افتح القائمة الرئيسية

ظل (رياضيات)

النسبة بين الجيب وجيب التمام لنفس الزاوية
Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)


ظل الزاوية (بالإنجليزية: Tangent of an angle) هو أحد الدوال المثلثية الأساسية والذي يرمز له بـ tan أو tg، ويُعرف بأنه النسبة بين الجيب وجيب التمام لنفس الزاوية.

الظل
تمثيل دالة الظل في جملة الإحداثيات الديكارتيّة
تمثيل دالة الظل في جملة الإحداثيات الديكارتيّة
ترميز
دالة عكسية
مشتق دالة
مشتق عكسي
(دالة أصلية)
الميزات الأساسية
التكافؤ فردي
مجال دالة
مجال مقابل
دالة دورية π
قيم محددة
عند الصفر 0
القيمة عند 
  • بقيم موجبة:
  • بقيم سالبة:
خط مقارب
جذر دالة
نقطة انقلاب
ملاحظات

Sinxoverx.svg

اذا نظرنا إلى الصورة أعلاه (وهي صورة لدائرة واحدية)، نرى أن المثلثات OAB و OCD مماثلة،

لذلك يكون تعريف ظل الزاوية x :

وكذلك :

بالتالي يكون:

الذي ينطوي على العلاقة الأساسية بين الظل و الجيب sin x و جيب التمام cos x العلاقة :

حساب الظلعدل

حساب الظل في مثلث قائم:

ظل الزاوية = طول الضلع المقابل/طول الضلع المجاور

كما أن :

ظل الزاوية ب = جيب الزاوية ب/جيب تمام الزاوية ب

 

مثال :

  • طول المقابل [أج] = 15 سنتيمتر
  • طول المجاور [أب] = 5 سنتيمتر

فيكون ظل الزاوية ب :المقابل [أج] / المجاور [أب] = 15 / 5 = 3

بعض الزوايا الشهيرةعدل

  • ظل0=0
  • ظل90=لا نهاية
  • ظل180=0
  • ظل270=لا نهاية

طبقا للمعادلة أعلاه يكون :

 

أي أن:

 

ومنها ينتج أرتفاع ناطحة السحاب AB :

متر  

ولانحتاج لقياس ناطحة السحاب للصعود والنزول وقياسها بالمتر في يدنا ، بل يكفي معرفة قانون ظل الزاوية وبعض الأبعاد السهلة التعيين لتعيين ارتفاع ناطحة السحاب .

حساب ظل الزاويةعدل

يمكن التعبير عن ظل الزاوية لزاوية x -معبرا عنها بالتقدير الدائري- بواسطة سلسلة تايلور التالية:

 

اقرأ أيضاعدل