مخمس منتظم
Regular pentagon.svg
مخمس منتظم
أضلاع ورؤوس 5
رمز شليفلي {5}
مخطط كوكستير-دينكين CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
مجموعة التناظر تناظر ثنائي السطوح (D5)
زاوية داخلية
(درجة)
108°
خصائص محدب، مضلع دائري، منتظم، رأسي، متعدي الحافة
الصفحة 34 من كتاب فيما یحتاج إليه الصانع من أعمال الهندسة لأبي الوفاء البوزجاني حيث يذكر فيها كيفية رسم مخمس في دائرة

في الهندسة الرياضية، المُخَمَّس[1][2] أو خُمَاسِيّ الأَضْلاَعِ[2] (بالإنجليزية:Pentagon) هو مضلع له خمسة أضلاع.[3][4][5]. مجموع الزوايا الداخلية لخماسي أضلاع بسيط (أي أضلاعه لا تتقاطع مع بعضها البعض) ومحدب يساوي 540 درجة.

قد يكون خماسي الأضلاع بسيطا وقد يكون ذاتي التقاطع. خماسي ذاتي التقاطع يسمى نجمة خماسية.

الخماسي المنتظمعدل

 
خطوات إنشاء المخمس باستخدام الفرجار والمسطرة.

مساحة خماسي منتظمعدل

  • تعطى مساحة المخمس ذو طول الضلع t بالعلاقة التالية:
 

تعطى مساحة المخمس بدلالة نصف قطر الدائرة المحاطة داخله r بالعلاقة:

 .

شعاع الدائرة المحيطةعدل

 

إنشاء خماسي منتظمعدل

المخمس هو مضلع قابل للإنشاء باستخدام إنشاءات الفرجار والمسطرة. ويعود ذلك إلى كون 5 عددا أوليا لفيرما. هناك العديد من الطرق اللائي يمكنن من إنشاء خماسي منتظم. منهن ما يلي.

طريقة ريشموندعدل

دوائر كارليلعدل

 
رسم خماسي باستعمال دوائر كارليل

البرهان على أن cos 36° =  عدل

 
 
  (باستخدام قائمة المطابقات المثلثية)
  (باستخدام قائمة المطابقات المثلثية)
ليكن u = cos 36°. أولا لاحظ أن

0 < u < 1 (والتي ستساعدنا في التبسيط أثناء العمل). الآن،

 

قد يعبر عن هذه النتيجة نثرا كما يلي :

الجيب التمام لزاوية تساوي ستة وثلاثين درجة هو نصف النسبة الذهبية.

طريقة أقليدسعدل

أمثلة عن الخماسياتعدل

نباتاتعدل

حيواناتعدل

معادنعدل

إنشاءات إنسانيةعدل

انظر أيضاعدل

وصلات خارجيةعدل

المراجععدل

  1. ^ كتاب فيما یحتاج إليه الصانع من أعمال الهندسة لأبي الوفاء البوزجاني.
  2. أ ب ترجمة كلمة pentagon على موقع قاموس المعاني. (تاريخ الاطلاع: 5 نوفمبر 2017) نسخة محفوظة 07 نوفمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
  3. ^ "معلومات عن مخمس على موقع babelnet.org". babelnet.org. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019. 
  4. ^ "معلومات عن مخمس على موقع vocab.getty.edu". vocab.getty.edu. 
  5. ^ "معلومات عن مخمس على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 26 مايو 2019.