دالة الظل

النسبة بين الجيب وجيب التمام لنفس الزاوية
(بالتحويل من ظل (رياضيات))


ظل الزاوية (بالإنجليزية: Tangent of an angle)‏ هو أحد الدوال المثلثية الأساسية والذي يرمز له بـ tan أو tg أو ظا،[1][2] ويُعرف بأنه النسبة بين الجيب وجيب التمام لنفس الزاوية.

الظل
تمثيل دالة الظل في جملة الإحداثيات الديكارتيّة
تمثيل دالة الظل في جملة الإحداثيات الديكارتيّة
ترميز
دالة عكسية
مشتق الدالة
مشتق عكسي
(تكامل)
الميزات الأساسية
زوجية أم فردية؟ فردية
مجال الدالة
مجال مقابل
دورة الدالة π
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر 0
القيمة/النهاية عند 
  • على اليمين:
  • على اليسار:
خطوط مقاربة
جذر الدالة
نقطة انقلاب
ملاحظات

Sinxoverx.svg

اذا نظرنا إلى الصورة أعلاه (وهي صورة لدائرة واحدية)، نرى أن المثلثات OAB و OCD مماثلة،

لذلك يكون تعريف ظل الزاوية x :

وكذلك :

بالتالي يكون:

الذي ينطوي على العلاقة الأساسية بين الظل و الجيب sin x و جيب التمام cos x العلاقة :

حساب الظلعدل

حساب الظل في مثلث قائم:

ظل الزاوية = طول الضلع المقابل/طول الضلع المجاور

كما أن :

ظل الزاوية ب = جيب الزاوية ب/جيب تمام الزاوية ب

 

مثال :

  • طول المقابل [أج] = 15 سنتيمتر
  • طول المجاور [أب] = 5 سنتيمتر

فيكون ظل الزاوية ب : المقابل [أج]/المجاور [أب] = 15/5 = 3

بعض الزوايا الشهيرةعدل

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

طبقا للمعادلة أعلاه يكون :

 

أي أن:

 

ومنها ينتج أرتفاع ناطحة السحاب AB :

متر  

ولانحتاج لقياس ناطحة السحاب للصعود والنزول وقياسها بالمتر في يدنا ، بل يكفي معرفة قانون ظل الزاوية وبعض الأبعاد السهلة التعيين لتعيين ارتفاع ناطحة السحاب .

دالة ظل الزاويةعدل

خصائصهاعدل

دالة الظل هي دالة حقيقية:

  • دورية، دورتها  .

 

  • فردية، حيث:  
  • تقبل خطوط مقاربة عمودية عند القيم   من أجل كل عدد صحيح k.
     
     
  • مشتقها :  
  • مشتقها العكسي:   وهو يكافئ الصيغة:   حيث   هي دالة القاطع.
  • دالتها العكسية على المجال   هي دالة قوس ظل الزاوية ويرمز لها بـ   .
  • مقلوب الدالة هو دالة ظل التمام ويرمز لها بـ  .
 

متسلسلةعدل

يمكن التعبير عن ظل الزاوية لزاوية x -معبرا عنها بالتقدير الدائري- بواسطة سلسلة تايلور التالية:

 

حيث   هو عدد بيرنولي و   هو عدد أعلى/أسفل.

اقرأ أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ "كيف أحسب tan الزاويه؟". أجيب. مؤرشف من الأصل في 22 ديسمبر 2019. اطلع عليه بتاريخ 22 ديسمبر 2019. 
  2. ^ "5 معلومات عن حساب زوايا المثلث". إيد أرابيا. 2018-10-15. مؤرشف من الأصل في 22 ديسمبر 2019. اطلع عليه بتاريخ 22 ديسمبر 2019. 
 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.