جذر تربيعي

عملية عكسية لمربع عدد

في الرياضيات، الجذر التربيعي أو جذر مربع العدد x هو العدد الحقيقي الموجب y الذي إذا ضُرِب في نفسه يُنتج العدد x. على سبيل المثال:

دالة الجذر التربيعي
مخطط تابع الجذر التربيعي f(x) = √x، حيث يأخذ شكل نصف قطع مكافئ
مخطط تابع الجذر التربيعي f(x) = √x، حيث يأخذ شكل نصف قطع مكافئ
ترميز
دالة عكسية
مشتق الدالة
مشتق عكسي
(تكامل)
الميزات الأساسية
مجال الدالة
المجال المقابل
قيم محددة
القيمة/النهاية عند الصفر 0
القيمة/النهاية عند 4 2
جذور الدالة 0
نقاط ثابتة 1 و0


التعبير الرياضياتي للجذر التربيعي للعدد "x".
.

الجذر التربيعي للعدد المربع الكامل 25 هو 5؛ لأن 5×5 = 5² = 25، ويقال: 5×5 هي عملية تربيع للعدد 5، أو يمكن القول 5- * 5-=25، ولا يوجد جذر تربيعي للأعداد السالبة ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية.[1]

التاريخعدل

انظر إلى عالم الرياضيات المغربي ابن الياسمين.

أول من استعمل الرمز '√' للإشارة إلى الجذر التربيعي هو كريستوف رودولف وكان ذلك عام 1525.[2] أدخل ديكارت على هذا الرمز فيما بعد، تغييرا طفيفا يتمثل في الخط الأفقي الذي يغطي العدد أو الصيغة التي يطبق عليها الجذر التربيعي، صائرا   بذلك بدلا من '√'.

الخصائصعدل

 
  • من أجل أي عددين حقيقين موجبين x، y يتحقق
 
و
 
  • يعطى مشتق تابع الجذر التربيعي بالعلاقة:
 
  • تعطى سلسلة تايلور للحد   حول   بالعلاقة:
 

الحسابعدل

الجذر التربيعي للأعداد السالبة وللأعداد العقديةعدل

الفرع الأول من الجذر التربيعي لعدد عقدي
الفرع الثاني من الجذر التربيعي لعدد عقدي
Using the سطح ريمان of the square root, it is shown how the two leaves fit together

انظر إلى سطح ريمان

الجذر التربيعي لعدد تخيلي صِرفعدل

 
الجذور التربيعية ل i في المستوى العقدي

يُعطى الجذر التربيعي ل i بما يلي:

 

يُمكن الحصول على هاته النتيجة جبريا من خلال البحث عن العددين الحقيقين a و b حيث

 

أي

 

هذا يعطي المعادلتين المترابطتين التاليتين:

 

انظر إلى صيغة دي موافر.

الجذر التربيعي الرئيسي لعدد عقديعدل

صيغة جبريةعدل

 

ملاحظاتعدل

الجذر التربيعي للمصفوفاتعدل

وحدانية الجذر التربيعي في الحلقات العامةعدل

جذور الأعداد الطبيعيةعدل

الأرقام التي لها جذر تربيعي في مجموعة الأعداد الصحيحة بالتسلسل:

  • 1=1 أول رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 = 4 ثاني رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 = 9 ثالث رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 = 16 رابع رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 خامس رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 سادس رقم له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 سابع عدد له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13+ 15 = 64 ثامن عدد له جذر تربيعي
  • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13+ 15 + 17 = 81 تاسع عدد له جذر تربيعي
  • وهكذا بالتسلسل

الإنشاء الهندسي للجذر التربيعيعدل

 
حلزونية ثيودوريس إلى حدود مثلث قائم زاوية وتره يساوي 4 (1 = 1)

انظر أيضاعدل

مراجععدل

  1. ^ خالد (2016-05-17). رفيقُ الأزماتِ لمعالجة الضعف في الرياضياتِ. دار العنقاء. ISBN 9789957573393. مؤرشف من الأصل في 26 يناير 2020. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
  2. ^ Manguel, Alberto (2006). "Done on paper: the dual nature of numbers and the page". The Life of Numbers. ISBN 84-86882-14-1. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)

وصلات خارجيةعدل