افتح القائمة الرئيسية

ملحق جالويس

Question book-new.svg
المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)
N write.svg
هذه مقالة غير مراجعة. ينبغي أن يزال هذا القالب بعد أن يراجعها محرر عدا الذي أنشأها؛ إذا لزم الأمر فيجب أن توسم المقالة بقوالب الصيانة المناسبة. (مارس 2018)

في الرياضيات ، فإن امتداد غالويس هو امتداد حقل جبري E / F طبيعي وغير قابل للفصل. أو مكافئ ، E / F هو جبري ، والحقل الذي حددته مجموعة autorphism Aut (E / F) هو بالضبط الحقل الأساسي F. إن أهمية التمديد Galois هي أن الامتداد يحتوي على مجموعة Galois ويطيع النظرية الأساسية من نظرية جالوا. [1]

نتيجة لإميل أرتين يسمح لأحد ببناء ملحقات Galois على النحو التالي: إذا كان E حقلًا معينًا ، و G مجموعة محدودة من automorphisms لـ E مع الحقل الثابت F ، فإن E / F هو امتداد Galois.

محتوياتعدل

  1. توصيف ملحقات Galois
  2. أمثلة
  3. المراجع

توصيف ملحقات Galoisعدل

تنص نظرية إميل أرتين الهامة على أنه بالنسبة إلى التمديد المحدود E / F ، فإن كل عبارة من العبارات التالية تعادل التصريح بأن E / F هو Galois:

E / F هو امتداد طبيعي وامتداد منفصل. E هو مجال تقسيم من متعدد الحدود يمكن الفصل به مع المعاملات في F. | النمسوي (E / F) | = [E: F] ، أي أن عدد automorphisms يساوي درجة الامتداد. العبارات الأخرى المكافئة هي:

كل متعدد الحدود غير القابل للاختزال في F [x] مع جذر واحد على الأقل في E يتفرع على E ويمكن فصله. | النمسوي (E / F) | E [E: F] ، أي أن عدد automorphisms هو على الأقل درجة الامتداد. F هو الحقل الثابت لمجموعة فرعية من Aut (E). F هو الحقل الثابت لـ Aut (E / F). هناك تطابق واحد بين الحقول الفرعية لـ E / F والمجموعات الفرعية لـ Aut (E / F).

أمثلةعدل

هناك طريقتان أساسيتان لبناء أمثلة على ملحقات Galois.

خذ أي حقل E ، أي مجموعة فرعية من Aut (E) ، ودع F يكون الحقل الثابت. خذ أي حقل F ، أي حدود متعدد الحدود في F [x] ، ودع E يكون حقل الفصل الخاص به. وبمحاذاة حقل الرقم المنطقي ، يعطي الجذر التربيعي لـ 2 امتداد غالويس ، في حين أن الجذر المجاور 2 يعطي امتداد غير جالوي. كل من هذه الامتدادات قابلة للفصل ، لأن لها صفات مميزة. أولها هو مجال تقسيم x2 - 2؛ الثانية لديها الإغلاق العادي الذي يتضمن جذور المكعب المعقدة للوحدة ، وبالتالي ليس مجال تقسيم. في الواقع ، لا يوجد لديه automorphism بخلاف الهوية ، لأنه موجود في الأعداد الحقيقية و x3 - 2 له جذر حقيقي واحد فقط. لمزيد من الأمثلة التفصيلية ، انظر صفحة النظرية الأساسية لنظرية جالوا.

إغلاق جبري {\ displaystyle {\ bar {K}}} {\ bar {K}} في حقل تعسفي {\ displaystyle K} K هو Galois عبر {\ displaystyle K} K إذا وفقط إذا كان {\ displaystyle K} K هو حقل مثالي.

المراجععدل

 راجع المقالة Galois group للحصول على تعريفات لبعض هذه المصطلحات وبعض الأمثلة.