افتح القائمة الرئيسية
التعبير الرياضياتي للجذر التربيعي للعدد "x".

في الرياضيات، الجذر التربيعي أو جذر مربع العدد x هو العدد الحقيقي الموجب y الذي إذا ضُرِب في نفسه يُنتج العدد x. على سبيل المثال:

.

الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل 25 هو 5؛ لأن 5×5 = 5² = 25، ويقال: 5×5 هي عملية تربيع للعدد 5، أو يمكن القول 5- * 5-=25، ولا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية.[1]

الخصائصعدل

 
مخطط تابع الجذر التربيعي f(x) = √x,حيث يأخذ شكل نصف قطع مكافئ.
 
  • من أجل أي عددين حقيقين موجبين x، y يتحقق
 
و
 
  • يعطى مشتق تابع الجذر التربيعي بالعلاقة:
 
  • تعطى سلسلة تايلور للحد   حول   بالعلاقة:
 

الحسابعدل

الجذر التربيعي للأعداد السالبة وللأعداد العقديةعدل

انظر إلى سطح ريمان

الجذر التربيعي لعدد تخيلي صِرفعدل

 
الجذور التربيعية ل i في المستوى العقدي

يُعطى الجذر التربيعي ل i بما يلي:

 

يُمكن الحصول على هاته النتيجة جبريا من خلال البحث عن العددين الحقيقين a و b حيث

 

أي

 

هذا يعطي المعادلتين المترابطتين التاليتين:

 

انظر إلى صيغة دي موافر.

الجذر التربيعي الرئيسي لعدد عقديعدل

صيغة جبريةعدل

ملاحظاتعدل

الجذر التربيعي للمصفوفاتعدل

وحدانية الجذر التربيعي في الحلقات العامةعدل

جذور الأعداد الطبيعيةعدل

الأرقام التي لها جذر تربيعي في مجموعة الأعداد الصحيحة بالتسلسل:

  • 1=1 أول رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 = 4 ثاني رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 = 9 ثالث رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 = 16 رابع رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 خامس رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 سادس رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 سابع عدد له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13+ 15 = 64 ثامن عدد له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13+ 15 + 17 = 81 تاسع عدد له جذر تربيعي
  • وهكذا بالتسلسل

الإنشاء الهندسي للجذر التربيعيعدل

التاريخعدل

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ خالد (2016-05-17). رفيقُ الأزماتِ لمعالجة الضعف في الرياضياتِ. دار العنقاء. ISBN 9789957573393. 

وصلات خارجيةعدل