دالة مربع

الدّالة التي تحوّل العدد إلى مربعه


الدالة مربع[1] أو الدالة التربيعية من الشكل ، هي الدالة التي تحول العدد إلى مربعه.

الدالة مربع
الرسم البياني لدالة مربع له شكل قطع مكافئ.
الرسم البياني لدالة مربع له شكل قطع مكافئ.
ترميز
دالة عكسية
مشتق الدالة
مشتق عكسي
(تكامل)
الميزات الأساسية
زوجية أم فردية؟ زوجية
مجال الدالة
المجال المقابل
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر 0
نهاية الدالة عند +∞
نهاية الدالة عند -∞
الحدود الأدنى 0
القيمة/النهاية عند 1 1
القيمة/النهاية عند 2 4
القيمة/النهاية عند -1 1
القيمة/النهاية عند -2 4
جذور الدالة 0
نقاط حرجة 0
نقاط ثابتة 1 و0

خصائصعدل

إشارةعدل

الخاصية الأولى هي الإيجابية الدالة مربع. في الواقع، من أجل كل عدد حقيقي   ، فإن   هو جداء عددين حقيقيين لنفس الإشارة؛ حسب قاعدة الإشارات فإنها موجبة.

زوجيةعدل

تعتبر الدالة مربع دالة زوجية أي :   من أجل كل عدد حقيقي   . في الواقع، مع الملاحظة السابقة بتطبيق قاعدة الإشارات نتحصل على:  .

مشتقةعدل

مشتقة الدالة مربع هي للدالة   (عبارة عن دالة خطية وبالتالي دالة فردية).

مشتق عكسيعدل

مشتق عكسي للدالة  :

  حيث C ثابت حقيقي.

دالة عكسيةعدل

دالة عكسية لـ   على المجال   هي دالة الجذر التربيعي   .

حل معادلة من الشكل عدل

حساب سوابق العدد الحقيقي a بواسطة الدالة مربع يكافئ حل المعادلة  . هناك ثلاث حالات ممكنة :

  •   : ليس للمعادلة حل في مجموعة الأعداد الحقيقية.
  •   : للمعادلة حل وحيد، x = 0 ؛
  •   : للمعادلة حلان،   و   .

التكاملعدل

بما أن الدالة مربع هي عبارة عن كثير حدود تربيعي، فإن طريقة سيمبسون تكون دقيقة عندما نحسب تكاملها. من أجل كل متعدد الحدود التربيعي P والأعداد الحقيقية a و b، لدينا:

 

إذن، من أجل  لدينا :

 

مراجععدل

  1. ^ "2AS GE - الرياضيات - المحور الأول عموميات على الدوال - الدوال المرجعية". imadrassa.com. مؤرشف من الأصل في 25 ديسمبر 2017. اطلع عليه بتاريخ 21 مارس 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
 
هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.