افتح القائمة الرئيسية


في الرياضيات، السهم[1] أو جيب التمام (بالإنجليزية: Cosine) هو النسبة بين الضلع المحاذي لزاوية والوتر في مثلث ذي زاوية قائمة، حيث يكون الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة.

جيب التمام
تمثيل دالة جيب التمام في جملة الإحداثيات الديكارتيّة
تمثيل دالة جيب التمام في جملة الإحداثيات الديكارتيّة
الميزات الأساسية
التكافؤ زوجي
مجال دالة [∞+,∞-]
مجال مقابل [1+,1-]
دالة دورية 2π
قيم محددة
عند الصفر 1

الدوال المثلثية هي دوال لزوايا هندسية، وهي دوال مهمة عندما يُراد دراسة مثلث أوعرض ظواهرِ دورية. يمكن تعريف هذه الدوال كنسبة لأضلاع مثلث قائم يَحتوي تلك الزاويةَ أَو بشكل أكثر عمومية كإحداثيات على دائرة مثلثية أو دائرة واحدية.

الدوال المثلثية هي دوال ترتبط بـالزاوية ، وهي مهمة في دراسة المثلثات وتمثيل الظواهر المتكررة (كالموجات). ويمكن تعريف الدوال المثلثية على أنهم نسب بين ضلعين في مثلث قائم فيه الزاوية المعنية. أو بشكل أوسع، كنسبة بين إحداثيات نقاط على دائرة الوحدة. ، ويعتبر دوما عند الإشارة إلى المثلثات أن الحديث يدور حول مثلث في سطح مستوي (مستوى إحداثي أو إقليدي)، وذلك ليكون مجموع زوايا المثلث 180 درجة دائما. وهناك ثلاثة دوال مثلثية أساسية نوضحها للزاوية A وهي:

  • جيب الزاوية A، ويُرمز له بالرمز "جا A" (بالإنجليزية: Sin A)، ويساوي النسبة بين الضلع المقابل للزاوية مقسوما على الوتر. (a مقسومة على h)
  • جيب تمام الزاوية A، ويُرمز له بالرمز "جتا A" (بالإنجليزية: Cos A)، ويساوي النسبة بين الضلع المجاور للزاوية مقسوما على الوتر. (b مقسومة على h)
  • ظل الزاوية A ، ويُرمز له بالرمز "ظا A" (بالإنجليزية: Tan A)، ويساوي (tan=sin/cos)، ويساوي النسبة بين الضلع المقابل للزاوية والضلع المجاور لها. (الظل يساوي a مقسومة على b )

محتويات

تمثيل بياني لدالة جيب التمامعدل

 
دائرة الوحدة؛ وتعرف بأن الوتر فيها يساوي 1.

هذا الشكل المتحرك يوضح حساب موجة جيبية بواسطة دائرة وحدة . الموجة الجيبية يمكن أن تمثل تيارا مترددا .

  • في الدائرة المثلثية يعتبر جيب تمام زاوية في الدائرة المثلثية هو الإسقاط العمودي على المحور السيني (المحور الأفقي).

هذه موجة كاملة تنتشر إلى اليمين وموجة كاملة تنتشر إلى اليسار ، كل منهما يعادل دورة واحدة في دائرة وحدة. ويمكن استخدامها في حسابات التيار المتردد.

  وهي دالة زوجية حيث أن (Cos(-x) = Cos(x.

حساب جيب تمام الزاويةعدل

يمكن التعبير عن جيب تمام الزاوية لزاوية x -معبرا عنها بالتقدير الدائري- بواسطة سلسلة تايلور التالية:

 

اقرأ أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ محمد علي التهانوي. موسوعة كشاف اصطلاحات الفنون والعلوم. تحقيق علي دحروج، نقل النص الفارسي إلى العربية عبد الله الخالدي، الترجمة الأجنبية جورج زيناتي. الجزء الثاني. ص. 1912 نسخة محفوظة 25 أكتوبر 2014 على موقع واي باك مشين.