دالة خطية
يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. (يونيو 2023) |
في الرياضيات، الدَالّة الخطية (ملاحظة 1) هي دالة حقيقية يتم الحصول عليها عن طريق جمع وضرب المتغير في الثوابت. تكتب أي دالة خطية على الشكل التالي:
دالة خطية | |
---|---|
تمثيل الدوال و
| |
تدوين | |
دالة عكسية | إذا كان |
مشتق الدالة | |
مشتق عكسي (تكامل) |
|
الميزات الأساسية | |
مجال الدالة | |
المجال المقابل | إذا كان |
قيم محددة | |
القيمة/النهاية عند الصفر | |
نهاية الدالة عند +∞ |
|
نهاية الدالة عند -∞ |
|
جذور الدالة | |
نقاط ثابتة | إذا كان |
تعديل مصدري - تعديل |
حيث a و b عددان معلومان لا يتعلقان بالمتغير x.
عندما يكون a و b عددين حقيقيين، يكون الرسم البياني لهذه الدالة مستقيما ميله هو a و b هو نقطة تقاطعه مع المحور y. قد يكون هذا المستقيم مائلا، وقد يكون موازيا لمحور x فيقال حينئذ عنها دالة ثابتة.
في المغرب العربي، يسمى هذه الدالة بالدالة التآلفية حيث b يكون لا يساوي الصفر؛ أما إذا كان يساوي الصفر، تسمى هذه الدالة بالدالة الخطية.
أشكال الاقتران الخطي
عدل- اقتران ثابت:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
- اقتران محايد:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
- اقتران جذري:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
الاقتران الثابت
عدل- صورته العامة : f(x)= b
حيث إن المجال ح، والمدى هو b فقط.
مثال : f(x)= 2
f(2)= 2 / f(1)= 2 / f(4)= 2
الاقتران المحايد
عدل- صورته العامة : f(x)= x
- مجاله : ح، والمدى : ح
f(2)= 2 / f(1)=1 / f(0)= 0 / f(4)= 4
ا
الاقتران الجذري
عدل- صورته العامة : ax + b √
- معرف بشرط أن ax + b ≥ صفر .
- مجاله : لا بد من دراسة إشارة المقدار ax + b عن طريق مساواته بالصفر من خلال :
1) س ≥ (-ب )/أ
- المدى : [0 , ∞) , إذا ما ادخلت عليه إشارة خارج الجذر .
مثال : (2x - 4)√
مجاله : نحتاج لدراسة الإشارة من خلال : ب= -4 أ= 2
1) س ≥ (-ب )/أ , -(-4) / 2 = 2 ,,, أذن س ≥ 2
- المجال [2 , ∞ )
- المدى [ 0 , ∞ )
- أو لدراسة إشارة الاقتران الجذري نقوم بمساواة الاقتران الذي تحت الجذر بالصفر
مثال : ادرس إشارة ق(س)= 3س-6√ الحل: 1- نساويها بالصفر = 3x-6 = 0
- 3x-6=0 (اجمع 6 للطرفين )
- 3x = 6 (اقسم على 3)
- x = 2
فإن مجال f(x) يكون [2،∞) والمدى [ 0،∞)
انظر أيضًا
عدلملاحظات
عدلملاحظة 1: أو التابع الخطي أو الاقتران الخطي.
مراجع
عدل
- Arfken, Mathematical Methods for Physicists, 1985, pg. 201
- كتاب الإحداثيات المنحنيات المستقيمات الاقترانات النهايات 61
- WolfarmMathworld.com [1]
في كومنز صور وملفات عن: دالة خطية |