مضلع

شكل هندسي مستو محدد بقطع مستقيمة
أنواع مختلفة من المضلعات منهن ما هو محدب ومنهن ما هو مقعر ومنهن ما هو بسيط ومنهن ما ذاتي التقاطع
عدة مضلعات تاريخية من عام 1699.

المضلع أو المطبل[بحاجة لمصدر] هو خط بسيط مغلق يتكون من اتحاد عدة قطع مستقيمة.[1][2][3] وهو شكل هندسي يقع في المستوي.

ضلع المضلع، هي كل قطعة مستقيمة من محيط المضلع. زوايا المضلع، هي الزوايا المحصورة بين أضلاع المضلع.

مضلع منتظم هو مضلع جميع أضلاعه متطابقة في القياسات وجميع زواياه الداخلية متطابقة. بينما مضلع غير منتظم هو المضلع الذي زواياه غير متطابقة. كون أضلاع مضلع ما متطابقة من حيث الطول لا يجعل من المضلع منتظما، ولكن يجعل منه مضلعا متساوي الأضلاع.

حساب مجموع زوايا المضلععدل

مجموع زوايا أي مضلع يساوي   بالدرجات أو   بالراديان حيث   عدد أضلاع هذا المضلع.

مثال:

مجموع زوايا المثلث : 180 (3 - 2) = 180 درجة

مجموع زوايا الشكل السباعي : 180 (7 - 2) = 900 درجة

حساب مساحة المضلعاتعدل

ترتيبعدل

عدد الأضلععدل

ترتب المضلعات أساسا حسب عدد الأضلع اللائي يملكنهن. انظر إلى تسمية المضلعات أسفله.


التقعر والتحدبعدل

التماثلعدل

خصائصعدل

  • لا يقل عدد الأضلاع في المضلع عن ثلاثة أضلاع.
  • لا يقل مجموع زوايا المضلع عن 180 درجة.

تعميمات المضلعاتعدل

تسمية المضلعاتعدل

تسمى المضلعات حسب عدد أضلاعها. المضلع الذي لديه ثلاثة أضلاع يسمى ثلاثي أضلاع أو مثلثا ؛ والمضلع الذي لديه أربعة أضلاع يسمى رباعي أضلاع، وهكذا.

أسماء وخصائص متعددات الأضلاع حسب عدد أضلعهن
الاسم عدد الأضلع الخصائص
مضلع أحادي 1 لا يعتبر عموما متعددا للأضلاع، ولكن قد تستعمل هذه التسمية في بعض التخصصات، نظرية المخططات مثالا.[4] [5]
مضلع ثنائي 2 لا يعتبر عموما متعددا للأضلاع في المستوى الإقليدي رغم إمكانية وجوده متعدد أضلاع كروي.[6]
مثلث (أو ثلاثي أضلاع) 3 أبسط أشكال متعددات الأضلاع في المستوى الإقليدي. يمَكن من تبليط المستوى.
رباعي أضلاع 4 أبسط متعدد للأضلاع تُحتمل فيه خاصية التقاطع الذاتي. لا يمكن للمثلث أن يكون ذاتي التقاطع. خاصية التقاطع الذاتي تملكنها متعددات الأضلاع ابتداءا من أربعة أضلاع فما فوق. أبسط متعدد للأضلاع تُحتمل فيه خاصية التقعر. أبسط متعدد للأضلاع قد يُستحال فيه ايجاد دائرة محيطة. وجود دائرة محيطة بمثلث حتمي. يمَكن من تبليط المستوى.
خماسي أضلاع 5 [7] أبسط مضلع قد يكون في شكل نجمة خماسية.
سداسي أضلاع 6 [7] يمَكن من تبليط المستوى تبليطا سداسيا.
سباعي أضلاع 7 [7] أبسط مضلع حيث يكون الشكل المنظم منه غير قابل للإنشاء بالفرجار والمسطرة. ولكن هو قابل للإنشاء باستعمال طريقة Neusis construction.
ثماني أضلاع 8 [7]
تساعي أضلاع 9
عشاري أضلاع 10 [7]
ذو أحد عشر ضلعا 11 [7] The simplest polygon such that the regular form cannot be constructed with compass, straightedge, and تثليث زاوية.
ذو اثني عشر ضلعا 12 [7]
ثلاثة عشري الأضلاع 13 [7]
أربعة عشري الأضلاع 14 [7]
خمسة عشري الأضلاع 15 [7]
ستة عشري الأضلاع 16 [7]
سبعة عشري الأضلاع 17 مضلع قابل للإنشاء[8]
ثمانية عشري الأضلاع 18 [7]
تسعة عشري الأضلاع 19 [7]
عشروني الأضلاع 20 [7]
icositetragon 24 [7]
ثلاثوني الأضلاع 30 [7]
tetracontagon 40 [7][9]
خمسوني الأضلاع [الإنجليزية] 50 [7][9]
hexacontagon 60 [7][9]
heptacontagon 70 [7][9]
octacontagon 80 [7][9]
تسعوني الأضلاع [الإنجليزية] 90 [7][9]
مئوي الأضلاع [10] 100 [7]
257-gon 257 مضلع قابل للإنشاء[8]
ألفي الأضلاع 1000 Philosophers including رينيه ديكارت,[11] إيمانويل كانت,[12] ديفيد هيوم,[13] have used the chiliagon as an example in discussions.
عشرة آلافي الأضلاع 10,000 Used as an example in some philosophical discussions, for example in Descartes' تأملات في الفلسفة الأولى
65537-gon 65,537 مضلع قابل للإنشاء[8]
megagon[14][15][16] 1,000,000 As with René Descartes' example of the chiliagon, the million-sided polygon has been used as an illustration of a well-defined concept that cannot be visualised.[17][18][19][20][21][22][23] The megagon is also used as an illustration of the convergence of مضلع منتظمs to a circle.[24]
مضلع لانهائي A degenerate polygon of infinitely many sides.

