hongxiao Xu: Charged particle motion in Kerr-Newmann space-times نسخة محفوظة 16 سبتمبر 2017 على موقع واي باك مشين.

وصلات خارجيةعدل