اقتران ثنائي خطي

في الرياضيات، الاقتران الثنائي-خطي هو دالة تضم عنصرين من فضائين متجهين لتنتج عنصرًا من فضاء متجه ثالث، وهي خطية في كل من متغيراتها.[1][2][3] ضرب المصفوفات يعتبر اقترانًا ثنائي-خطيًا على سبيل المثال.

التعريفعدل

لتكن V, W و X ثلاث فضاءات متجهة على نفس الحقل F. الاقتران الثنائي الخطي هو الدالة

B : V × W → X

بحيث، لكل w في W، الاقتران

(v ↦ B(v, w

هو اقتران خطي من V إلى X، ولكل v في V الاقتران

(w ↦ B(v, w

هو اقتران خطي من W إلى X.

في حالة V=W و (B(v,w)=B(w,v لكل v,w في V، فإن الاقتران يسمى تماثليًا.

أمثلةعدل

  • ضرب المصفوفات هو اقتران ثنائي خطي (M(m, n) × M(n, p) → M(m, p.
  • إذا كان V فضاء متجهات على الأعداد الحقيقية R يحمل جداءً داخليًا، فإن الجداء الداخلي اقتران ثنائي-خطي تماثلي V × V → R.

انظر أيضًاعدل

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن اقتران ثنائي خطي على موقع academic.microsoft.com". academic.microsoft.com. مؤرشف من الأصل في 27 أكتوبر 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن اقتران ثنائي خطي على موقع ncatlab.org". ncatlab.org. مؤرشف من map الأصل تحقق من قيمة |مسار= (مساعدة) في 19 سبتمبر 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن اقتران ثنائي خطي على موقع d-nb.info". d-nb.info. مؤرشف من الأصل في 27 أكتوبر 2016. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)



 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.