افتح القائمة الرئيسية
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)

في الرياضيات، عدد فيرما (بالإنجليزية: Fermat number) هو عدد صحيح موجب يكتب على شكل:

حيث n هو عدد صحيح غير سالب. سمي كذلك نسبة إلى بيير دي فيرما لأنه هو أول من درس هذه الأعداد. ويمكن سرد أعداد فيرما التسعة الأولى كالتالي:

F0 = 21 + 1 = 3
F1 = 22 + 1 = 5
F2 = 24 + 1 = 17
F3 = 28 + 1 = 257
F4 = 216 + 1 = 65,537
F5 = 232 + 1 = 4,294,967,297
= 641 × 6,700,417
F6 = 264 + 1 = 18,446,744,073,709,551,617
= 274,177 × 67,280,421,310,721
F7 = 2128 + 1 = 340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,457
= 59,649,589,127,497,217 × 5,704,689,200,685,129,054,721
F8 = 2256 + 1 = 115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,687,907,853,269,984,665,640,564,039,457,584,007,913,129,639,937
= 1,238,926,361,552,897 × 93,461,639,715,357,977,769,163,558,199,606,896,584,051,237,541,638,188,580,280,321

إذا كان العدد 2n + 1 عددا أوليا وكان n > 0 من الممكن برهان أن n هو من مضاعفات العدد 2.

لائحة أعداد فيرما الأولية المعروفة لا تحتوي على غير F0 وF1 وF2 وF3 وF4.

الخصائص الأساسيةعدل

هل أعداد فيرما أولية ؟عدل

درست أعداد فيرما وأعداد فيرما الأولية من طرف عالم الرياضيات بيير دي فيرما، الذي حدس (ولكنه أعلن عدم إمكانه البرهان على ذلك) أن جميع أعداد فيرما هي أعداد أولية. بالفعل، فالأعداد F4,...,F0 هي أعداد أولية. ولكن هاته الحدسية دحضت من طرف ليونهارد أويلر عندما أثبت عام 1732 أن :

 

تعميل أعداد فيرماعدل

الأعداد شبه الأولية وأعداد فيرماعدل

مبرهنات أخرى حول أعداد فيرماعدل

لأي عدد فيرما F_n وعدد صحيح موجب m>n العلاقة التالية تتحقق F_n=(F_m-1)^{2(m-n)}+1

علاقة أعداد فيرما بمتعددات الأضلع القابلة للإنشاءعدل

تطبيقات أعداد فيرماعدل

توليد الأعداد شبه العشوائيةعدل

حقائق مهمة أخرىعدل

أعداد فيرما المعممةعدل

أعداد فيرما الأولية المعممةعدل

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  • 17 Lectures on Fermat Numbers: From Number Theory to Geometry, Michal Křížek, Florian Luca, Lawrence Somer, Springer, CMS Books 9, ISBN 0-387-95332-9 (This book contains an extensive list of references.)
  • S. W. Golomb, On the sum of the reciprocals of the Fermat numbers and related irrationalities, Canad. J. Math. 15(1963), 475—478.
  • Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), سبرنجر, 2004 ISBN 0-387-20860-7; sections A3,A12,B21.
  • Florian Luca, The anti-social Fermat number, Amer. Math. Monthly 107(2000), 171—173.
  • Michal Krizek, Florian Luca and Lawrence Somer(2002), On the convergence of series of reciprocals of primes related to the Fermat numbers, J. Number Theory 97(2002), 95—112.
  • A. Grytczuk, F. Luca and M. Wojtowicz(2001), Another note on the greatest prime factors of Fermat numbers, Southeast Asian Bull. Math. 25(2001), 111—115.

وصلات خارجيةعدل