دالة خطية

كل دالة تُكتَب على الشكل y=ax+b حيث العدد a لا يساوي الصفر
(بالتحويل من دالة تآلفية)


في الرياضيات، الدَالّة الخطية (ملاحظة 1) هي دالة حقيقية يتم الحصول عليها عن طريق جمع وضرب المتغير في الثوابت. تكتب أي دالة خطية على الشكل التالي:

دالة خطية
تمثيل الدوال '"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"' و '"`UNIQ--postMath-00000002-QINU`"'
تمثيل الدوال و
تمثيل الدوال و
تدوين
دالة عكسية إذا كان
مشتق الدالة
مشتق عكسي
(تكامل)
الميزات الأساسية
مجال الدالة
المجال المقابل إذا كان
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر
نهاية الدالة عند +∞
  • إذا كان
  • إذا كان
نهاية الدالة عند -∞
  • إذا كان
  • إذا كان
جذور الدالة
نقاط ثابتة إذا كان

حيث a و b عددان معلومان لا يتعلقان بالمتغير x.

عندما يكون a و b عددين حقيقيين، يكون الرسم البياني لهذه الدالة مستقيما ميله هو a و b هو نقطة تقاطعه مع المحور y. قد يكون هذا المستقيم مائلا، وقد يكون موازيا لمحور x فيقال حينئذ عنها دالة ثابتة.

في المغرب العربي، يسمى هذه الدالة بالدالة التآلفية حيث b يكون لا يساوي الصفر؛ أما إذا كان يساوي الصفر، تسمى هذه الدالة بالدالة الخطية.

أشكال الاقتران الخطي

عدل
  • اقتران ثابت:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
  • اقتران محايد:هو أحد أنواع الاقتران الخطي
  • اقتران جذري:هو أحد أنواع الاقتران الخطي

الاقتران الثابت

عدل
  • صورته العامة : f(x)= b

حيث إن المجال ح، والمدى هو b فقط.

مثال : f(x)= 2

f(2)= 2 / f(1)= 2 / f(4)= 2

 
ق(س)= 2

الاقتران المحايد

عدل
  • صورته العامة : f(x)= x
  • مجاله : ح، والمدى : ح

f(2)= 2 / f(1)=1 / f(0)= 0 / f(4)= 4

 
ق(س)= س

ا

الاقتران الجذري

عدل
  • صورته العامة : ax + b √
  • معرف بشرط أن ax + b ≥ صفر .
  • مجاله : لا بد من دراسة إشارة المقدار ax + b عن طريق مساواته بالصفر من خلال :

1) س ≥ (-ب )/أ

  • المدى : [0 , ∞) , إذا ما ادخلت عليه إشارة خارج الجذر .

مثال : (2x - 4)√

مجاله : نحتاج لدراسة الإشارة من خلال : ب= -4 أ= 2

1) س ≥ (-ب )/أ , -(-4) / 2 = 2 ,,, أذن س ≥ 2

  • المجال [2 , ∞ )
  • المدى [ 0 , ∞ )
 
ق(س)=(2س-4)√
  • أو لدراسة إشارة الاقتران الجذري نقوم بمساواة الاقتران الذي تحت الجذر بالصفر

مثال : ادرس إشارة ق(س)= 3س-6√ الحل: 1- نساويها بالصفر = 3x-6 = 0

  • 3x-6=0 (اجمع 6 للطرفين )
  • 3x = 6 (اقسم على 3)
  • x = 2

فإن مجال f(x) يكون [2،∞) والمدى [ 0،∞)

انظر أيضًا

عدل

ملاحظات

عدل

ملاحظة 1: أو التابع الخطي أو الاقتران الخطي.

مراجع

عدل


  • Arfken, Mathematical Methods for Physicists, 1985, pg. 201
  • كتاب الإحداثيات المنحنيات المستقيمات الاقترانات النهايات 61
  • WolfarmMathworld.com [1]