ثلاثوني الأضلاع

في الهندسة الإقليدية، الثلاثوني هو مضلع له ثلاثون ضلعاً، مجموع قياسات زواياه الداخلية هو 5040°.

ثلاثوني منتظم
معلومات عامة
النوع
الحواف
30
الأضلاع
ترتيب الرؤوس
رمز شليفلي
{30}
مخطط كوكستير

قياس زاوية ثنائية السطح
168
الخصائص

الثلاثوني المنتظم

عدل

قياس الزاوية الداخلية فيه تساوي 168°، وقياس الزاوية الخارجية 12°. والثلاثوني هو أكبر مضلع منتظم قياس زاويته الداخلية يساوي مجموع قياسي زاويتين داخليتين لمضلعات منتظمة أضغر: حيث 168° تساوي مجموع 60° (قياس زاوية المثلث المتساوي الأضلاع) مع 108° (قياس زاوية المخمس).
تحسب مساحة الثلاثيني المنتظم ( حيث t=طول الضلع) بالعلاقة:  
وبقيمة تقريبية:  
طول نصف قطر الدائرة المحاطة r هو:
 
طول نصف قطر الدائرة المحيطة R هو:
 

الرسم

عدل

بما أن 30 = 2 × 3 × 5 فإن الثلاثيني المنتظم مضلع قابل للإنشاء بإنشاءات الفرجار والمسطرة.[1]

مضلعات بيتري

عدل

يذكر كوكستر أن كل منطقة زونوغون (مضلع طوله 2 متر وجوانبه المتقابلة متوازية ومتساوية الطول) يمكن تشريحها إلى متوازي أضلاع m(m-1)/2.[4] وينطبق هذا على وجه الخصوص على المضلعات المنتظمة ذات الأضلاع العديدة بالتساوي، وفي هذه الحالة تكون متوازيات الأضلاع كلها معينية. بالنسبة للثلاثي الأضلاع العادي، m=15، يمكن تقسيمه إلى 105: 7 مجموعات من 15 معينًا. يعتمد هذا التحلل على إسقاط مضلع بيتري لـ 15 مكعبًا.

The regular triacontagon is the Petrie polygon for three 8-dimensional polytopes with E8 symmetry, shown in orthogonal projections in the E8 Coxeter plane. It is also the Petrie polygon for two 4-dimensional polytopes, shown in the H4 Coxeter plane.

E8 H4
 

421

 

241

 

142

 

120-cell

 

ذو 600 خلية  [لغات أخرى]

The regular triacontagram {30/7} is also the Petrie polygon for the great grand stellated 120-cell and grand 600-cell.

المراجع

عدل