دالة خطية

هي كل دالة تُكتَب على الشكل y=ax/الاقتران يمثل بخط مستقيم ويكون اكبر أس فيه1
Question book-new.svg
تعرَّف على طريقة التعامل مع هذه المسألة من أجل إزالة هذا القالب.يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)

الدالة الخطية هي دالة تحقق الشرطين التاليين :

دالة خطية
تمثيل الدوال '"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"' ، '"`UNIQ--postMath-00000002-QINU`"' و '"`UNIQ--postMath-00000003-QINU`"'
تمثيل الدوال ، و
ترميز
دالة عكسية إذا كان
مشتق الدالة
مشتق عكسي
(تكامل)
الميزات الأساسية
زوجية أم فردية؟ فردية
مجال الدالة
المجال المقابل إذا كان
قيم محددة
نهاية الدالة عند +∞
  • إذا كان
  • إذا كان
نهاية الدالة عند -∞
  • إذا كان
  • إذا كان
جذور الدالة 0
نقاط ثابتة 0

عادة ما يتم الخلط بين الدالة الخطية والدالة التآلفية. الدوال التآلفية ذات المتغير الواحد تكتب على الشكل . رغم أن منحنى الدوال التآلفية هو عبارة عن مستقيم، فإنها ليست بدوال خطية لأنها لا تحقق شرطي الخطية، أي أنها لا تمر من أصل المعلم، أو بعبارة أخرى لا تحقق .

اقتران خطيعدل

الاقتران هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى.

الصورة العامة : f(x) ax + b , a≠ صفر x ∈ حالاقتران الحقيقي

وعند رسمه نحصل على خط مستقيم موازٍ لمحور السينات .

أشكال الاقتران الخطيعدل

  • اقتران ثابت:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
  • اقتران محايد:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
  • اقتران جذري:هو أحد أنواع الاقتران الخطي

الاقتران الثابتعدل

  • صورته العامة : f(x)= b

حيث إن المجال ح، والمدى هو b فقط.

مثال : f(x)= 2

f(2)= 2 / f(1)= 2 / f(4)= 2

 
ق(س)= 2

الاقتران المحايدعدل

  • صورته العامة : f(x)= x
  • مجاله : ح، والمدى : ح

f(2)= 2 / f(1)=1 / f(0)= 0 / f(4)= 4

 
ق(س)= س

ا

الاقتران الجذريعدل

  • صورته العامة : ax + b √
  • معرف بشرط أن ax + b ≥ صفر .
  • مجاله : لا بد من دراسة إشارة المقدار ax + b عن طريق مساواته بالصفر من خلال :

1) س ≥ (-ب )/أ

  • المدى : [0 , ∞) , إذا ما ادخلت عليه إشارة خارج الجذر .

مثال : (2x - 4)√

مجاله : نحتاج لدراسة الإشارة من خلال : ب= -4 أ= 2

1) س ≥ (-ب )/أ , -(-4) / 2 = 2 ,,, أذن س ≥ 2

  • المجال [2 , ∞ )
  • المدى [ 0 , ∞ )
 
ق(س)=(2س-4)√
  • أو لدراسة إشارة الاقتران الجذري نقوم بمساواة الاقتران الذي تحت الجذر بالصفر

مثال : ادرس إشارة ق(س)= 3س-6√ الحل: 1- نساويها بالصفر = 3x-6 = 0

  • 3x-6=0 (اجمع 6 للطرفين )
  • 3x = 6 (اقسم على 3)
  • x = 2

فإن مجال (f(x يكون [2،∞) والمدى [ 0،∞)

انظر أيضاعدل

مراجععدل


  • Arfken, Mathematical Methods for Physicists, 1985, pg. 201
  • كتاب الإحداثيات المنحنيات المستقيمات الاقترانات النهايات 61
  • WolfarmMathworld.com [1]