صيغ فييت (جذور)

Question book-new.svg
تعرَّف على طريقة التعامل مع هذه المسألة من أجل إزالة هذا القالب.يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوقة. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016)

في الرياضيات، وتحديداً في الجبر يطلق اسم صيغ فييتا (بالإنجليزية: Vieta's formulas)‏ على الصيغ التي تربط جذور كثير حدود ما بمعاملاته.

سميت هاته الصيغ هكذا نسبة إلى فرانسوا فييت.

الصيغة الرياضيةعدل

لتكن متعددة الحدود التالية

 

من الدرجة   بمعاملات عقدية (حيث المعاملات   هن أعداد عقدية و  لا يساوي الصفر). حسب المبرهنة الأساسية في الجبر فإن لكثير الحدود هذا n جذرا (ليس بالضرورة أن تكون متمايزة) . تنص صيغ فييت على ما يلي:

 

قد تكتب صيغ فييت، وبشكل مكافئ لما سبق، كما يلي:

 

مثالعدل

من أجل المعادلة   والتي هي معادلة من الدرجة الثانية فتعطي صيغ فييتة على أن جذور هذه المعادلة تحقق ما يلي:

 

الجذور   لمعادلة تكعيبية   تحقق المعادلات الثلاث التالية :

 

البرهانعدل

 

التاريخعدل

يعود اكتشاف هذه الصيغ، كما يدل على ذلك اسمهن، إلى عالم الرياضيات الفرنسي فرانسوا فييت الذي عاش في القرن السادس عشر متوفيا في فجر القرن السابع عشر (عام 1604). لم يعمم فييت صيغه على الحالات حيث تكون الجذور سالبة. ويعتقد أن عالم رياضيات آخر، فرنسي أيضا، هو أول من فهم وعمم هذه الصيغ على جميع الحالات. يسمى هذا العالم ألبرت جيرارد.

انظر أيضاعدل


 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.