التاريخعدل

عرفت متعددات الأضلع منذ قديم الزمان. عرف الإغريق متعددات الأضلع المنتظمة.

المضلعات في الطبيعةعدل

 
صخور بُركانية مضلعة في أيرلندا الشمالية.

انظر أيضًاعدل

مراجععدل

  1. ^ "معلومات عن مضلع على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 27 مايو 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ "معلومات عن مضلع على موقع bigenc.ru". bigenc.ru. مؤرشف من الأصل في 13 ديسمبر 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  3. ^ "معلومات عن مضلع على موقع vocab.getty.edu". vocab.getty.edu. مؤرشف من الأصل في 19 أبريل 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  4. ^ Grunbaum, B.; "Are your polyhedra the same as my polyhedra", Discrete and computational geometry: the Goodman-Pollack Festschrift, Ed. Aronov et al., Springer (2003), p. 464.
  5. ^ Hass, Joel; Morgan, Frank (1996), "Geodesic nets on the 2-sphere", Proceedings of the American Mathematical Society, 124, صفحات 3843–3850, doi:10.1090/S0002-9939-96-03492-2, JSTOR 2161556, MR = 1343696 1343696 الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة); الوسيط |separator= تم تجاهله (مساعدة)CS1 maint: ref=harv (link).
  6. ^ Coxeter, H.S.M.; Regular polytopes, Dover Edition (1973), p. 4.
  7. أ ب ت ث ج ح خ د ذ ر ز س ش ص ض ط ظ ع غ ف ق ك ل Salomon, David (2011). The Computer Graphics Manual. Springer Science & Business Media. صفحات 88–90. ISBN 978-0-85729-886-7. مؤرشف من الأصل في 20 أبريل 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  8. أ ب ت Mathworld
  9. أ ب ت ث ج ح The New Elements of Mathematics: Algebra and Geometry by تشارلز ساندرز بيرس (1976), p.298 نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
  10. ^ "Naming Polygons and Polyhedra". Ask Dr. Math. The Math Forum – Drexel University. مؤرشف من الأصل في 15 يوليو 2019. اطلع عليه بتاريخ 03 مايو 2015. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  11. ^ Sepkoski, David (2005). "Nominalism and constructivism in seventeenth-century mathematical philosophy" (PDF). Historia Mathematica. 32: 33–59. doi:10.1016/j.hm.2003.09.002. مؤرشف من الأصل (PDF) في 12 مايو 2012. اطلع عليه بتاريخ 18 أبريل 2012. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  12. ^ Gottfried Martin (1955), Kant's Metaphysics and Theory of Science, Manchester University Press, p. 22. نسخة محفوظة 19 يونيو 2016 على موقع واي باك مشين.
  13. ^ David Hume, The Philosophical Works of David Hume, Volume 1, Black and Tait, 1826, p. 101. نسخة محفوظة 19 يونيو 2016 على موقع واي باك مشين.
  14. ^ Gibilisco, Stan (2003). Geometry demystified (الطبعة Online-Ausg.). New York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-141650-4. مؤرشف من الأصل في 19 أبريل 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  15. ^ Darling, David J., The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes, John Wiley & Sons, 2004. p. 249. (ردمك 0-471-27047-4). نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
  16. ^ Dugopolski, Mark, College Algebra and Trigonometry, 2nd ed, Addison-Wesley, 1999. p. 505. (ردمك 0-201-34712-1). نسخة محفوظة 19 يونيو 2016 على موقع واي باك مشين.
  17. ^ McCormick, John Francis, Scholastic Metaphysics, Loyola University Press, 1928, p. 18. "million-sided+polygon"&dq="million-sided+polygon"&hl=en&sa=X&ei=gl06T6CeAcGjiQeO3qCNCg&ved=0CEkQ6AEwBA نسخة محفوظة 19 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
  18. ^ Merrill, John Calhoun and Odell, S. Jack, Philosophy and Journalism, Longman, 1983, p. 47, (ردمك 0-582-28157-1). "million-sided+polygon"&dq="million-sided+polygon"&hl=en&sa=X&ei=gl06T6CeAcGjiQeO3qCNCg&ved=0CD0Q6AEwAg نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
  19. ^ Hospers, John, An Introduction to Philosophical Analysis, 4th ed, Routledge, 1997, p. 56, (ردمك 0-415-15792-7). نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
  20. ^ Mandik, Pete, Key Terms in Philosophy of Mind, Continuum International Publishing Group, 2010, p. 26, (ردمك 1-84706-349-7). نسخة محفوظة 20 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
  21. ^ Kenny, Anthony, The Rise of Modern Philosophy, Oxford University Press, 2006, p. 124, (ردمك 0-19-875277-6). نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
  22. ^ Balmes, James, Fundamental Philosophy, Vol II, Sadlier and Co., Boston, 1856, p. 27. نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
  23. ^ Potter, Vincent G., On Understanding Understanding: A Philosophy of Knowledge, 2nd ed, Fordham University Press, 1993, p. 86, (ردمك 0-8232-1486-9). نسخة محفوظة 25 أبريل 2020 على موقع واي باك مشين.
  24. ^ Russell, Bertrand, History of Western Philosophy, reprint edition, Routledge, 2004, p. 202, (ردمك 0-415-32505-6). نسخة محفوظة 24 نوفمبر 2011 على موقع واي باك مشين.


وصلات خارجيةعدل



 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.